精品解析：广东省佛山市南海区大沥镇石英实验学校2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题

2023-2024 学年大沥镇石英实验七年级（上）期末数学模拟试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 3. 某块玄武岩形成的时间为 亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的时间最小为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 企业招聘中对应聘人员进行面试 C. 神舟十四号卫星发射前的零件检查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 5. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 将折起的扇子打开，属于“线动成面 ”的现象 D. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 7. 若从n边形一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，，射线平分，以为一边作，则（ ） A. 15° B. 45° C. 15°或30° D. 15°或45° 9. 在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. 25x＝30x﹣10 D. 10. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 45° 二、填空题（每题3分，共15 分） 11. 小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为_______． 12. 25.14°＝___________°___________′___________″． 13. 已知线段，在直线上截取，D是的中点，则线段______． 14. 如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为______． 15. 一列数，，，…，满足，（，且n为整数），则______． 三、解答题（16—20每题5分，21—22每题8分，23题10分，24，25每题12分，共75分） 16 计算：． 17. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 18. 先化简，再求值：的值，其中，． 19. 如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请从正面、左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图． 20. 如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． （1）设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； （2）这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 21. 已知线段 m、n（其中）． （1）尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，当时，求线段的长． 22. 某校举行了“强国有我”硬笔书法比赛，现随机抽取各年级部分选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5.0-6.0分，B 表示6.0~7.0分，C表示7.0~8.0分，D 表示8.0-9.0分，E 表示9.0-10.0分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值；请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出 m的值， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中C对应的圆心角的度数； （4）如果参赛选手有1200名，8.0分及以上为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人? 23. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 24. 如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且． （1）若点P到点A，点B距离相等，则点P表示的数为________． （2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数． （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　 　秒（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024 学年大沥镇石英实验七年级（上）期末数学模拟试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：D． 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面， 因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 3. 某块玄武岩形成的时间为 亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的时间最小为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，表示形式为，其中 【详解】解：亿年表示较小的数为：亿年， 用科学记数法表示为20.26亿年年， 故选：D 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 企业招聘中对应聘人员进行面试 C. 神舟十四号卫星发射前的零件检查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A．了解某班学生的身高情况，工作量比较小，适合普查； B．企业招聘中对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查； C．神舟十四号卫星发射前的零件检查，工作非常重要，适合普查； D．调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破破坏性，适合抽样调查． 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的理解，为了特定的目的对全部考查对象进行的全面调查叫做普查；从全部考查对象中抽取部分个体，通过对这一部分个体的调查估计考查对象的总体情况，这种调查叫做抽样调查． 5. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3． 解得m=2． 当m=2，n=3时，． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 将折起的扇子打开，属于“线动成面 ”的现象 D. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题关键．A．根据平面截一个正方体可能得到三角形、四边形、五边形、六边形，进而判断即可；B．根据n棱柱有个顶点，将代入计算判断即可； C．折起的扇子可以看作线段，打开的扇子为扇形，进而判断即可；D．根据直角三角形绕着某一边旋转得到的是锥体或两个锥体的组合体，进而判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形，正确； B．五棱柱有10个顶点，正确； C．将折起扇子打开，属于“线动成面”的现象，正确； D．沿直角三角形某条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，不是圆柱，故D错误； 故选：D． 7. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，根据多边形对角线的性质列式计算即可． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线， ∴， 故选：D． 8. 如图，，射线平分，以为一边作，则（ ） A. 15° B. 45° C. 15°或30° D. 15°或45° 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，可得∠BOC=30°，分OP在∠BOC内，OP在∠AOC内，两种情况讨论求解即可． 详解】解：∵∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=AOB=30°， 又∠COP=15° ①当OP在∠BOC内， ∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°， ②当OP在∠AOC内， ∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°， 综上所述：∠BOP=15°或45°． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想． 9. 在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. 25x＝30x﹣10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为千米时，利用路程速度时间，结合路程不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：预计车速为千米时，实际车速比预计的每小时慢了10千米， 实际车速为千米时． 依题意得：， 即． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解． 【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， 又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A． 【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15 分） 11. 小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为_______． 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】把准星和目标抽象为两个点，根据两点确定一条直线求解即可． 【详解】解：∵把准星和目标抽象为两个点， ∴两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了生活问题数学化，准确把目标视为数学意义上点是解题的关键． 12. 25.14°＝___________°___________′___________″． 【答案】 ①. 25 ②. 8 ③. 24 【解析】 【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可； 【详解】解：∵0.14°=0.14×60′=8.4′， 0.4′=0.4×60″=24″， ∴25.14°=25°8′24″． 故答案为：25，8，24； 【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法的计算方法是解决问题的关键． 13. 已知线段，在直线上截取，D是的中点，则线段______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离和中点的定义，分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得． 【详解】解：①当点C在点B的左侧时，如图， 则， ∵D是的中点， ∴， 则； ②当点C在点B右侧时，如图2， 则， ∵D是的中点， ∴， 则， 故答案为：或． 14. 如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据三个数的和相等依次列式计算即可求解． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 又， ∴ ∴， 故答案为：． 15. 一列数，，，…，满足，（，且n为整数），则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过计算发现，运算结果每3次循环出现一次，则． 【详解】解：∵， ∴，，⋯， ∴运算结果每3次循环出现一次， ∵， ∴． 故答案为：2 三、解答题（16—20每题5分，21—22每题8分，23题10分，24，25每题12分，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算除法和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 18. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请从正面、左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】从正面看可得到从左往右3列的正方形的个数依次为3，1，2；从正面看可得到从左往右3列的正方形的个数依次为3，2，1；从上面看可得从左往右3列的正方形的个数依次为3，2，1；据此分别画出图形即可得答案． 【详解】从正面看可得到从左往右3列的正方形的个数依次为3，1，2；从正面看可得到从左往右3列的正方形的个数依次为3，2，1；从上面看可得从左往右3列的正方形的个数依次为3，2，1；如图所示： 【点睛】此题主要考查了画三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意根据所给题意考虑可能存在的多种情况． 20. 如图是某年9月日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． （1）设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； （2）这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据X框最中间的数，表示出其余4个数是解决问题的关键． （1）根据X框最中间的数，表示出其余4个数，再列出5个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，a不是整数，即可得出这5个数的和不能等于68． 【小问1详解】 解：∵X框最中间的数为a，则其余4个数分别为， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 当时，， ∵a必须为整数， ∴这5个数的和不能等于68． 21. 已知线段 m、n（其中）． （1）尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，当时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算： （1）作射线，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线于C，则线段即为所求； （2）根据线段中点的定义求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，作射线，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线于C，则线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵点M是的中点，点N是的中点 ∴， ∴． 22. 某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级部分选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5.0-6.0分，B 表示6.0~7.0分，C表示7.0~8.0分，D 表示8.0-9.0分，E 表示9.0-10.0分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值；请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出 m的值， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中C对应的圆心角的度数； （4）如果参赛选手有1200名，8.0分及以上为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人? 【答案】（1）30 （2）图见解析 （3） （4）人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （2）用乘以C等级人数所占比例可得； （3）用总人数1200乘以样本中8.0分及以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则， 故答案为：30 【小问2详解】 C组的人数为（人），补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 扇形统计图中C对应的圆心角的度数为， 【小问4详解】 （人）． 答：估计获得优秀的学生有人． 23. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【解析】 【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； （2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得，， 所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【点睛】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． 24. 如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． （2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 【答案】（1）1 （2）或4 （3）秒或4秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值、路程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用． （1）根据中点公式即可求解； （2）根据当在的左侧以及当在的右侧分别求出即可； （3）设经过分钟点P到点A，点B的距离相等，分为当点在之间时，当点在右侧时，分别计算即可． 【小问1详解】 ， 故点A，B表示的数分别为、3， 若点P到点A，点B的距离相等， 则 故点对应的数是1． 【小问2详解】 当在之间，(不可能有)； 当在的左侧，，得； 当在的右侧，，得． 故点对应的数为或4； 【小问3详解】 设经过秒后点P到点A，点B的距离相等， 此时点A，B，P表示的数分别为， 当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则，解得：， 当点右侧时，此时、重合，则，解得：． 故它们同时出发，秒或4秒后到点、点的距离相等． 25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数． （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　 　秒（直接写出结果）． 【答案】（1）∠CON的度数为，∠AOM的度数为 （2），理由见解析 （3）12或30 【解析】 【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解； （2）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°−∠AON、∠NOC＝60°−∠AON，然后作差即可； （3）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠AON＝30°或∠NOR＝30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解． 【小问1详解】 解：∵∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝120°， 又OM平分∠BOC， ∠COM∠BOC＝60°， ∴∠CON＝∠COM+90°＝150°， ∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°； ∴∠CON的度数为150°，∠AOM的度数为120°． 【小问2详解】 解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下： ∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON， ∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°， ∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°． 【小问3详解】 解：延长NO到点D，如图2， ∵∠BOC＝120° ∴∠AOC＝60°， 当射线OD恰好平分锐角∠AOC，如图2， ∴∠AOD＝∠COD＝30°， 即顺时针旋转300°时NO延长线平分锐角∠AOC， 由题意得10t＝300， ∴t＝30， 当NO平分∠AOC，如图3， ∴∠NOR＝30°， 即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC， ∴10t＝120， ∴t＝12， ∴t＝12或30． 故答案为：12或30． 【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$