精品解析：江苏省盐城市射阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】A 【解析】 【分析】根据收入记作“”，支出记作“”，收入与支出之和就是结余钱数，然后计算得出结果． 【详解】解： （元）， ∴元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是收入元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的表示方法以及有理数的加减运算．正确理解正数与负数的相反意义是解题的关键． 2. 下列变形错误的是（　　） A 由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B. 由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 C. 由﹣2x＝3得x＝ D. 由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、由得x=3，正确，故本选项不符合题意； B、由x+7=5得x+7﹣7=5﹣7，正确，故本选项不符合题意； C、由﹣2x=3得x=，原变形错误，故本选项符合题意； D、由4﹣3x=4x﹣3得4+3=4x+3x，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 3. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从左面看，有3行2列，其中第1行和第2行各有一个小正方形，第3行有两个小正方形；第1列有一个小正方形，第2列有三个小正方形， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了左视图，熟练掌握左视图的定义是解题关键． 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm、2cm、4cm B. 1cm、2cm、3cm C. 5cm、4cm、3cm D. 10cm、5cm、4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，利用组成三角形的条件求解即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故A选项不符合题意； ，不能构成三角形，故B选项不符合题意； ，能构成三角形，故C选项符合题意； ，不能构成三角形，故D选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的条件：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键． 5. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形， 故选D． 【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中． 6. 下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是两点确定一条直线，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是两点之间，线段最短，符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是两点确定一条直线，不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是两点之间，线段最短，符合题意； 故选：C． 7. 如图，，点B、O、D在同一直线上．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用，，进而求出度数，利用平角的定义可知，，即可解答． 【详解】， 点B、O、D在同一直线上 故选：A． 【点睛】本题考查了角的概念，做题关键要掌握平角的定义． 8. 如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可以得到等角，即，所以在中，再利用三角形内角和定理，即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等；三角形内角和定理：三角形内角和等于． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 9. 阜宁某天清晨的温度是3℃，中午上升到7℃，由于冷空气骤然南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是______℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为； 【点睛】解题的关键是根据题意列式求解，解题的关键是读懂题意中升到与下降了． 10. 若一个角是，则它的补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴度数为的补角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的补角，熟知两个角的度数之和为，那么这两个角互为补角是解题的关键． 11. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程． 12. 已知是关于方程的解，则的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】将代入方程中，得到含的方程，求出的值即可． 【详解】解：代入得：， 解得． 故答案为0． 【点睛】本题考查方程的解的性质，利用方程的解代入方程等式成立，得到关于参数的方程进而求出参数是解题的关键． 13. 神舟十四号飞船在近地点高度，远地点高度的轨道上驻留了6个月后，于2022年12月4日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：将数字356000用科学记数法表示为． 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 14. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是___________． 【答案】美 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”的特征可得， “盐”的对面是“高”， “城”的对面是“富”， “强”的对面是“美”， 故答案为：美． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手． 15. 已知，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键． 16. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】3200 【解析】 【分析】利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： 2.7+5.3＝8（m）， 8×2.5×160＝3200（元）， ∴购买地毯至少需要3200元， 故答案为：3200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 17. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，利用点为的中点得到，然后利用点为的中点得到． 【详解】∵点为的中点，， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 18. 将一副直角三角板ABC，ADE按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°．将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的平分线，当三角板ADE旋转至如图2的位置时，∠MAN的度数为_____°． 【答案】37.5 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得∠MAE=∠BAE，∠NAC=∠CAD，再根据∠MAN=∠MAE+NAC-∠CAE，整理可得∠MAN的度数． 【详解】解：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线， ∴∠MAE=∠BAE，∠NAC=∠DAC， ∴∠MAN=∠MAE+∠NAC-∠CAE =（∠BAE+∠DAC）-∠CAE =（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）-∠CAE =×75° =37.5°； 故答案为：37.5． 【点睛】本题考查了角度的计算，利用角平分线定义和角的和差是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项得， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 移项合并同类项得，， 化系数为1得， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当，时，原式 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 22. 如图，射线在的内部，点D在的边上． （1）请用圆规在射线上取一点E，使得； （2）在射线上作一点P，使得最小，这样作图依据是___________；（友情提醒：以上尺规作图只需保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析；两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）以点O为圆心，为半径画弧，交于一点，该点即为点E； （2）连接交于点P，根据两点之间线段最短，此时最小． 【小问1详解】 解：以点O为圆心，为半径画弧，交于一点E，则点E即为所求作点，如图所示： 【小问2详解】 解：连接交于点P，则点P即为所求作的点，依据是根据两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握用尺规作一条线段等于已知线段的方法． 23. 如图，平面上有三个点A、B、C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB； ②过点C画CE⊥AD，垂足为点E； ③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F． （2）①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______． ②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析 （2）①CE；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②DF=AC，DF//AC 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据垂线段最短以及用直尺和圆规进行检验即可． 【详解】（1）①如图所示； ②如图所示； ③如图所示． （2）①在线段CA、CE、CD中，线段CE最短，依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． ②用刻度尺或圆规检验DF与AC的关系为DF=AC，DF//AC． 【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 24. 某商店以每盏40元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了4盏，然后以每盏50元售完，共获利300元，该商店共购进了多少盏节能灯？ 【答案】50盏 【解析】 【分析】设该商店共进了x盏节能灯，然后根据利润列等量关系，再解方程即可． 【详解】设该商店共进了x盏节能灯， 根据题意得， 解得． 答：该商店共进了50盏节能灯． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是表示出总进价和总售价，再根据进价、售价、获利情况列出方程． 25. 同学们在小学五年级学习“3的倍数特征”时，知道：如果一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数．请用所学的代数式知识说明对于任意三位正整数，这个结论的正确性． 【答案】见解析 【解析】 【分析】设这个三位数个位数字、十位数字和百位数字的和为，于是根据整数的整除性可判断该结论是正确的。 【详解】∵这个三位数的各个位数上的和为3的倍数， ∴设这个三位数的个位数字、十位数字和百位数字的和为, 设这个三位数的个位数字、十位数字和百位数字分别为、、， ∴， ∴这个三位数表示为， 而一定能被3整除， 所以如果一个三位正整数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式也考查了整式的加减． 26. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若，那么平分吗？为什么？ 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算； （1）根据直角的性质，可得，根据补角的定义得，再由，即可求解； （2）根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴， 的度数为； 小问2详解】 平分，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， 平分． 27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过6 m3的部分 3元/m3 超过6 m3不超过10 m3的部分 4.5元/m3 超过10 m3的部分 7元/m3 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元； （2）若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 【答案】（1）15 （2）元 （3）16 m3 【解析】 【分析】（1）根据表格中的收费方法，列式计算即可； （2）根据表格中的收费方法，列式计算即可； （3）设张鸣家6月份的用水量是x，根据题意，求出的范围，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）． 答：应交水费15元； 故答案为：15． 【小问2详解】 根据题意得：元． ∴张鸣家5月份应交水费元； 【小问3详解】 设张鸣家6月份的用水量是x， 当用水量为10时，应交水费（元）， ∵， ∴． 根据题意得， 解得． 答：张鸣家36份的用水量是16． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理清收费方法，正确的列出方程和代数式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 A 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 2. 下列变形错误的是（　　） A 由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B. 由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 C. 由﹣2x＝3得x＝ D. 由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 3. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm、2cm、4cm B. 1cm、2cm、3cm C. 5cm、4cm、3cm D. 10cm、5cm、4cm 5. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ） A B. C. D. 6. 下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图，，点B、O、D在同一直线上．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 9. 阜宁某天清晨的温度是3℃，中午上升到7℃，由于冷空气骤然南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是______℃． 10. 若一个角是，则它的补角是______． 11. 若是关于的一元一次方程，则______． 12. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 13. 神舟十四号飞船在近地点高度，远地点高度的轨道上驻留了6个月后，于2022年12月4日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为___________． 14. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是___________． 15. 已知，那么的值是______． 16. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 17. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝_____． 18. 将一副直角三角板ABC，ADE按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°．将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的平分线，当三角板ADE旋转至如图2的位置时，∠MAN的度数为_____°． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，射线在的内部，点D在的边上． （1）请用圆规在射线上取一点E，使得； （2）在射线上作一点P，使得最小，这样作图依据是___________；（友情提醒：以上尺规作图只需保留作图痕迹，不写作法．） 23 如图，平面上有三个点A、B、C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB； ②过点C画CE⊥AD，垂足为点E； ③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F． （2）①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______． ②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______． 24. 某商店以每盏40元价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了4盏，然后以每盏50元售完，共获利300元，该商店共购进了多少盏节能灯？ 25. 同学们在小学五年级学习“3的倍数特征”时，知道：如果一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数．请用所学的代数式知识说明对于任意三位正整数，这个结论的正确性． 26. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若，那么平分吗？为什么？ 27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过6 m3的部分 3元/m3 超过6 m3不超过10 m3的部分 4.5元/m3 超过10 m3的部分 7元/m3 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元； （2）若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$