精品解析：甘肃省武威第八中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

武威八中2023年秋学期高一年级期中考试试卷 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中表示同一个函数的是 A. B. C. D. 3. 设，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 集合，，若，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，则____________． 14. 设函数若，则实数___________. 15. 某校高一（1）班有学生50人，参加数学小组的有24人，参加物理小组的有30人，至少参加一个小组的有43人，则既参加数学小组又参加物理小组的人数为____________. 16. 对于，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题 17. 设集合． （1），求； （2）若，求的取值范围． 18. 已知函数. （1）判断函数在区间（-1，）上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求在区间[2,5]上的最值. 19. （1）已知为一次函数，若，求的解析式. （2）已知函数是定义在上的奇函数，当时函数，求函数的解析式. 20. 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室，由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左､右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左，右两面墙的长度均为米，房屋的造价为. （1）写出关于的表达式. （2）当左、右两面墙的长度为多少时，工程队报价最低？并求出最低报价. 21. 已知，是关于x的方程的两个实数根． （1）若，求m的值； （2）求的最小值． 22. 已知函数是定义在R上的减函数，并且满足，. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威八中2023年秋学期高一年级期中考试试卷 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题的否定，是把全称量词改成存在量词，并把后面的结论否定. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得， 命题“”的否定是“”. 故选：C. 2. 下列各组函数中表示同一个函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 逐项验证每组函数的解析式和定义域是否都相同. 【详解】选项A：，解析式不同； 选项B：， 解析式与定义域均相同； 选项C：的定义域为，的定义域为， 定义域不同； 选项D：的定义域满足，即， 的定义域为，与函数的定义域不同. 故选:B. 【点睛】本题考查函数是否相同，不仅要判断解析式，还要注意定义域是否一样，属于基础题. 3. 设，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先求解不等式可得,再由范围的关系即可得到结果. 【详解】由,解得, 再根据小范围可以推出大范围,而大范围推不出小范围,可知是的充分不必要条件, 故选:A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判定,考查解一元二次不等式. 4. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得出，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得. 故选：B. 5. 某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件及排除法即可求解. 【详解】当时，距离单位最远，不可能是，排除A，C，先快速走，后中速，则随的变化慢，排除B， 故选：D． 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】因为， 所以， ，所以． 故选:A. 7. 设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可得答案 【详解】解：. 故选：C 8. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求出的定义域，再可求出的定义域 【详解】由，得， 所以的定义域为， 由，得， 所以的定义域为， 故选：D 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 集合，，若，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 分类讨论：当时，；当时，分别讨论中元素为1和-1两种情况，依次求解. 【详解】由题： 当时，符合题意； 当时，，或 所以，或1，所以实数的取值为，0或1. 故选：ABC. 【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题. 10. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果. 【详解】A选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A排除； B选项，定义域为，在上显然单调递增，且， 所以是偶函数，图象关于轴对称，即B正确； C选项，定义域为，在上显然单调递减，C排除； D选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以是偶函数，图象关于轴对称，即D正确. 故选：BD. 11. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用特殊值、不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案. 【详解】A选项，， ，但，所以A选项错误. B选项，由于，，所以，所以，所以B选项正确. C选项，由于，，所以，，， 所以，C选项正确. D选项，由于，， 所以，D选项错误. 故选： BC 12. 若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】ABC 【解析】 【分析】先得到函数的单调性，结合，，数形结合得到的取值范围，求出答案. 【详解】，故在上单调递减，在上单调递增， 且，， 因为值域为，故， 所以的值可能是2,3,4. 故选：ABC 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，则____________． 【答案】39 【解析】 【分析】求出函数的解析式即得解. 【详解】解：设， 所以. 所以. 故答案为：39 14. 设函数若，则实数___________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据给定分段函数，代值计算得解. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得. 故答案为：或. 15. 某校高一（1）班有学生50人，参加数学小组的有24人，参加物理小组的有30人，至少参加一个小组的有43人，则既参加数学小组又参加物理小组的人数为____________. 【答案】11 【解析】 【分析】根据集合的交集并集的定义得到答案. 【详解】既参加数学小组又参加物理小组的人数为. 故答案为：11. 16. 对于，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数单调性可求得，由恒成立的思想可构造不等式求得的范围. 【详解】在上单调递减，， ，解得：，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 17. 设集合． （1），求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合补集和交集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算结果进行求解即可. 【小问1详解】 因为，所以，因此或， 所以； 【小问2详解】 因为，所以，而，所以， 所以有， 所以的取值范围为. 18. 已知函数. （1）判断函数在区间（-1，）上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求在区间[2,5]上的最值. 【答案】（1）函数在区间上的单调递增，证明如下： 任取，则 ，， ，即. 则函数在区间上的单调递增； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即可 （2）通过函数的单调性，然后求解闭区间的函数的最值即可 【详解】（1）略 （2）由（1）可知在区间上单调递增 则 【点睛】本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性，以及利用单调性求函数的最值，属于中档题． 19. （1）已知为一次函数，若，求的解析式. （2）已知函数是定义在上的奇函数，当时函数，求函数的解析式. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，进而得到，得到方程组，求出的值，求出解析式； （2）先由时函数，得到当时，，进而由函数奇偶性得到时的解析式，结合，求出答案. 【详解】（1）设， 则， 所以， 解得：， 当时，，解得：， 所以一次函数解析式为， 当时，，解得：， 所以一次函数解析式为， 综上：或； （2）当时，， 令，则， 则， 故当时，， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以当时，，故， 当时，， 综上：. 20. 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室，由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左､右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左，右两面墙的长度均为米，房屋的造价为. （1）写出关于的表达式. （2）当左、右两面墙的长度为多少时，工程队报价最低？并求出最低报价. 【答案】（1） （2）时工程队报价最低，最低报价为28800元 【解析】 【分析】（1）由题意可得屋子前面新建墙体的长为米，进而根据题意求解即可； （2）根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为屋子的左，右两面墙的长度均为米，底面为24平方米， 则屋子前面新建墙体的长为米， 所以房屋的造价为. 【小问2详解】 由， 当且仅当，即时等号成立， 所以当左、右两面墙的长度为4米时，工程队报价最低，最低报价为28800元. 21. 已知，是关于x的方程的两个实数根． （1）若，求m的值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求m的范围，再利用韦达定理代入求解可得； （2）先配方，利用韦达定理，结合二次函数性质可得. 【小问1详解】 因为，是关于x的方程的两个实数根， 所以，即 所以， 所以， 整理得，解得（舍去）或， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得， 令， 因为在区间上单调递减， 所以，当时，取得最小值. 22. 已知函数是定义在R上的减函数，并且满足，. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，可得的值; （2）依题意，可转化为，再利用是定义在上的减函数，脱去““可得答案. 【小问1详解】 是定义在上的减函数，并且满足， 令，得， . 【小问2详解】 由（1）知， 令，得， ， 为上的奇函数， 又，令，， ， ，解得， 的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $