等式与不等式的性质总结讲义-2025届高三数学一轮复习

高中数学-第一章 集合、常用逻辑用语、不等式03 等式与不等式性质总结讲义 等式与不等式性质总结讲义 【讲义内容】 等式与不等式性质总结讲义 1 【讲义内容】 1 【考试要求】 1 【知识精讲】 2 1 比较大小的方法 2 2 等式的性质 2 3 不等式的性质 2 【做题方法】 3 【题型总结】 3 【典型例题】 3 题型1 代数式大小比较 3 题型2 不等式基本性质 4 题型3 不等式性质应用 4 【考试要求】 1、掌握等式性质； 2、会比较两个数的大小； 3、理解不等式的性质，并能简单应用。 【知识精讲】 1 比较大小的方法 1、作差法 相减与0比较： 2、作商法 相除与1比较： 2 等式的性质 序号 性质 具体内容 1 对称性 2 传递性 3 可加减性 4 可乘性 5 可除性 3 不等式的性质 序号 性质 具体内容 1 对称性 2 传递性 3 可加性 4 可乘性 5 同向可加性 6 同向同正可乘性 7 同正可乘方性 【做题方法】 Step1.熟记两种比较方法 作差法与“0”比较，作商法根“1”比较；根据作差和作商之后的式子是否易于化简来选择； Step2.熟记不等式基本性质 把减法转换成加法，即加上相反数，把除法转换成乘法，即乘以倒数； 【题型总结】 题型1 代数式大小比较 题型2 不等式基本性质 题型3 不等式性质应用 【典型例题】 题型1 代数式大小比较 【例1】若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】已知为不相等的实数，记，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 【变式2】已知，且.若，则（ ） A． B． C． D． 题型2 不等式基本性质 【例2】已知，且，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3】若，，则（ ） A． B． C． D． 【变式3】若，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式4】设，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 题型3 不等式性质应用 【例4】已知，则的取值范围是 . 【变式5】（2024武汉模拟）已知实数，则的取值范围是 . 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$高中数学-第一章 集合、常用逻辑用语、不等式03 等式与不等式性质总结讲义 等式与不等式性质总结讲义 【讲义内容】 等式与不等式性质总结讲义 1 【讲义内容】 1 【考试要求】 1 【知识精讲】 2 1 比较大小的方法 2 2 等式的性质 2 3 不等式的性质 2 【做题方法】 3 【题型总结】 3 【典型例题】 3 题型1 代数式大小比较 3 题型2 不等式基本性质 4 题型3 不等式性质应用 6 【考试要求】 1、掌握等式性质； 2、会比较两个数的大小； 3、理解不等式的性质，并能简单应用。 【知识精讲】 1 比较大小的方法 1、作差法 相减与0比较： 2、作商法 相除与1比较： 2 等式的性质 序号 性质 具体内容 1 对称性 2 传递性 3 可加减性 4 可乘性 5 可除性 3 不等式的性质 序号 性质 具体内容 1 对称性 2 传递性 3 可加性 4 可乘性 5 同向可加性 6 同向同正可乘性 7 同正可乘方性 【做题方法】 Step1.熟记两种比较方法 作差法与“0”比较，作商法根“1”比较；根据作差和作商之后的式子是否易于化简来选择； Step2.熟记不等式基本性质 把减法转换成加法，即加上相反数，把除法转换成乘法，即乘以倒数； 【题型总结】 题型1 代数式大小比较 题型2 不等式基本性质 题型3 不等式性质应用 【典型例题】 题型1 代数式大小比较 【例1】若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直接求解法，特殊值法 方法1：直接求解法 对选项A ：，，当时，，A错， 对选项B：是增函数，，故B错； 对选项C：幂函数是增函数，，，C对； 对选项D：取，满足，，D错． 方法2：特殊值法 取，满足； 对选项A ：，A错，排除A； 对选项B：因为，B错，排除B； 取，满足； 对选项D：，知D错，排除D； 对选项C：幂函数是增函数，，，C对；答案为C． 【变式1】已知为不相等的实数，记，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【解析】作差法 ，答案为A. 【变式2】已知，且.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【题型】对数函数性质与不等式 【解析】 ， 当时，，， 当时，， 观察各选项，答案为D. 题型2 不等式基本性质 【例2】已知，且，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 对选项A：由，得，即，A错； 对选项B：由及正弦函数的单调性有增有减，当在递减区间时不成立，B错； 对选项C：由，，得，故，C正确； 对选项D：由，得，但的值不一定大于1，故不一定成立，D错；答案为C. 【例3】若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【题型】幂、指、对大小比较 【解析】特殊值法 令，， 对选项A：， A错； 对选项B：， B错； 对选项D：， D错； 选项C正确；答案为C． 【变式3】若，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【题型】幂、指、对大小比较 【解析】中间值法、构造函数法 ，且， ， 排除C、D选项； 构造函数，则，单调递增， ；答案为B. 【变式4】设，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由于真数相同，可以利用换底公式，求出，得到的范围。 ,即 又即；答案为B. 题型3 不等式性质应用 【例4】已知，则的取值范围是 . 【答案】(-2,13) 【解析】 ，答案为： 【变式5】（2024武汉模拟）已知实数，则的取值范围是 . 【答案】(4,24) 【解析】 ，答案为： 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$