15.2.2 分式的加减法 第二课时 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第二课时（分母为多项式的分式加减法） 一、内容解析 1、内容 分式的加减是人教版八年级上册第十五章第二节分式的运算中的内容 2、内容解析 本节课的内容是在已经学习了分数的运算、因式分解以及分母为单项式的分式的加减运算的基础上，进一步研究分母为多项式的分式的加减运算，需要在分式加减法法则的基础上，利用前面学习的因式分解来确定分式的最简公分母，以及通过因式分解对计算结果约分。 基于以上分析，本节课的教学重点是掌握分母是多项式的分式加减法法则。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）理解并掌握分母为多项式的分式的加减法法则。 （2）进一步感悟“类比”和“转化”的数学思想。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生会确定异分母分式中分母的最简公分母，能利用因式分解对最后的结果化简约分，结果为最简分式。 达成目标（2）的标志是：学生能通过类比分数的加减，把分数中的通分和约分运用到分式的加减法则中去，并在以后的数学学习中能用类比的数学思想解决遇到的问题。 三、教学问题诊断解析 学生之前学习了分式的加减运算的知识，学生通过类比分数的加减法则很容易得到“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，“异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”。但是通过教学实践发现，学生在运算中经常出现下列问题： （1） 在异分母分式的运算中，无法确定异分母分式的最简公分母。 （2） 在通分的过程中，只通分分母，遗漏了分子的通分。 （3） 对于计算的结果，忽略了最简分式的要求，对于不是最简分式的要进行约分。 由于异分母分式的加减运算中包含了“因式分解，通分，整式的乘法，整式的加减，约分”等过程和方法，使其解题过程变得复杂，知识应用综合性加强，导致学生学习中存在一定的困难。教学中除了教材提供的例题外，还要适当补充例题和习题让学生过好分式的加减运算这一关，为分式的混合运算奠定基础。 基于以上分析，确定本节课的难点是掌握异分母分式的加减法。 四、教学过程设计 1、复习旧知 计算： 解：原式= = = （2）分式的加减法计算法则是什么？ 设计意图：通过实际问题可以帮助学生更好的回忆起分式的加减法法则，同时复习了分式加减的一般步骤，为本节课的学习打下了一定的基础。 2、新知探究 例1：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 探究：甲队和乙队的工作效率怎么表示？工作总量怎么计算？ 甲队的工作效率为，乙队的工作效率为 工作总量为 = = 总结：分母是多项式的分式进行加减时，把两个分母相乘的形式作为最简公分母，再进行通分。 设计意图：通过解决相同的工程问题引导学生找出分式的最简公分母，从而推导出分母是多项式的分式的加减法法则。 3、新知识应用教学 例2：计算 解：原式= 解：原式= = = 因式分解= = 约分= 总结：分母为多项式时异分母分式加减的一般步骤： （1） 确定最简公分母（把两个分母相乘的形式作为最简公分母） （2） 通分 （3） 分子相加减（合并同类项） （4） 能约分的要约分（利用因式分解约分） 设计意图：通过与分母是单项式的分式加减相同的步骤总结能帮助学生更快的掌握分母是多项式的分式加减法的计算。 5、 练习： 解：原式= = = = = 注意：在做分式的减法减法运算时，多项式要带上括号。 设计意图：通过习题讲解的形式把学生易错点展示出来，从而做到降低学生的错误率，提高计算能力。 6、 小结：分式的加减法法则是什么？ 如何确定异分母分式的最简公分母？ 异分母分式加减法的一般步骤是什么？ 7、布置作业 基础作业：教材141页练习第2题。 鼓励性作业：教材146页习题第5题的（3）（4）。 挑战性作业：教材146页第11、12题。 设计意图：巩固学生所学知识，为下一节课分母为多项式的分式加减打下一定的基础。 5、 目标检测 计算： 设计意图：通过练习不同的问题，提高学生处理各种问题的能力，并从中掌握规律，从而起到举一反三的效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$