第七单元长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册人教版

第七单元长方形和正方形 （知识梳理+专项练习） 1．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 2．正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 【解题思路点拔】 （1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 一、选择题 1．某小学将一块长方形劳动实践基地分成甲、乙两块（如图所示），甲、乙两块地的周长相比（    ）。 A．甲的长 B．乙的长 C．一样长 D．无法判断 2．下面（    ）两个长方形能拼成一个正方形。 A． B． C． D． 3．明星小学校内有一块长方形的劳动实践菜地，周长是18米，这个长方形的长和宽可能是（    ）米。 A．10和8 B．6和3 C．11和7 D．9和2 4．篮球场长28米，宽15米，翔翔围着篮球场边线跑了3圈，一共跑了多少米？列式正确的是：（    ）。 A．（28＋15）×3 B．（28＋15）×2 C．（28＋15）×2×3 5．一个正方形的周长是20分米，它的边长是（　　） A．5分米 B．10分米 C．80分米 二、填空题 6．用2个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长是( )厘米或( )厘米。 7．如图所示：如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 8．一张长方形的彩纸长6厘米，宽3厘米。把它正好剪成两个完全相同的正方形，每个正方形的周长是( )厘米。 9．一块长方形菜地长4米、宽1米，一面是墙，围成这块菜地的篱笆至少用( )米。 10．三个边长为4分米的正方形，拼成一个长方形，它的周长是( )分米。 11．用一根铁丝围成一个长30厘米，宽10厘米的长方形，这根铁丝长( )厘米；如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米。 12．一根长48厘米的绳子围成了一个长方形，如果宽增加3厘米、长减少3厘米，这个长方形就变成了一个正方形。那么原来长方形的长是( )厘米。 13．一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米（π取3.14）． 14．郑郑用35厘米的铁丝做一个最大的正方形（边长是整厘米数），它的边长是( )厘米，还剩( )厘米。 15．一个长方形宽8厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。 16．用一根铁丝围成一个长4分米，宽2分米的长方形，这根铁丝的长度是( )分米．如果用这个铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是( )分米 17．如图，将长方形ABCD分割成两个相等的部分（大小、形状都一样），然后拼成一个正方形，则AB的长度是BC长度的( )倍． 18．一块长方形蔬菜基地，长25米，宽20米，四周都围上篱笆，篱笆长( )米。如果有一面靠墙，篱笆至少要( )米。 三、判断题 19．由四条边组成的封闭图形不是正方形就是长方形。( ) 20．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长没有变。( ) 21．每个小正方形的边长都是1厘米，那么这个图形的周长是13厘米。( ) 22．一个长方形长8厘米，宽5厘米，求它的周长，列式是8×5。  ( ) 23．剪去正方形的一个角，就只剩3个角了．( ) 24．一个正方形的边长增加2米，它的周长也增加2米。    ( ) 四、计算题 25．下列各图形的周长。 五、作图题 26．你能按要求在下图中画图，每格边长1厘米。 （1）画出一个长5厘米，宽2厘米的长方形； （2）画出一个边长是3厘米的正方形，并计算出正方形的周长。 正方形的周长： 六、解答题 27．一只蚂蚁沿着一个长15厘米，宽12厘米的长方形的边爬行，它要爬多少厘米才能回到起点？ 28．—个长方形和一个正六边形的周长相等．已知正六边形的边长是5厘米，长方形的长是宽的2倍．这个长方形的长、宽分别是多少？ 29．小琼来到一家手工作坊，打算亲自制作小礼物送给爸爸妈妈。她将一张长40厘米，宽30厘米的长方形分成2个同样大的小长方形进行手绘卡片的制作，小长方形手绘卡片的周长可能是多少厘米？（有几种分法就写几种。可以先画一面，再算一算。） 30．一根绳子围成一个正方形时，边长是7.5分米，如果改围成长是8.2分米的长方形，宽应是多少分米？ 31．王大妈想围一个10米，宽6米的养鸡场，如果一面靠墙，至少要篱笆多少米？ 32．一个长方形和正方形的周长相等．正方形的边长是6厘米，长方形的长是8厘米，你知道这个长方形的宽是多少厘米吗？ 33．一块长方形的菜地，长8米，宽5米，一面靠墙，三面围上篱笆，至少需要多少米篱笆？ 34．一根铁丝可以围成一个长22厘米，宽20厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 35．一个边长是12厘米的正方形铁丝圈，如果把它改成一个长是15厘米的长方形铁丝圈，铁丝圈的宽应该是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等，依此选择。 【详解】根据分析可知，甲、乙两块地的周长一样长。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是对周长的认识，熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。 2．B 【分析】正方形的四边相等，分别将各选项中的长方形的宽连加两次，然后与长对比，如果两个长方形的宽之和等于一个长方形的长，就可以拼成一个正方形，否则，不能拼成一个正方形，据此解答。 【详解】A．， 3＋3＜8，两个这样的长方形不能拼成一个正方形； B．，4＋4＝8，两个这样的长方形能拼成一个正方形； C．，5＋5＞6，两个这样的长方形不能拼成一个正方形； D．，5＋5＞8，两个这样的长方形不能拼成一个正方形。 故答案为：B。 【考点】本题考查正方形和长方形的特征及性质的应用，掌握分析中的方法是解题的关键。 3．B 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先用周长除以2，计算出长与宽的和是9米，然后对比得出长和宽可能是多少米，据此解答。 【详解】 A．10＋8≠9，故该选项不符合题意； B．6＋3＝9，故该选项符合题意； C．11＋7≠9，故该选项不符合题意； D．9＋2≠9，故该选项不符合题意。 明星小学校内有一块长方形的劳动实践菜地，周长是18米，这个长方形的长和宽可能是（6和3）米。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方形周长，熟记公式是解答本题的关键。 4．C 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，先求出篮球场的周长，再乘3即可。 【详解】（28＋15）×2×3 ＝43×2×3 ＝86×3 ＝258（米） 所以，翔翔围着篮球场边线跑了3圈是258米；列式为：（28＋15）×2×3。 故答案为：C 【点睛】熟记长方形周长计算公式，是解答此题的关键。 5．A 【详解】试题分析：根据正方形的周长公式可得：正方形的边长=周长÷4，据此计算即可解答． 解：20÷4=5（分米）， 答：边长是5分米． 故选A． 点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用． 6． 16 14 【分析】用两个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种情况：（1）使两个长方形的宽边重合，如图，（2）使两个长方形的长边重合，如图，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即可求出大长方形的周长。 【详解】（1）大长方形的长是：3＋3＝6（厘米） 大长方形的周长是：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （2）大长方形的长是：2＋2＝4（厘米） 大长方形的周长是：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 拼成的大长方形的周长是16厘米或14厘米。 【点睛】关键是知道将两个长方形拼成一个长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2解决问题。 7．4 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，再根据正方形边长＝周长÷4，据此解答即可。 【详解】（3＋5）×2÷4 ＝8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 这个正方形的边长是4厘米。 8．12 【分析】沿着长边剪成2个边长为3厘米的正方形，3乘4即等于正方形的边长。 【详解】3×4＝12（厘米） 【点睛】本题主要考查学生对正方形的周长公式的掌握和灵活运用。 9．6 【分析】要使篱笆的长度最短，要使菜地的长边靠墙，因此篱笆的长度是长方形的一条长和两条宽的长度。 【详解】4＋1×2 ＝4＋2 ＝6（米） 【点睛】在没有说明哪边靠墙时，想到墙可能是长方形的长或宽，这两种情况是解答此题的关键。 10．32 【分析】用三个相同的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的长为3个正方形的边长，宽为1个正方形的边长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】（3×4＋4）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 则它的周长是32分米。 【点睛】本题先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答。 11． 80 20 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，然后用铁丝的长度除以4即可求出正方形的边长；据此解答。 【详解】铁丝长为：（30＋10）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 正方形的边长是：80÷4＝20（厘米） 【点睛】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的灵活运用。 12．15 【分析】根据题意可知，这个绳子的长度即为正方形的周长。正方形的边长＝周长÷4，则这个正方形的边长为48÷4＝12厘米。因为将长方形的宽增加3厘米、长减少3厘米后得到的正方形，则将正方形的一条边增加3厘米，即可得到长方形的长，也就是长方形的长为12＋3＝15厘米。 【详解】48÷4＋3 ＝12＋3 ＝15（厘米） 则原来长方形的长是15厘米。 【点睛】解决本题时应先明确用铁丝围成的正方形的周长等于铁丝的长度，再根据正方形的周长公式求出正方形的边长。将边长增加3厘米得到长方形的长，边长减少3厘米得到长方形的宽。 13．28.26 【详解】试题分析：要求这个圆的面积，需要求得它的半径；根据题干可得这个最大圆的直径就是这个正方形的边长，根据正方形的周长公式即可求得这个正方形的边长为：24÷4=6分米，由此代入圆的面积公式即可解决问题． 解：24÷4=6（分米）， 3.14×=28.26（平方分米）， 答：这个圆的面积是28.26平方分米． 故答案为28.26． 点评：此题考查了利用正方形的周长公式和圆的面积公式解决问题的灵活应用，这里抓住正方形内最大圆的特点得出圆的直径等于正方形的边长是解答本题的关键． 14． 8 3 【分析】由于边长是整厘米数，所以用铁丝长度除以4的商为正方形的边长，余数为剩下的铁丝长度。 【详解】35÷4＝8（厘米）……3（厘米），所以正方形的边长是8厘米，还剩3厘米。 【点睛】灵活运用长方形周长公式是解答本题的关键。 15． 16 48 【分析】先根据对倍的认识计算出长方形的长，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；然后根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出周长即可。 【详解】8×2＝16（厘米） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 这个长方形的长是16厘米，周长是48厘米。 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式以及掌握对倍的认识。 16． 12 3 【详解】（4＋2）×2＝6×2＝12（分米） 12÷4＝3（分米） 答：这根铁丝的长度是12分米，正方形的边长是3分米。 故答案为12，3。 17． 【详解】试题分析：如图所示，长方形的长被等分成了3份，宽被分成2份，则AB×=AD×，且AB：BC=AB：AD，据此即可求出AB 的长度是BC 长度的倍数． 解：如图所示，因为AB×=AD×， 则AB：BC=AB：AD=：=； 答：AB 的长度是BC长度的倍． 故答案为． 点评：解答此题的关键是，利用直观作图，求得线段的长度关系． 18． 90 65 【分析】根据题意，四周围上篱笆，求篱笆的长就是求长方形的周长，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，代入数值即可解答；如果有一面靠墙，则长靠墙时篱笆最短，用“长＋宽＋宽”代入数值，即可求出篱笆至少需要多长。 【详解】 所以四周都围上篱笆，篱笆长90米。如果有一面靠墙，篱笆至少要65米。 【点睛】本题考查了长方形周长公式的灵活应用。 19．× 【分析】由四条边组成的封闭图形是四边形，正方形和长方形是特殊的四边形，依此判断。 【详解】由四条边组成的封闭图形不一定是正方形，也不一定是长方形。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握四边形的特点是解答此题的关键。 20．√ 【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，形状变了，四条边的长度都没变，长方形的周长等于平行四边形的周长，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把一个平行四边形拉成一个长方形，形状变了，周长没变，所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对周长的认识。 21．× 【分析】这个图形的周长就等于长4厘米，宽1厘米的长方形的周长，据此利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，解答即可。 【详解】观察图形可知：这个图形的长为4厘米，宽为1厘米， 周长：（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 每个小正方形的边长都是1厘米，那么这个图形的周长是10厘米，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟记长方形的周长公式，是解答本题的关键。 22．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米）； 故答案为：×。 【点睛】熟记长方形的周长公式是解答本题的关键。 23．错 【详解】一是剩4个角，二是剩5个角，在中间剪就是5个角，在一个角上剪就是4个角． 24．× 【详解】略 25．56厘米；44分米；114厘米。 【分析】根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2；正方形周长公式：正方形周长＝边长×4，平行四边形对边相等，平行四边形周长＝两组对边的和，即可列出算式，解答此题。 【详解】（1）（18＋10）×2 ＝28×2 ＝56（厘米）； （2）11×4＝44（分米）； （3）32＋32＋25＋25 ＝64＋25＋25 ＝89＋25 ＝114（厘米）。 26．（1）见详解 （2）见详解；12厘米 【分析】每格边长1厘米，长5厘米，宽2厘米的长方形，长是5格，宽是2格；边长是3厘米的正方形，边长是3格。 【详解】如图所示： （厘米） 【点睛】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4。 27．54厘米 【分析】一只蚂蚁沿着一个长15厘米，宽12厘米的长方形的边爬行，它爬回到起点的长度与长方形的周长相等，根据长方形的周长公式计算即可。 【详解】2×（15＋12） ＝2×27， ＝54（厘米）； 答：它要爬54厘米才能回到起点。 【点睛】此题考查了长方形的周长计算，长方形的周长公式：C＝2（a＋b）。 28．长：10厘米；宽：5厘米 【详解】略 29．100厘米或110厘米 【分析】根据题意，把一张长40厘米，宽30厘米的长方形分成2个同样大的小长方形，有两种分法，一种是沿着长方形的长边对折，另一种是沿着长方形的宽边对折，再计算出小长方形的周长即可，据此解答。 【详解】方法一：沿着长方形的长边对折 小长方形的长：30厘米，宽：40÷2＝20（厘米） 小长方形的周长：（30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 方法二：沿着长方形的宽边对折 小长方形的长：40厘米，宽：30÷2＝15（厘米） 小长方形的周长： （40＋15）×2 ＝55×2 ＝110（厘米） 答：小长方形手绘卡片的周长可能是100厘米，也可能是110厘米。 30．宽应是6.8分米 【详解】试题分析：根据正方形的周长公式C=4a，求出绳子的长度，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，得出b=C÷2﹣a，由此代入数据，即可求出宽． 解：7.5×4÷2﹣8.2， =30÷2﹣8.2， =15﹣8.2， =6.8（分米）； 答：宽应是6.8分米． 点评：此题主要考查了正方形与长方形的周长公式的灵活应用． 31．22米 【分析】要求至少要竹篱笆的米数，那么就必须让墙的长度是10米时，用竹篱笆围鸡场时，只要围三个边就可以，即2个宽与1个长，由此把三个边的长度加起来就是要求的答案。 【详解】6×2＋10 ＝12＋10 ＝22（米） 答：至少要竹篱笆22米。 【点睛】解答此题的关键是，根据要求的问题，判断出所围鸡场的靠墙的长度，再把其它的三个边的长度和起来即可。 32．4 【详解】试题分析：先根据正方形的周长=边长×4，求出正方形的周长，即得出长方形的周长，再利用长方形除以2，再减去长，即可得出宽． 解：6×4÷2﹣8 =12﹣8 =4（厘米）； 答：长方形的宽是4厘米． 点评：此题考查了正方形、长方形的周长公式的计算应用． 33．18米 【分析】要使篱笆最少，则较长边靠墙，所以这个篱笆长＝长＋宽×2，据此即可解答。 【详解】8＋5×2 ＝8＋10 ＝18（米） 答：至少需要18米的篱笆。 【点睛】解答此题的关键是明确，要使篱笆最少，则最长边靠墙。 34．21厘米 【详解】（22＋20）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 84÷4＝21（厘米） 答：这个正方形的边长是21厘米。 35．9厘米 【分析】已知正方形的边长，要求正方形的周长，用公式：正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形的周长，也是铁丝的长度，也是长方形的周长，用长方形的周长减去两个长，剩余的就是两个宽，再除以2就是宽，据此列式解答。 【详解】（12×4－15×2）÷2 ＝（48－30）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：铁丝圈的宽应该是9厘米。 【点睛】此题也可用铁丝的长度除以2，求得长与宽的和，再减去长就是宽：12×4÷2－15。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$