2024—2025学年华东师大版八年级数学上册课时练

华师版八年级数学上册课时练 第11章　数的开方 11.1 平方根与立方根 1. 平方根 第1课时　平方根 第2课时　算术平方根 1．把开平方的结果为 [教材P3例2变式](　　) A. B．－ C. D．± 2．下列说法正确的是 [教材P2试一试变式](　　) A．169的平方根是13 B．81的平方根是－9 C．0没有平方根 D．负数没有平方根 3．下列说法：①0的算术平方根是0；②任何数都有算术平方根；③(－2 025)2的算术平方根是－2 025；④0.01的算术平方根是0.1.其中错误的是________．(填序号) [教材P3概括变式] 4．若正方形的面积是100 cm2，则正方形的边长为________. [教材P1导图变式] 5．求下列各数的平方根： [教材P2例1变式] (1)36; 　　　(2)； 　　　　　(3)0.01. 6．用计算器计算(精确到0.01): [教材P4例3变式] (1)；(2). 第11章　数的开方 11.1 平方根与立方根 2. 立方根 1．下列说法错误的是 [教材P5试一试变式](　　) A．正数有一个正的立方根 B．负数有一个负的立方根 C．0的立方根等于0 D．负数没有立方根 2．－0.216的立方根是 [教材P7练习T2(2)变式](　　) A．±0.6 B．0.6 C．－0.6 D．不存在 3．若a3－0.064＝0，则a＝________. [教材P7习题T3(1)变式] 4．若一个立方体的体积是64 cm3，则它的棱长为________. [教材P5问题变式] 5．求下列各数的立方根： [教材P6例4变式] (1)0.001; (2)－. 6．用计算器求下列各数的立方根： [教材P6例5变式] (1)1 728; (2)978(精确到0.01)． 第11章　数的开方 11.2　实　数 第1课时　实数的相关概念 第2课时　实数的大小比较及运算 1．下列四个数：①；②－；③；④.其中是无理数的是 [教材P9概括变式1](　　) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 2．下列说法错误的是 [教材P9概括变式2](　　) A．有理数、零、无理数统称实数 B．有理数都是实数 C．无理数都是实数 D．有理数和无理数统称实数 3.－的相反数为____________，1－的绝对值为________. [教材P11习题T1变式] 4．数轴上的点与__________一一对应．(填“有理数”或“无理数”或“实数”) [教材P10概括变式] 5.在整数________与整数________之间. [教材P11习题T4变式] 6．比较－与π－2.961 5的大小. [教材P10例1变式] 7．计算：＋0.9(保留两位小数). [教材P10例2变式] 第12章　整式的乘除 12.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 1．计算－a2·a的结果为 [教材P18试一试变式](　　) A．－a2 B．a C．－a3 D．a3 2．下列是小亮同学预习同底数幂的乘法一节后计算的四个题目：①x·x9＝x9；②x2·x8＝x10；③x＋x＝2x；④x2＋x3＝x5.其中小亮计算正确的是________．(填序号) [教材P19练习T1变式] 3．若3a＝27，则3a＋1的值为________． 4．根据同底数幂的乘法写出计算结果等于a10的算式：______________. [教材P19练习T2(2)变式] 5．计算： [教材P18例1变式] (1)10×1012×102 024； (2)b5·b6·b7； (3)b11·b9－b20. 第12章　整式的乘除 12.1 幂的运算 2.幂的乘方 1．下列计算正确的是 [教材P20例2变式1](　　) A．(23)2＝25 B．(52)3＝55 C．a3·a4＝a12 D．(a3)4＝a12 2．可以表示为a36 [教材P20例2变式2](　　) ①(a2)18；②(a4)9；③(a3)12；④(a18)2；⑤(a18)18. A．①②③ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④ 3．计算(a2)3·a4－a10＝0的结果__________．(填“正确”或“不正确”) [教材P20练习T1变式1] 4．计算(a2)6＋a·a11＝2a12的结果________．(填“正确”或“不正确”) [教材P20练习T1变式2] 5．计算： [教材P20练习T2变式] (1)(63)2×610； (2)(b5)3·(b10)6； (3)(b2)11－b9·b13. 第12章　整式的乘除 12.1 幂的运算 3. 积的乘方 1．下列计算正确的是 [教材P20试一试变式](　　) A．(ab)2＝ab2 B．(ab)3＝a3b C．(ab)4＝a4b D．a2b2＝(ab)2 2．若a3b3＝27，则ab的值为 [教材P21概括变式1](　　) A．1 B．2 C．3 D．5 3. [教材P21练习T1变式] (1)计算(xy3)2＝x2y5的结果__________；(填“正确”或“不正确”) (2)计算(－2x)3＝－6x的结果__________．(填“正确”或“不正确”) 4．计算：×＝________. [教材P21概括变式2] 5．计算： [教材P21例3变式] (1)(－2ab2)3； (2)(－x3)10＋x10·x20. 第12章　整式的乘除 12.1 幂的运算 4. 同底数幂的除法 1．下列计算正确的是 [教材P23例4变式](　　) A．a6÷a2＝a8 B．(－a)5÷(－a)3＝a8 C．(2a)10÷(2a)7＝8a3 D．(x3)2＝x5 2．已知am＝9，an＝3，则am－n的值是 [教材P22试一试变式1](　　) A．－3 B．3 C. D．1 3．计算：(1)÷＝__________；(2)1030÷1015÷106＝________. [教材P22试一试变式2] 4．(1)a10·________＝a16； (2)______÷(－x)2＝(－x)8. [教材P24练习T1变式] 5．若把10x＋9y当成一个整体，且10x＋9y>0，则(10x＋9y)18÷(10x＋9y)15＝____________. [教材P23思考变式] 6．计算： [教材P25习题T7(1)(3)变式] (1)(y9)2÷(y3)5； (2)(z5)2·z6÷z8. 第12章　整式的乘除 12.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 1．用科学记数法表示(3×103)×(6×102)的结果为 [教材P25试一试(1)变式](　　) A．18×105 B．0.18×106 C．1.8×105 D．1.8×106 2．若2x3·mxn＝10x5，则m、n的值分别为 [教材P25试一试(2)变式](　　) A．5、5 B．2、5 C．3、5 D．5、2 3．计算3a2·2a3－6a5的结果是________. [教材P26练习T1(1)变式] 4．一块三角形绿地的底是6x6(x>0) m，该底上的高是3x3 m，则这块三角形绿地的面积为________m2. [教材P26练习T3变式] 5．计算： [教材P25例1变式] (1)(－3x2y)3·3xy3； (2)·. 第12章　整式的乘除 12.2 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘 1．计算3a2·(5a2－2b)的结果正确的是 [教材P27试一试变式](　　) A．8a4－5a2 B．8a4－5a2b C．15a4－9a2b D．15a4－6a2b 2．计算2xy·(3x2－xy＋9y2)的结果正确的是 [教材P27练习T1(2)变式](　　) A．6x2y－x2y2＋18y3 B．6x2y－x2y2＋18xy3 C．6x2y－2x2y2＋18xy3 D．6x3y－2x2y2＋18xy3 3．化简3xy·(2x－3y)－3xy·(2x＋3y)的结果是____________. [教材P27练习T2变式] 4．若平行四边形的底为a2(a>0)cm，该底上的高为cm，则该平行四边形的面积为____________cm2. 5．计算： [教材P27例2变式] (1)·ab； (2)(－2a2)(4ab－ab2＋1)． 第12章　整式的乘除 12.2 整式的乘法 3.多项式与多项式相乘 1．计算(x－5)(x＋6)的结果是 [教材P28例3(1)变式](　　) A．x2－30 B．x2＋30 C．x2－x－30 D．x2＋x－30 2．计算(3x－10y)(2x＋5y)的结果是 [教材P28例3(2)变式](　　) A．6x2＋5xy－50y2 B．6x2－5xy＋50y2 C．6x2＋5xy＋50y2 D．6x2－5xy－50y2 3．计算(3a－5b)2的结果为__________________. [教材P29练习T4变式] 4．若(x＋3)(x－13)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为________. [教材P29练习T1变式] 5．计算： [教材P29例4变式] (1)(3z＋2)(2z2－2z＋1)； (2)(x－3y)(x2＋xy－2y2)． 第12章　整式的乘除 12.3 乘法公式 1. 两数和乘以这两数的差 1．若(a＋5)(a－5)＝ma2－n，则m＋n的值为______. [教材P31例1(1)变式] 2．若平行四边形的底为(x＋13)cm，该底上的高为(x－13)(x>13)cm，则该平行四边形的面积为________cm2. [教材P32例3变式] 3．如图①，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成如图②的一个平行四边形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，可以验证一个等式成立，请你写出这个等式：____________________________. [教材P31试一试变式] (第3题) 4．用平方差公式计算下列各式： (1)； [教材P31例1(2)变式] (2)1 003×997. [教材P32例2变式] 第12章　整式的乘除 12.3 乘法公式 2.两数和(差)的平方 1．计算(m－3n)2的结果为 [教材P35练习T2变式](　　) A．m2＋9n2 B．m2＋6n2 C．m2－6mn－6n2 D．m2－6mn＋9n2 2．若(x＋3)2＝ma2＋nx＋9，则m＋n的值为 [教材P35练习T1(1)变式](　　) A．5 B．6 C．7 D．8 3．按如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是 [教材P33试一试变式](　　) (第3题) A．(y－x)2＝y2－2xy＋x2 B．(y＋x)2＝y2＋2xy＋x2 C．(y＋x)(y－x)＝y2－x2 D．(y＋x)2－(y－x)2＝4xy 4．计算： (1)； [教材P33例4(2)变式] (2)(10x－9y)2. [教材P34例5(1)变式] 第12章　整式的乘除 12.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 1．计算80a2b3÷10ab3的结果为 [教材P39例1(1)变式](　　) A．8a3b6 B．8a2b9 C．8ab3 D．8a 2．若12a5c2÷？＝4a3c2，则？表示的代数式为 [教材P39试一试变式](　　) A．12a2 B．8a2 C．3a2c D．3a2 3．若被除式是33m3n3，除式是－11m2n，则商是________. [教材P40练习变式] 4．若把3x＋11y当成一个整体，则18(3x＋11y)6÷6(3x＋11y)3＝________. [教材P40思考变式] 5．计算： [教材P39例1(2)(3)变式] (1)－100x8y9z÷50x7y8； (2)(3ab2)3÷9ab. 第12章　整式的乘除 12.4 整式的除法 2.多项式除以单项式 1．若ω÷x＝a＋b，则ω表示的代数式为 [教材P40试一试(1)变式](　　) A．(ax－bx) B．(a2－b2) C．(a2＋b2) D．(ax＋bx) 2．计算(9ab－6b)÷3b的结果为 [教材P41练习T1(1)变式](　　) A．15a－2b B．15a－9b C．3a－2b D．3a－2 3．一个长方形的面积为5ax2＋15x.若长方形的一边长为5x，则与其相邻的一边长为__________．(其中a>0，x>0) [教材P41练习T1(2)变式] 4．计算： [教材P41例2变式] (1)(9x5－15x3－3x2)÷3x2； (2)(36x9y10z10－18x4y4＋60xyz)÷(－6xy)． 第12章　整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时　提公因式法 1．对于①6－30y＝6(1－5y)；②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3.从左到右的变形，表述正确的是 [教材P43概括变式](　　) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 2．下列各组式子中，没有公因式的是 [教材P43定义变式](　　) A．2x－2y与x－y B．6x＋y与3x＋y C．(a＋b)2与a＋b D．5mn－m与5n－1 3．若x－2y＋3z＝20，则5x－10y＋15z的值为________. [教材P43做一做(2)变式] 4．把x2 026＋x2 027－x2 029分解因式的结果为__________________. [教材P45练习T2(1)变式] 5．把下列多项式分解因式： [教材P44例1(1)(2)变式] (1)－6z6＋66z5； (2)18x2y2－81xyz； (3)2(x＋y)2－50(x＋y)． 第12章　整式的乘除 12.5 因式分解 第2课时　公式法——平方差公式 1．把9y2－25z2分解因式的结果为 [教材P43做一做(3)变式](　　) A．(9y＋25z)(9y－25z) B．(25y＋9z)(25y－9z) C．(5y＋3z)(5y－3z) D．(3y＋5z)(3y－5z) 2．把81m2－16n2分解因式的结果为____________________________________. [教材P44例1(3)变式] 3．若把2y2－72x2分解因式的结果为2(y＋36x)(y－36x)，则这个结果________．(填“正确”或“错误”) [教材P45练习T1(2)变式] 4．分解因式：x3y－xy3. [教材P44例2(2)变式] 5．分解因式：m(x＋y)3－m(x＋y). [教材P45习题T1(5)变式] 第12章　整式的乘除 12.5 因式分解 第3课时　公式法——两数和(差)的平方公式 1．把x2＋10xy＋25y2分解因式的结果为 [教材P43做一做(4)变式](　　) A．(x＋25y)2 B．(25x＋y)2 C．(5x＋y)2 D．(x＋5y)2 2．若把100y2－20y＋1分解因式的结果为(y－10)2，则这个结果______．(填“正确”或“错误”) [教材P45练习T1(1)变式] 3．把a2－12a＋36分解因式的结果为__________. [教材P44例1(4)变式] 4．分解因式：6x3y＋12x2y2＋6xy3. [教材P44例2(1)变式] 5．分解因式：(x－y)2－18(x－y)＋81. 第13章　全等三角形 13.1 命题、定理与证明 1. 命　题 1．下列语句中是命题的是 [教材P54定义变式](　　) A．这个问题 B．这支笔是红色的 C．一定相等 D．画一条射线 2．判断命题“符号不同的两个数互为相反数”是假命题，这个判断______．(填“正确”或“错误”) [教材P55定义变式] 3．把“全等三角形的对应角相等”写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________________________________________. [教材P54例1变式] 4．命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出一个反例. [教材P58习题T1变式] 5．指出下列命题中的真命题和假命题： [教材P55练习T2变式] (1)同旁内角互补； (2)若两个角的和等于180°，则这两个角都等于90°； (3)多边形的外角和等于180°； (4)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 第13章　全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2.定理与证明 1．下列命题是定理的是 [教材P56定义变式](　　) ①同位角都相等；②同角的余角相等；③三角形的内角和等于180°；④相等的角是对顶角． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 2．把“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……，那么……”的形式为____________________________________________________，它________(填“是”或“不是”)定理. [教材P58练习T1变式] 3．证明的依据可以是__________________．(填序号)①已知条件；②定义；③基本事实；④定理. [教材P57定义变式] 4．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点G、H，GI、HJ分别是∠BGH、∠CHG的平分线． 求证：GI∥HJ. [教材P58习题T3变式] (第4题) 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 1. 全等三角形 2. 全等三角形的判定条件 1．如图所示，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，BE＝3 cm，EF＝6 cm，∠B＝∠ACB＝65°，则△ABC≌______，∠D＝________°，EC＝________cm. [教材P61练习T2变式] (第1题)　　(第2题) 2．如图，点D是△ABC内一点，∠BAC＝60°，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转60°，点D旋转到点E，连结DE.若AD＝DE＝6，则△ABD≌________，△ADE的周长为______. [教材P61练习T3变式] 3．如图，已知△ABC和边AC所在的直线l. [教材P59做一做变式] (1)作△ABC关于直线l对称的三角形，点B的对应点为点D； (2)在(1)中，当∠B＝100°，∠ACB＝50°时，求∠BAD的度数． (第3题) 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 3.边角边 1．下列说法不正确的是 [教材P65做一做变式](　　) A．对应边相等、对应角相等的两个三角形全等 B．两个角分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 2．小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，画出了如图所示的示意图．若O分别是线段MQ和PN的中点，若要知M、N两点之间的距离，则需要测量的线段是 [教材P64例2变式](　　) (第2题) A．PO B．PQ C．MO D．MQ 3．如图，线段AC与BD相交于点E，AC＝DB，BE＝CE. 求证：∠A＝∠D. [教材P64例1变式] (第3题) 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 4. 角边角 第1课时　角边角 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去配．(填序号) [教材P66做一做变式] (第1题)　　(第2题) 2．△CAD与△CBE如图所示，D在BC上，E在AC上，∠A＝∠B.若用A.S.A.证明△CAD≌△CBE，则需要添加的一个条件为__________. [教材P68练习T1变式] 3．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，∠AFB＝∠DEC.求证：AB＝DC. [教材P67例3变式] (第3题) 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 4. 角边角 第2课时　角角边 1．下列五种说法：①全等三角形对应边上的高相等；②全等三角形对应边上的中线相等；③全等三角形对应角的平分线相等；④全等三角形的周长相等；⑤全等三角形的面积相等．其中正确的是____________．(填序号) [教材P69例5变式1] 2．如图，BE⊥CE于点E，AD⊥ED于点D，∠ACB＝90°，AC＝BC.求证：AD＝CE. [教材P69例5变式2] (第2题) 3．如图，AB∥FC，D是AB上一点，连结AC交DF于点E，E恰好是DF的中点，已知AB＝15，CF＝8，求BD的长. [教材P69例4变式] (第3题) 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 5.边边边 1．下列说法：①三个角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；④两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中错误的是 [教材P71做一做变式](　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②③ 2．如图，在四边形ABCD中，AD＝CB，AB＝CD，则下列说法不一定正确的是 [教材P72例6变式](　　) (第2题) A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．BC∥AD D．∠BAC＝∠DAC 3．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF.若∠A＝55°，∠ACB＝35°，求∠E的度数. [教材P73练习T2变式] (第3题) 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 6.斜边直角边 1．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF，AC＝BE.若∠C＝60°，则∠B的度数为 [教材P75练习T3变式](　　) A．56° B．50° C．30° D．25° (第1题)　　(第2题) 2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若再添加一个条件可以用“H.L.”证明△BED≌△CFD，则这个条件为________________. [教材P75练习T1变式] 3．如图，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，BC＋AD＝16，求AD的长. [教材P74例7变式] (第3题) 第13章　全等三角形 13.3 等腰三角形 1. 等腰三角形的性质 1．若等腰三角形的顶角为20°，则等腰三角形的一个底角的度数为 [教材P79例1变式](　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 2．若等腰三角形的两边长为2和3，则等腰三角形的周长为 [教材P84习题T1变式](　　) A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定 3．有下列说法：①等边三角形是轴对称图形；②等边三角形有3条对称轴；③等边三角形的每条边都相等；④等边三角形的每个角都等于60°.其中说法正确的个数为 [教材P81性质变式](　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角∠BAC的平分线．若BC＝36，求CD的长及∠ADC的度数. [教材P80例2变式] (第4题) 第13章　全等三角形 13.3 等腰三角形 2. 等腰三角形的判定 1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中的等腰三角形有 [教材P84练习T1变式](　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 (第1题)　(第2题)　(第3题) 2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AD⊥BC.若添加一个条件可以证明△ABC是等边三角形，则这个条件是______________. [教材P83例5变式] 3．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，∠B＝60°，∠ACD＝120°，则△ABC是________三角形. [教材P82例3变式] 4．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，CM是∠ACD的平分线，CM∥AB.求证：△ABC是等腰三角形. [教材P83例4变式] (第4题) 第13章　全等三角形 13.4 尺规作图 1. 作一条线段等于已知线段 2. 作一个角等于已知角 1．已知：线段a、b(如图，a<b，2a>b)． 求作：线段AB，使AB＝2a－b.(不写作法，保留作图痕迹) [教材P86练习T1变式] (第1题) 2．已知：∠α，∠β(如图)． 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.(不写作法，保留作图痕迹) [教材P86练习T2变式] (第2题) 第13章　全等三角形 13.4 尺规作图 3.作已知角的平分线 1．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN、PQ相交于点A、B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝8，则线段BF的长为________. [教材P87试一试变式1] (第1题)　　　(第2题) 2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是 [教材P87试一试变式2](　　) A．S.S.S. B．A.S.A. C．S.A.S. D．A.A.S. 3．如图，点D是等腰三角形ABC的腰BC的延长线上一点. [教材P88练习T1变式] (1)作∠ACD的平分线CE；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是________． (第3题) 第13章　全等三角形 13.4 尺规作图 4.经过一已知点作已知直线的垂线 1．已知：如图，直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁． (2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E. (3)分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F. (4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线． 以上作法________．(填“正确”或“不正确”) [教材P88素材变式] (第1题)　　(第2题) 2．观察图中尺规作图的痕迹，从图中找不到的角的度数是 [教材P89例题变式](　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 3．已知：如图，线段a. [教材P91习题T4变式] (第3题) 求作：△AOB，使∠AOB＝90°，OA＝a，AB＝2a.(写出作法) 第13章　全等三角形 13.4 尺规作图 5.作已知线段的垂直平分线 1．如图，已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：分别以点A、B为圆心，a的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，则直线MN即为所求作的线段AB的垂直平分线．下列说法正确的是 [教材P90试一试变式1](　　) A．a的长度无限制 B．a的长大于AB的长 C．a的长不能超过AB的长 D．AM、BM可以不相等 (第1题)　　(第2题) 2．如图，在△ABC中，∠ACP＝20°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连结CP，则∠B的度数为(　　) A．60° B．55° C．50° D．40° 3．如图，在△ABC中，∠B＝90°. [教材P90练习T2变式] (1)求作：边BC上的中线AD；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)中，若∠BAD＝30°，求∠ADC的度数． (第3题) 第13章　全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 1. 互逆命题与互逆定理 1．下列命题的逆命题是真命题的是 [教材P93定义变式1](　　) A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．平角都相等 2．同位角相等，两直线平行的逆定理为____________________________. [教材P93定义变式2] 3．命题：若＝，则a＝b的逆命题是________________________，这个命题的逆命题是________命题. [教材P93练习T1变式] 4．举例说明下列命题的逆命题是假命题. [教材P93练习T2变式] (1)若x＝0，y＝0，则xy＝0； (2)任何奇数都是3的倍数； (3)对顶角相等． 第13章　全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 2.线段垂直平分线 1．如图，点M是线段AB的垂直平分线CD上一点，点O是垂足，则下列结论不正确的是 [教材P94定理变式](　　) A．MA＝MB B．∠A＝∠B C．∠AMO＝∠BMO D．OM＝OB (第1题)　　(第2题) 2．求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 已知：如图①，A为线段BC外一点，且AB＝AC. 求证：点A在线段BC的垂直平分线上． 证明：如图②，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC(已知)，AD⊥BC(已作)， ∴BD＝DC(______________________)． ∴AD是线段BC的垂直平分线(________________________)． ∴点A在线段BC的垂直平分线上． 请你填写证明过程中两个括号内的依据. [教材P95定理变式] 3．如图，点A、B、C、D是不同的四点. [教材P96练习T1变式] 求作一点P，使PA＝PB，PC＝PD.(不写作法，保留作图痕迹) (第3题) 第13章　全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 3.角平分线 1．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.求证：PD＝PE.若要证明PD＝PE，只要证明△POD≌△POE即可，则证明△POD≌△POE的依据是 [教材P96定理变式](　　) (第1题) A．S.A.S. B．A.S.A. C．A.A.S. D．H.L. 2．如图，点O是△ABC三条内角平分线的交点．若点O到AB的距离为3，则点O到AC的距离与点O到BC的距离的和为________. [教材P98试一试变式] (第2题) 3．已知：如图，∠AOB及C、D两点． 求作：一点P，使PC＝PD且P到OA、OB的距离相等(保留作图痕迹，不写作法). [教材P98练习T1变式] (第3题) 第14章　勾股定理 14.1 勾股定理 1. 直角三角形三边的关系 第1课时　勾股定理及其证明 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则AC的长为 [教材P111例1变式](　　) A．10 B．8 C．6 D．无法确定 2．如果一个直角三角形的两条边长分别为5 cm和12 cm，那么这个直角三角形的第三边的长为___________________________________________. [教材P111练习T2变式] 3．以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图乙)．你能利用图乙证明勾股定理a2＋b2＝c2吗？并说明理由. [教材P110做一做变式] (第3题) 第14章　勾股定理 14.1 勾股定理 1. 直角三角形三边的关系 第2课时　直角三角形三边关系的应用 1．在如图所示的6×4网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，则AB＝BC＝CD＝DA＝________，四边形ABCD的面积为________. [教材P112练习T1变式] (第1题) 2．如图，为了求出湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形(∠ABC＝90°)．通过测量，得到AC的长为130 m，BC的长为120 m，则A、B两点之间的距离为________m. [教材P111例3变式] (第2题) 3．直角三角形的一条直角边长为3，另一条直角边比斜边少1，求斜边的长(列方程求解). [教材P111例2变式] 第14章　勾股定理 14.1 勾股定理 2.直角三角形的判定 1．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的为 [教材P113试一试变式](　　) A．a＝4，b＝6，c＝8 B．a＝，b＝，c＝ C．a＝30，b＝40，c＝50 D．a＝0.6，b＝0.8，c＝0.6 2．如果将一组勾股数5，12，13做如下变化，得到的一组新数一定是勾股数的为 [教材P114定义变式](　　) A．同时加上一个相同的数 B．同时除以一个相同的数 C．同时乘一个正整数 D．同时乘方 3．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足(a＋b)2＝2ab＋c2，则△ABC________直角三角形．(填“是”或“不是”) [教材P114练习T2变式] 4．在△ABC中，AB＝m2－n2，BC＝2mn，AC＝m2＋n2(m>n>0，m，n为互质的奇数)，试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. [教材P113例4变式] 第14章　勾股定理 14.1 勾股定理 3.反证法 1．用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设 [教材P116例5变式](　　) A．等腰三角形的底角是直角 B．等腰三角形的底角是直角或钝角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．底角为锐角的三角形是等腰三角形 2．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠BC，则∠A≠∠C”时，应先假设 [教材P117练习T1变式](　　) A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 3．如图，两条直线m、n被直线l所截，已知∠1≠∠2.求证：m与n不平行．用反证法证明时，应先假设________. [教材P117练习T2变式] (第3题) 4．已知：△ABC. [教材P116例6变式] 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个钝角．(用反证法证明) 第14章　勾股定理 14.2 勾股定理的应用 第1课时　勾股定理的应用(1) 1．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点A处沿着表面爬到顶点C处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图中用虚线表示，下列能说明爬行路线最短的是 [教材P120例1变式](　　) (第1题)　 　A　　　　　 　B 　　　　　C　　　　 　 D 2．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD＝2.3 m，AB＝2 m，现有一辆装满货物的卡车，高3 m，宽1.6 m，则这辆卡车________通过大门．(填“能”或“不能”) [教材P121例2变式] (第2题) 3．一艘小船早晨8：00出发，它以每小时8 n mile的速度向正东航行，1 h后，另一艘小船以每小时12 n mile的速度向正南航行，上午10：00，两小船相距多少海里？ [教材P122练习T2变式] 第14章　勾股定理 14.2 勾股定理的应用 第2课时　勾股定理的应用(2) 1．如图，在正方形网格中，点O、A、B均在格点上．若每个小正方形的边长均为1，则下列说法正确的为 [教材P122例3变式](　　) A．OA＝OB＝3 B．OA＝OB＝4 C．OA＝OB＝5 D．OA＝OB＝ (第1题)　　　(第2题) 2．如图，在一块三角形土地ABC上，准备规划出一块阴影部分作为绿地，已知∠ADC＝90°，AD＝8 m，CD＝6 m，AB＝26 m，BC＝24 m．若每平方米绿地的维护成本为10元，则维护这块绿地的花费为________元. [教材P122例4变式] 3．利用勾股定理在数轴上作出表示－的点. [教材P123练习T2变式] 第15章　数据的收集与表示 15.1 数据的收集 1. 数据有用吗 2. 数据的收集 1．某班进行民主选举班干部，要求每名同学将自己心中最合适的一名候选人的名字写在纸上并投入推荐箱．这个过程是收集数据中的 [教材P131素材变式1](　　) A．确定调查对象　B．展开调查　C．选择调查方法　D．得出结论 2．如表是A篮球队与B篮球队在某场比赛中的各项技术比较： [教材P131素材变式2] 队名 技术　　　 A篮球队 B篮球队 投篮 87投36中 91投45中 三分球 32投15中 20投8中 罚球 28罚20中 35罚29中 篮板球 38次 59次 总得分 107 127 (1)表中的数据是通过什么方法得到的？ (2)你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？ 3.在某校初中毕业体育考试中，考生人数共为800，为了解考试成绩情况，从中抽取了部分考生的成绩进行了统计，请你根据下面尚未完成的统计表，解答下列问题： [教材P133试一试变式] 分组 频数 频率 51～60 1 0.02 61～70 6 ______ 71～80 12 0.24 81～90 18 0.36 91～100 ______ ______ 合计 50 ______ 注意：51～60表示大于或等于51分且小于或等于60分． (1)填写统计表中的空格； (2)哪个范围内的考生人数最多？ 第15章　数据的收集与表示 15.2 数据的表示 1. 扇形统计图 1．如图是妙想星期天时间安排情况的扇形统计图．求“睡觉”所在的扇形的圆心角的度数. [教材P136问题1变式] (第1题) 2．某校向贫困地区捐赠爱心图书，学校团支部对本校学生所捐的图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： [教材P137问题2变式1] 图书种类 频数 百分比 名人传记 175 a 科普图书 b 30% 小说 110 c 其他 65 d 　　 (第2题) (1)该校共捐书多少本？ (2)统计表中的a＝______，b＝________，c＝________，d＝________． 3.为了解本校七年级学生“最喜欢的居家健身项目”(只选一项)的情况，在七年级学生中随机抽取50名学生进行调查． 数据收集：A.平板支撑，B.蹲起，C.仰卧起坐，D.开合跳，E.其他． 经过调查得到的一组数据如下： DCCADABADB　BEDDEDBCCE　ECBDEEDDED BBCCDCEDDA　BDDCDDEDCE 数据整理并绘制如下不完整的统计图表： 七年级学生最喜欢的居家健身项目人数统计表 健身项目 记录 人数 A.平板支撑 4 B.蹲起　　 C.仰卧起坐 正正 10 D.开合跳　 E.其他　　 正正 10 合计 50 50 (第3题) 根据以上信息，回答以下问题. [教材P137问题2变式2] (1)根据题中已有的信息补全统计表； (2)本次调查中，喜欢开合跳项目所在扇形的圆心角度数是多少？ 第15章　数据的收集与表示 15.2 数据的表示 2.利用统计图表传递信息 1．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的统计图，那么一天锻炼时间为1 h的人数占全班人数的 [教材P139问题3(1)变式](　　) (第1题) A．14% B．16% C．20% D．50% 2．某公司2023年7月1日～5日每天用水量变化情况如图所示，若设这5天的日最高用水量为a m3，日最低用水量为b m3，则a－b的值为 [教材P139问题3(2)变式](　　) (第2题) A．4 B．6 C．8 D．10 3．某运动员参加为期一个月的省级篮球训练，每天都要进行投篮命中率的测试．若要对该运动员的投篮情况进行统计，采用表格或________统计图或________统计图都是可以的，而采用________统计图则不大可取. [教材P142概括变式1] 4．大量事实表明，治理垃圾污染刻不容缓！据调查统计，某城市某一天的生活垃圾达2.09万吨．请你根据图中所给的数据制作适当的统计图，通过你所作的统计图可以得到哪些信息？ [教材P142概括变式2] (第4题) 第11章　数的开方 11.1 平方根与立方根 1. 平方根 第1课时　平方根 第2课时　算术平方根 1．D　2.D　3.②③　4.10 cm 5．解：(1)±6.　(2)±.　(3)±0.1. 6．解：(1)≈4.22.　(2)≈26.25. 第11章　数的开方 11.1 平方根与立方根 2. 立方根 1．D　2.C　3.0.4　4.4 cm 5．解：(1)因为0.13＝0.001，所以＝0.1. (2)因为＝－，所以＝－. 6．解：(1)＝12.　(2)≈9.93. 第11章　数的开方 11.2　实　数 第1课时　实数的相关概念 第2课时　实数的大小比较及运算 1．D　2.A　3.－；－1　4.实数　5.5；6 6．解：因为－≈1.732－1.414＝0.318， π－2.961 5≈3.141 6－2.961 5＝0.180 1， 所以－>π－2.961 5. 7．解：＋0.9＝－＋0.9≈2.236－1.414＋0.9＝1.722≈1.72. 第12章　整式的乘除 12.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 1．C　2.②③　3.81　4.a·a9(答案不唯一) 5．解：(1)原式＝101＋12＋2 024＝102 037.　 (2)原式＝b5＋6＋7＝b18.　(3)原式＝b11＋9－b20＝b20－b20＝0. 第12章　整式的乘除 12.1 幂的运算 2.幂的乘方 1．D　2.D　3.正确　4.正确 5．解：(1)(63)2×610＝63×2×610＝66×610＝616. (2)(b5)3·(b10)6＝b5×3·b10×6＝b15·b60＝b75. (3)(b2)11－b9·b13＝b2×11－b9＋13＝b22－b22＝0. 第12章　整式的乘除 12.1 幂的运算 3. 积的乘方 1．D　2.C　3.(1)不正确　(2)不正确　4.－1 5．解：(1)(－2ab2)3＝(－2)3×a3×(b2)3＝－8a3b6. (2)(－x3)10＋x10·x20＝(－1)10·(x3)10＋x30 ＝x30＋x30＝2x30. 第12章　整式的乘除 12.1 幂的运算 4. 同底数幂的除法 1．C　2.B　3.(1)　(2)109　 4．(1)a6　(2)(－x)10　5.(10x＋9y)3 6．解：(1)(y9)2÷(y3)5＝y18÷y15＝y18－15＝y3. (2)(z5)2·z6÷z8＝z10·z6÷z8＝z16÷z8＝z16－8＝z8. 第12章　整式的乘除 12.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 1．D　2.D　3.0　4.9x9 5．解：(1)(－3x2y)3·3xy3＝(－3)3·x6·y3·3xy3＝(－27×3)·(x6·x)·(y3·y3)＝－81x7y6. (2)·＝·a2·(b3·b2)·c＝2a2b5c. 第12章　整式的乘除 12.2 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘 1．D　2.D　3.－18xy2　4. 5．解：(1)原式＝ab2·ab－2ab·ab ＝a2b3－a2b2. (2)原式＝(－2a2)·4ab＋(－2a2)·(－ab2)＋(－2a2)·1 ＝－8a3b＋2a3b2－2a2. 第12章　整式的乘除 12.2 整式的乘法 3.多项式与多项式相乘 1．D　2.D　3.9a2－30ab＋25b2　4.－49 5．解：(1)(3z＋2)(2z2－2z＋1) ＝6z3－6z2＋3z＋4z2－4z＋2 ＝6z3－2z2－z＋2. (2)(x－3y)(x2＋xy－2y2) ＝x·x2＋x·xy－x·2y2－3y·x2－3y·xy＋3y·2y2 ＝x3＋x2y－2xy2－3x2y－3xy2＋6y3 ＝x3－2x2y－5xy2＋6y3. 第12章　整式的乘除 12.3 乘法公式 1. 两数和乘以这两数的差 1．26　2.(x2－169)　3.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 4．解：(1)原式＝－＝a2－b2. (2)原式＝(1 000＋3)×(1 000－3) ＝1 0002－32＝999 991. 第12章　整式的乘除 12.3 乘法公式 2.两数和(差)的平方 1．D　2.C　3.D 4．解：(1)原式＝(6a)2＋2×6a×＋ ＝36a2＋2ab＋. (2)原式＝(10x)2－2×10x×9y＋(9y)2 ＝100x2－180xy＋81y2. 阿第12章　整式的乘除 12.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 1．D　2.D　3.－3mn2　4.3(3x＋11y)3 5．解：(1)原式＝(－100÷50)x8－7y9－8z＝－2xyz. (2)原式＝27a3b6÷9ab＝3a2b5. 第12章　整式的乘除 12.4 整式的除法 2.多项式除以单项式 1．D　2.D　3.ax＋3 4．解：(1)(9x5－15x3－3x2)÷3x2 ＝9x5÷3x2－15x3÷3x2－3x2÷3x2＝3x3－5x－1. (2)(36x9y10z10－18x4y4＋60xyz)÷(－6xy) ＝36x9y10z10÷(－6xy)－18x4y4÷(－6xy)＋60xyz÷(－6xy) ＝－6x8y9z10＋3x3y3－10z. 第12章　整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时　提公因式法 1．C　2.B　3.100　4.x2 026(1＋x－x3) 5．解：(1)－6z6＋66z5＝－6z5(z－11)． (2)18x2y2－81xyz＝9xy(2xy－9z)． (3)2(x＋y)2－50(x＋y)＝2(x＋y)(x＋y－25)． 第12章　整式的乘除 12.5 因式分解 第2课时　公式法——平方差公式 1．D　2.(9m＋4n)(9m－4n)　3.错误 4．解：x3y－xy3＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)． 5．解：m(x＋y)3－m(x＋y) ＝m(x＋y)[(x＋y)2－1] ＝m(x＋y)(x＋y＋1)(x＋y－1)． 第12章　整式的乘除 12.5 因式分解 第3课时　公式法——两数和(差)的平方公式 1．D　2.错误　3.(a－6)2 4．解：6x3y＋12x2y2＋6xy3＝6xy(x2＋2xy＋y2) ＝6xy(x＋y)2. 5．解：(x－y)2－18(x－y)＋81 ＝(x－y)2－2×(x－y)×9＋92＝(x－y－9)2. 第13章　全等三角形 13.1 命题、定理与证明 1. 命　题 1．B　2.正确 3．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 4．解：假命题．例如：若∠1＝1°，∠2＝99°，则∠1＋∠2≠180°，即一个锐角与一个钝角的和等于一个平角是假命题． 5．解：真命题：(4)；假命题：(1)(2)(3)． 第13章　全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2.定理与证明 1．C　 2．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；是 3．①②③④ 4．证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BGH＝∠CHG(两直线平行，内错角相等)． ∵GI、HJ分别是∠BGH、∠CHG的平分线(已知)， ∴∠IGH＝∠BGH，∠JHG＝∠CHG(角平分线的定义)．∴∠IGH＝∠JHG(等量代换)． ∴GI∥HJ(内错角相等，两直线平行)． 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 1. 全等三角形 2. 全等三角形的判定条件 1．△DEF；50；3　2.△ACE；18 3．解：(1)如图所示． (第3题) (2)∵∠B＝100°，∠ACB＝50°， ∴∠BAC＝180°－100°－50°＝30°. ∵△ACD与△ACB关于直线l对称， ∴△ACB≌△ACD. ∴∠BAC＝∠DAC＝30°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝60°. 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 3.边角边 1．C　2.B 3．证明：∵AC＝DB，BE＝CE，∴AC－CE＝DB－BE. ∴AE＝DE.在△AEB和△DEC中， ∵AE＝DE(已证)， ∠AEB＝∠DEC(对顶角相等)，BE＝CE(已知)， ∴△AEB≌△DEC(S.A.S.)． ∴∠A＝∠D(全等三角形的对应角相等)． 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 4. 角边角 第1课时　角边角 1．③　2.CA＝CB 3．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF.∴BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∵∠B＝∠C(已知)，BF＝CE(已证)， ∠AFB＝∠DEC(已知)， ∴△ABF≌△DCE(A.S.A.)． ∴AB＝DC(全等三角形的对应边相等)． 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 4. 角边角 第2课时　角角边 1．①②③④⑤ 2．证明：∵BE⊥CE，AD⊥ED，∴∠E＝∠D＝90°，∴∠B＋∠BCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠B＝∠ACD， 在△BEC和△CDA中， ∴△BCE≌△CAD，∴AD＝CE. 3．解：∵AB∥FC，∴∠A＝∠ACF，∠ADE＝∠F. ∵E是DF的中点，∴DE＝EF，∴△ADE≌△CFE， ∴AD＝CF＝8，∴BD＝AB－AD＝15－8＝7. 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 5.边边边 1．C　2.D 3．解：在△ABC和△DEF中， ∵AC＝DF(已知)，AB＝DE(已知)，BC＝EF(已知)， ∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)． ∴∠B＝∠E(全等三角形的对应角相等)．∵∠A＝55°，∠ACB＝35°，∴∠B＝180°－55°－35°＝90°.∴∠E＝90°. 第13章　全等三角形 13.2 三角形全等的判定 6.斜边直角边 1．C　2.BE＝CF(答案不唯一) 3．解：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义)．在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵AB＝BA(公共边)，AC＝BD(已知)， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)． ∴BC＝AD(全等三角形的对应边相等)． ∵BC＋AD＝16，∴AD＝8. 第13章　全等三角形 13.3 等腰三角形 1. 等腰三角形的性质 1．D　2.C　3.D 4．解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角∠BAC的平分线， ∴CD＝BD＝BC＝×36＝18，AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°. 第13章　全等三角形 13.3 等腰三角形 2. 等腰三角形的判定 1．D　2.∠B＝60°(答案不唯一)　3.等边 4．证明：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠DCM＝∠ACM. ∵CM∥AB，∴∠DCM＝∠B，∠A＝∠ACM. ∴∠B＝∠A.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形． 第13章　全等三角形 13.4 尺规作图 1. 作一条线段等于已知线段 2. 作一个角等于已知角 1．解：如图所示．线段AB就是所求作的线段． (第1题) 2．解：如图所示，∠AOB就是所求作的角． (第2题) 第13章　全等三角形 13.4 尺规作图 3.作已知角的平分线 1．8　2.A 3．解：(1)如图所示，CE就是所求作的∠ACD的平分线． (第3题) (2)平行 第13章　全等三角形 13.4 尺规作图 4.经过一已知点作已知直线的垂线 1．正确　2.A 3．解：作法：①作直线ON，过点O作直线ON的垂线OM；②在射线ON上截取OA，使OA＝a；③以A为圆心，2a为半径作弧，交射线OM于点B；④连结AB.△AOB就是所求作的三角形(如图所示)． (第3题) 第13章　全等三角形 13.4 尺规作图 5.作已知线段的垂直平分线 1．B　2.A 3．解：(1)如图所示，AD就是所求作的BC边上的中线． (第3题) (2)∵∠B＝90°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°－30°＝60°. ∴∠ADC＝180°－60°＝120°. 第13章　全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 1. 互逆命题与互逆定理 1．C　2.两直线平行，同位角相等　 3．若a＝b，则＝；真 4．解：(1)命题“若x＝0，y＝0，则xy＝0”的逆命题是“若xy＝0，则x＝0，y＝0.”因为当x＝0，y＝1时，xy＝0成立，所以逆命题是假命题． (2)命题“任何奇数都是3的倍数”的逆命题是“3的倍数都是奇数”．因为6是3的倍数，但6不是奇数，所以逆命题是假命题． (3)命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”．如图，因为∠A＝∠B＝30°，但∠A与∠B不是对顶角，所以逆命题是假命题． (第4题) 第13章　全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 2.线段垂直平分线 1．D　2.等腰三角形的“三线合一”；垂直平分线的定义 3．解：如图所示，点P就是所求作的点． (第3题) 第13章　全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 3.角平分线 1．C　2.6 3．解：如图所示，点P即为所求作的点． (第3题) 第14章　勾股定理 14.1 勾股定理 1. 直角三角形三边的关系 第1课时　勾股定理及其证明 1．B　2.13 cm或 cm 3．解：能．理由：易知(a＋b)(a＋b)＝2×ab＋c2， ∴a2＋b2＋ab＝ab＋c2.∴a2＋b2＝c2. 第14章　勾股定理 14.1 勾股定理 1. 直角三角形三边的关系 第2课时　直角三角形三边关系的应用 1.；6　2.50 3．解：设斜边的长是x，则另一条直角边的长为x－1. 根据勾股定理，得32＋(x－1)2＝x2.解得x＝5. 答：斜边的长为5. 第14章　勾股定理 14.1 勾股定理 2.直角三角形的判定 1．C　2.C　3.是 4．解：△ABC为直角三角形．理由如下： ∵AB＝m2－n2，BC＝2mn，AC＝m2＋n2， ∴AB2＋BC2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4＝(m2＋n2)2＝AC2.∴△ABC为直角三角形． 第14章　勾股定理 14.1 勾股定理 3.反证法 1．B　2.D　3.m∥n 4．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个钝角，不妨设∠A＝100°，∠B＝91°， ∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与“三角形的内角和等于180°”矛盾． ∴∠A、∠B、∠C中不能有两个钝角． 第14章　勾股定理 14.2 勾股定理的应用 第1课时　勾股定理的应用(1) 1．A　2.不能 (第3题) 3．解：如图所示，由题意得，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝2×8＝16(n mile)，OA＝12 n mile， ∴AB＝＝20(n mile)． 答：两小船相距20 n mile. 第14章　勾股定理 14.2 勾股定理的应用 第2课时　勾股定理的应用(2) 1．D　2.960 3．解：如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示－3，此时OA＝＝3.作BA垂直于数轴，使AB的长等于数轴上2个单位的长，连结OB，则OB＝＝.以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴负半轴于一点，则该点就表示－. (第3题) 第15章　数据的收集与表示 15.1 数据的收集 1. 数据有用吗 2. 数据的收集 1．B 2．解：(1)表中的数据是通过观察、记录得到的． (2)①B篮球队以20分的优势取胜；②B篮球队的篮板球明显高于A篮球队；③A篮球队的三分球数量与命中率高于B篮球队．(答案合理即可) 3．解：(1)0.12；13；0.26；1 (2)81～90范围内的考生人数最多． 第15章　数据的收集与表示 15.2 数据的表示 1. 扇形统计图 1．解：360°×(1－5%－25%－20%－12%)＝360°×38%＝136.8°，所以“睡觉”所在的扇形的圆心角的度数为136.8°. 2．解：(1)175÷＝500(本)． 答：该校共捐书500本． (2)35%；150；22%；13% 3．解：(1) 健身项目 记录 人数 A.平板支撑 4 B.蹲起　　 正 8 C.仰卧起坐 正正 10 D.开合跳　 正正正, 18 E.其他　　 正正 10 合计 50 50 (2)喜欢开合跳项目所在扇形的圆心角度数为×360°＝129.6°. 第15章　数据的收集与表示 15.2 数据的表示 2.利用统计图表传递信息 1．D　2.C　3.折线；条形；扇形 4．解：统计图如图．因为某一天的生活垃圾为2.09万吨，所以焚烧量为2.09×73%≈1.53(万吨)，直接填埋量为2.09×23%≈0.48(万吨)，回收利用量为2.09×4%≈0.08(万吨)，所以该城市生活垃圾回收利用量较小．(所得信息合理即可) (第4题) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$