2024—2025学年华东师大版八年级数学上册达标测试卷

华师版八年级数学上册期末达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.3是27的(　　) A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方 2．计算＋的结果是(　　) A．10 B．8 C．6 D．－18 3．下列计算正确的是(　　) A．y·y8＝y8 B．y3＋y3＝y6 C．(y8)2＝y10 D．y11÷y5＝y6 4．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17 m，BC＝8 m，则标牌上“■”处的数是(　　) A．6 B．8 C．10 D．11 (第4题) 5．计算(－2 025)1 000×－的结果是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．－ 6．如图是某地区PM2.5的来源统计图，则下列说法正确的是(　　) A．汽车尾气排放的PM2.5约为建筑扬尘的3倍 B．建筑扬尘排放的PM2.5占7% C．煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126° D．煤炭燃烧的影响最大 (第6题)(第7题) 7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　) A．S.A.S. B．S.S.S. C．A.S.A. D．A.A.S. 8. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是(　　) A. B. C. D. 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连结OC，OB，则图中全等三角形的对数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (第9题)　　(第10题) 10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连结AC，BD交于点M，连结OM.下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每题3分，共15分) 11.，，－，2π－1，0中无理数出现的频率为________． 12．命题“三角形中至多有两个角大于60°”，用反证法证明第一步需要假设__________________． 13．一个多项式与(x－1)(x＋1)的积为x3－mx2＋nx＋2，则m＋2n＝________． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝________cm. (第14题)　　(第15题) 15．如图是商场卫生间旋转门锁的局部工作简化图．锁芯O固定在距离门边(EF)3.5 cm处(即OD＝3.5 cm)，在自然状态下，把手竖直向下(把手底端到达A处)．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5 cm，则OB的长度是______cm.当把手旋转到OC处，使得OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是______cm. 三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分) 16．因式分解： (1)2ax2－2ay2；　　　　 (2)3a3－6a2b＋3ab2. 17．如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE.老师说：“再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.” 下面是课堂上三名同学的发言： 甲说：“添加AC＝DF”；乙说：“添加AC∥DF”；丙说：“添加BE＝CF”． (1)甲、乙、丙三名同学的发言中正确的有________； (2)请你从正确的发言中选择一种给出你的证明． (第17题) 18．已知2x＋y＝4，求代数式[(x＋y)2－(x－y)2－2y(x－y)]÷4y的值． 19．某校数学社团成员随机抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行了调查，将数据整理后得到如下不完整的统计图表． 请根据图表信息回答下列问题： (1)表中a＝________，b＝________； (2)扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于7 h，会严重影响学习效率．请你根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 组别 睡眠时间t/h 频数 频率 A t＜6 4 0.08 B 6≤t＜7 8 0.16 C 7≤t＜8 10 a D 8≤t＜9 21 0.42 E t≥9 b 0.14 　 (第19题) 20．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P. (第20题) (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPD的度数． 21．如图，已知△ABC.求作：边BC上的高与内角∠ABC的平分线的交点．(不写作法，保留作图痕迹) (第21题) 22．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为A，小王的赛车从点C出发，以4 m/s的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3 m/s的速度由南向北行驶(如图)．已知两赛车之间的距离小于或等于25 m时，遥控信号会相互干扰，AC＝40 m，AB＝30 m. (1)出发3 s时，遥控信号是否会相互干扰？ (2)当两赛车与点A的距离之和为35 m时，遥控信号是否会相互干扰？ (第22题) 23．(1)感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连结CD，则线段BC与DE的数量关系是________，△BCD的面积为________(用含m的式子表示)； (2)应用：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由； (3)拓展：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连结CD，若AB⊥BD，△BCD的面积为9，则CD的长为____________． (第23题) 答案 一、1.C　2.C　3.D　4.A　5.C　6.C　7.B　8.A　9.D 10．B 二、11.0.4　12.三角形中三个内角都大于60°　 13．0　14.6　 15．12.5；15.5　点拨：如图，过点B作BM⊥OA于点M，延长CH，AO交于点G，易得∠OMB＝∠CGO＝90°. (第15题) 由题意可得AM＝0.5 cm，BM＝OD＝3.5 cm，设OB＝OA＝x cm， 在Rt△OBM中，OM2＋BM2＝OB2， 即(x－0.5)2＋3.52＝x2， 解得x＝12.5，即OA＝OB＝12.5 cm， ∴BD＝OM＝OA－MA＝12 cm. ∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠BOM＝90°－∠COG＝∠GCO.∵OB＝OC，∠CGO＝∠OMB， ∴△BOM≌△OCG(A.A.S.)， ∴OG＝BM＝3.5 cm，∴易得DH＝OG＝3.5 cm， ∴BH＝BD＋DH＝12＋3.5＝15.5(cm)． 三、16.解：(1)原式＝2a(x2－y2)＝2a(x＋y)(x－y)． (2)原式＝3a(a2－2ab＋b2)＝3a(a－b)2. 17．解：(1)乙、丙 (2)选择乙．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F. 又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF. (或选择丙．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF. 又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.) 18．解：∵2x＋y＝4， ∴÷4y ＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)－(2xy－y2)]÷4y ＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2－2xy＋y2)÷4y ＝(2xy＋y2)÷4y＝(2x＋y)＝×4＝1. 19．解：(1)0.2；7 (2)C所对应扇形的圆心角的度数是0.2×360°＝72°. (3)学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．(答案不唯一) 20．(1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°. 又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(S.A.S.)． (2)解：由(1)知△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD， ∴∠BPD＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°. 21．解：如图，点P即为所求作． (第21题) 22．解：(1)出发3 s时，设小王的赛车到达点C1，小林的赛车到达点B1，连结C1B1，则CC1＝3×4＝12(m)， BB1＝3×3＝9(m)．∵AC＝40 m，AB＝30 m， ∴AC1＝40－12＝28(m)，AB1＝30－9＝21(m)， ∴B1C1＝＝35(m)＞25 m，∴出发3 s时，遥控信号不会相互干扰． (2)设出发t s时，两赛车与点A的距离之和为35 m，根据题意，得40－4t＋30－3t＝35，解得t＝5，此时小王的赛车到点A的距离为20 m，小林的赛车到点A的距离为15 m. ∵202＋152＝252， ∴此时小王的赛车与小林的赛车之间的距离为25 m， ∴当两赛车与点A的距离之和为35 m时，遥控信号会相互干扰． 23．解：(1)BC＝DE；m2　点拨：根据题意，得AB＝BD，∠ACB＝∠ABD＝∠E＝90°， ∴∠ABC＋∠A＝90°，∠ABC＋∠DBE＝90°， ∴∠A＝∠DBE，∴△ACB≌△BED， ∴BC＝DE＝m，∴S△BCD＝BC·DE＝m2. (2)S△BCD＝x2.理由如下：过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F. 由题意得AB＝BD，∠ACB＝∠ABD＝∠F＝90°， ∴∠A＋∠ABC＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°， ∴∠A＝∠DBF，∴△ABC≌△BDF， ∴BC＝DF＝x，∴S△BCD＝BC·DF＝x2. (3)或　点拨：如图①，当BD在BC上方时，过点D作DM⊥BC交CB的延长线于点M，过点A作AN⊥BC于点N. ∵AB＝AC＝5，∴BD＝AB＝5，BN＝BC. 同(2)可证△ANB≌△BMD， ∴AN＝BM，BN＝DM， ∴S△BCD＝BC·DM＝×2BN·BN＝9. ∵BN>0，∴BN＝DM＝3， ∴BC＝6，BM＝AN＝＝4， ∴CM＝BC＋BM＝10， ∴CD＝＝； 如图②，当BD在BC下方时，过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，同理可得DP＝3，BC＝6，BP＝4，∴CP＝BC－BP＝2， ∴CD＝＝. 综上所述，CD的长为或. (第23题) ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$