第1章勾股定理 单元练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第1章勾股定理 1、 选择题 1．以下各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，23 2.已知a，b，c是某三角形的三边，满足|12﹣a|+|b﹣5|+|c﹣13|＝0，则此三角形的面积为（　　） A．30 B．60 C．78 D．32.5 3.如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 4.将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（　　） A．12≤h≤13 B．11≤h≤12 C．11≤h≤13 D．10≤h≤12 5.如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则∠ABC＝（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 6.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高都分别为20 dm,3 dm,2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 (　　) A.18 dm B.20 dm C.25 dm D.35 dm 7.如图．中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是（　　） A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东60° D．南偏西60° 8.国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．5米 9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 10.在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是,正放置的四个正方形的面积依次是、、、,则__________   二．填空题 11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为 ．    12.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为 　 　． 13.甲船以24km/h的速度离开港口O向北偏东40°方向航行，乙船同时离开港口O以10km/h的速度沿一定方向航行，半小时后分别到达A、B两点，且相距13km，则乙船沿 　 　方向航行． 14.我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末（上端），委地（堆在地面的部分）三尺．引索却行（沿地面退行），去本（离木柱根部）八尺而索尽．问索长几何？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为 　 　． 15.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则的值为（      ）． A．37 B．47 C．68 D．79 16.某交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条城街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30米的点B处，2秒后，测得小汽车在点C处与车速检测仪A之间的距离为50米，则这辆小汽车_____________（填“超速了”或“未超速”）.   18.如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　cm(杯壁厚度不计).  三、解答题 19.如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度． 20.如图，在正方形中，点E，F分别在上，且，若正方形的边长为4，．(1)求的长；(2)作，求的长．      21.已知如图，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，AB＝13，BD＝12．求：（1）∠ADB的度数；（2）求出△ABD的面积． 22.一辆装满货物的卡车,其外形高2.5 m,宽1.6 m,某工厂的厂门形状及尺寸如图所示(上部是半圆形,下部是长方形).这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．(1)求证：DC＝DE； (2)若AC＝4，AB＝5，求DE的长． 24．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若，根据经验可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的底端B向墙脚内移0.8m到D点，请问这时使用是否安全． 25.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．（1）求PQ，PR的长度； （2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？ 26.如图，，cm，cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？   27.如图，八（1）的“学以致用”学习小组想用刚学的“直角三角形”知识，测量出墙上的灯泡P距离地面的高度，他们的做法是：（1）找来一根直木条，如图中AP斜靠在墙上，木条上端刚好能碰到灯泡P；（2）将这根木条（图中AP1）向相反一侧靠在同学DE身上（图中的点D、A、C在同一直线上，PC⊥DC，ED⊥DC），调整同学DE的位置，使DP1＝AC；（3）测量出DA＝260cm．现在你知道灯泡P离地面有多高吗？请说出理由． 28.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3时，P、Q两点之间的距离是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$