3.2.1函数的单调性说课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

　3.2.1 函数的单调性（第1课时） 第三章　函数的概念与性质 Lessons Process 说课过程 说学情 1 说教学过程 4 说教学目标 2 教学反思与自我评价 5 说重难点 3 目 录 说教材 6 2 函数的单调性 函数的概念 基本初等函数 导数 极限 综合问题 特殊到一般 数形结合 高考 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 知识层面 已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数 学过基本性质和简单应用 能力层面 能直观的观察出函数的上升下降趋势 学习障碍 缺乏用数学语言抽象函数单调性概念的能力 逻辑思维能力不高，代数推理论证能力弱 教学目标： 1．使学生从形与数两方面理解单调性的概念，初步掌握利用函数单调图像和单调性定义判断、证明函数单调性方法。 2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数的单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3．通过对知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 学科素养目标： （1）利用函数图像表示函数的单调性，培养学生直观想象的学科素养； （2）利用数学符号语言刻画函数单调性，培养学生数学抽象的学科素养； （3）利用单调性定义证明函数单调性，培养学生逻辑推理的学科素养。 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 重点 理解函数单调性的概念； 判断函数单调性。 难点 归纳并抽象出函数单调性的概念； 用定义判断函数的单调性。 （一）创设情境激发兴趣，引入新课 （二）直观感知抽象概括，生成概念 （三）小试牛刀运用概念，解决问题 （四）归纳小结提高认识，形成方法 （五）课堂作业及时反馈，螺旋上升 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 （问题情景）下图是某地区一天的温度变化，观察温度的变化。 问题一：你能用语言描述这一天气温的变化吗？ 问题二：气温随着时间变化可以作为一个函数图像吗？ 问题三：该图像的定义域是多少？ 问题四：如何用数学语言来刻画温度随着时间变化的趋势呢？ （一）创设情境激发兴趣，引入新课： 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 　通过让学生观察函数图形，引导学生得出图形的特点。 课堂活动:我将利用 PPT 向学生展示例子，学生观察图象后回答问题，学生的回答有可能涉及很多方面，我将引导学生关注函数图象从左到右升降变化的特点、对称性、最高点或最低点等. 设计意图:通过实例，使学生感受研究函数性质的必要性;结合初中已学的用定性方法刻画函数单调性的知识，明确学习任务. 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 x y O x2 x1 A B C 符号语言: 任意取x1 , x2∈(-∞, 0]， 数值：当x ≤0时，y随x的增大而减小． 图象: 在y轴左侧部分从左到右是下降的， f(x1)=x12, f(x2)=x22， 当x1<x2时，有f(x1) > f(x2) . 绘制： 二次函数f(x)=x2的图象并研究其单调性 具体实例的分析 函数f(x)=x2在区间(-∞, 0 ]上是单调递减的． （计算机软件绘制图象） （二）直观感知抽象概括，生成概念： 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 函数y=x2在(-∞, 0]上单调递减，在(0, +∞)上单调递增. 但y=x2在(-∞, +∞)上不是单调函数(既非增函数也非减函数). 符号语言: 任意取x1 , x2∈[0, +∞)， 数值：当x ≥ 0时，y随x的增大而增大． x y O x2 x1 图象: 在y轴右侧部分从左到右是上升的， f(x1)=x12, f(x2)=x22， 当x1<x2时，有f(x1) < f(x2) . 函数f(x)=x2在区间[0, + ∞)上是单调递增的． A B C 课堂活动:学生先独立绘图再小组讨论，然后组织全班交流. 设计意图:从刻画数量特征角度进行描述，可以促使学生深入思考单调性，以及从定性描述转向定量刻画 绘制： 二次函数f(x)=x2的图象并研究其单调性 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 单调性的定义：       P Q 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价       P Q 增函数： 减函数：     说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价             所以   这时，f(x)=kx+b是增函数.       对于参数k, 进行分类讨论. 例1　根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性 . ①取值 ②作差变形 ③判号 ④利用“同增异减”下结论 课堂活动:首先让学生独立思考;然后共同讨论研究思路;最后由学生给出严格的表述(可以让几个学生板书)，引导学生进行点评. 课堂强调: (1)研究一个函数的单调性，需要利用单调性的定义，考察在定义域的哪些区间上单调递增、在哪些区间上单调递减. (2)具体的操作方法是:在条件x1<x2 下，考察不等式 f(x1)<f(x2)是否成立.这里往往要用不等式的性质和代数变形. 设计意图:关于一次函数的单调性，初中是通过观察图象得到的，这里是利用定义通过严格的逻辑推理证明结论.由此，不仅体现了形式化定义的作用，而且通过比较简单的推理过程，让学生理解用单调性定义，考察函数单调性的基本方法。 (三）小试牛刀运用概念，解决问题： 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价                       ①取值 ②作差变形 ③判号 ④利用“同增异减”下结论   例2 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 回答下列问题: (1)什么叫函数的单调性?你能举出一些具体例子吗? (2)你认为，在理解函数的单调性时应把握好哪些关键问题? (3)结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究内容和方法有什么体会? 1.课堂小结 课堂活动:学生小组讨论后回答，最后由教师归纳总结. 设计意图: (1)让学生准确叙述单调递增、单调递减、增函数、减函数等概念，通过举例使学生进一步把握函数单调性的要点; (2)引导学生进一步理解“函数有意义”是讨论函数单调性的前提，“Vx1，x2∈I，且设x1<x2”的含义，如何对“f(x1)-f(x2)”进行代数变形等; (3)要使学生体会“从定性到定量”的研究思路，即通过图象直观及自然语言刻画得到函数性质的定性刻画，再用符号语言进行定量刻画，从而使函数性质得到严谨的数学表达. （四）归纳小结提高认识，形成方法： 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 函数的单调性 1.单调性的定义 2.证明单调性步骤 板书 例1： 例2： 课堂小结： 作业： 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 根据定义证明函数f (x) =3x+2是增函数．             所以，f(x)=3x+2是增函数. 设计意图:考查学生利用单调性定义进行证明的步骤和方法。 （五）课堂练习及时反馈，螺旋上升： 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 作者：湛江市第五中学钟景荣 x y O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 4 -4 -5 5 -1 -2 -3 -4   (-∞,0) (0, +∞) 【对勾函数】 对接高考 设计意图:通过对对勾函数的理解，让学生知道高考考查方向，并掌握对勾函数的单调性问题。 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 能力提升： 基础达标：课本P85 T1、T2、T3 重点突破：   函数y=x2+bx+c在［0,+∞）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？ 设计意图:通过本节课的讲授需要让90%以上的学生达到基础达标的标准；让中等以上层次的学生感受含有参数的单调性题目，培养其数学运算和抽象逻辑的数学思维；让优生有题做出，学会贴近高考，以高考的眼光学习新知。 布置作业，分层教学： 最大、小值呢？ 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 1.从对初中所介绍的函数概念和一次函数、二次函数、反比例函数出发，对学生的思维进行再挖掘，用数学语言描述图形的变化 2.使学生经历完整的概念学习过程，从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂研究方法 3.数形结合、分类讨论等数学思想 4.重视方法的形成.函数性质的教学：“示范+模仿” 5.给学生自己动手练习的机会较少 说教材 说学情 说教学目标 说重难点 说教学过程 教学反思与自我评价 常见函数的单调性 我的说课到此结束，非常感谢各位老师的指导和聆听！ Lavf58.18.100 Codec by Bilibili XCode Worker v4.8.75(fixed_gap:False) $$