第二单元多边形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）

多边形的面积 板块一：考点精讲 1．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 2．平行四边形的面积 【知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 3．梯形的面积 【知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 4．三角形的周长和面积 【知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 5．组合图形的面积 【知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 板块二：高频考点 一、选择题 1．如图是一个平行四边形，其中三角形乙的面积是甲的，那么三角形丙的面积是甲的（    ）。    A． B． C． D．无法确定 2．一个梯形的上、下底各扩大2倍，它的面积扩大（　　） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 3．若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（    ）。 A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米 4．有一块占地面积为1公顷的正方形草坪，如果它的边各延长100米，那么草坪的面积会增加(   )公顷。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是（    ）。 A．8厘米 B．4厘米 C．2厘米 D．16厘米 6．一个三角形的面积是24平方厘米，高是8厘米，它的底是（　　）cm． A．3 B．1.2 C．6 D．1.5 7．平行四边形的面积是(  ) A．45.6平方米 B．5.46平方米 C．4.65平方米 D．4.56平方米 二、填空题 8．三角形的面积是120平方厘米，底是16厘米，高是( )厘米。 9．一个等腰三角形的底是m一条腰是m，这个三角形的周长是（ ）m． 10．一块三角形菜地，它的底是180米，高是50米．如果每棵菜占地0.8平方米，这块地可以种菜多少棵？ 11．一个三角形的面积是30cm2，底是5cm，它的高是( )． 12．一个平行四边形的底是8分米，高是10分米，它的面积是( )平方分米。 13．在括号里填上合适的数。 670平方米＝( )公顷       53.6平方千米＝( )公顷   0.8平方米＝( )平方分米      43067万吨＝( )亿吨 14．平行四边形的一条边长9分米，这条边上的高是8分米，另一条边上的高是6分米，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米． 15．一个平行四边形的底是6厘米，高是8厘米，比和它等底等高的三角形的面积大( )平方厘米。 三、判断题 16．面积相等的平行四边形，底和高一定相等。( ) 17．两个三角形面积的和等于一个平行四边形的面积。( ) 18．一个平行四边形的形状发生变化时，周长和面积都不发生变化。( ) 19．三角形的底越长，面积就越大。( ) 20．锐角三角形有三条高，直角三角形只有一条高，钝角三角形有两条高（ ） 21．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是4厘米。( ) 22．梯形的上底为3cm，下底为2cm，高为4cm，则面积为。( ) 23．三角形的底扩大到它的2倍，高也扩大到它的3倍，面积扩大到它的6倍．( ) 四、解答题 24．在一个三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝2∠A，那么∠C是多少度？ 25．有一块近似的平行四边形花圃（如下图），平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃大约能产鲜花多少枝？      26．王庄有一块梯形的荒地，上底48米，下底62米，高36米，现在准备在这块地里栽果树，平均每6平方米栽一棵．一共可以栽多少棵果树？ 27．一块平行四边形麦田，底是800米，高是底的一半。如果每公顷收小麦7500千克，那么这块麦田能收到250吨小麦吗？ 28．舞钢花博园有一块三角形的花圃，底是26米，高是22米。平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？ 29．小刚家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图所示），平均每2平方米需要用1千克涂料。如果每千克涂料的价格是8.5元，粉刷这面墙需要多少元？ 30．用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪多少个这样的三角形？ 31．已知三角形的面积是72平方分米，底是24分米，高是多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由图可知：三角形甲和平行四边形等底等高，则甲的面积是平行四边形面积的一半，所以乙的面积＋丙的面积＝甲的面积＝平行四边形面积的一半，即丙的面积＝甲的面积－乙的面积。三角形乙的面积是甲的，是把甲的面积看作整体，所以用1－可求出丙的面积是甲的几分之几。 【详解】1－＝ 所以三角形丙的面积是甲的。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是明确等底等高三角形的面积是平行四边形面积的一半。 2．A 【详解】试题分析：根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大2倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了2倍，高不变，它的面积一定也扩大了2倍． 解：（a×2+b×2）×h÷2， =（a+b）×2×h÷2， =[（a+b）×h÷2]×2； 所以梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，它的面积也随之扩大了2倍． 故选A． 点评：本题用到的知识点是：S=（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍． 3．B 【详解】假设梯形的上底为a，下底为b。 （a＋4＋b＋4）×6÷2－（a＋b）×6÷2 ＝（a＋b＋8）×3－（a＋b）×3 ＝3a＋3b＋24－3a－3b ＝24 故答案为：B 【点睛】增加后的梯形面积－增加前的梯形面积＝增加的面积，据此解答。 4．C 5．A 【解析】根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 故选：A。 【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半。 6．C 【详解】试题分析：由“三角形的面积=底×高÷2”可得“底=三角形底面积×2÷高”，三角形的面积和高已知，从而可以求出三角形的底． 解：24×2÷8， =48÷8， =6（厘米）； 答：三角形的底是6厘米． 故选C． 点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用． 7．D 8．15 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，已知三角形的面积和底，求高，可根据三角形面积公式的变形，h＝2S÷a，据此代入数值进行计算即可。 【详解】120×2÷16 ＝240÷16 ＝15（厘米） 则高是15厘米。 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 9．0.9 【详解】试题分析：根据等腰三角形的特征，两腰长度相等，根据三角形周长的意义，求出三条的长度和即可． 解：=0.9（米）， 答：这个三角形的周长是0.9米． 故答案为0.9． 点评：此题考查的目的是理解三角形的周长的意义，掌握等腰三角形的特征以及三角形周长的计算方法． 10．5625棵 【详解】试题分析：先根据三角形的面积公式：S=ab÷2，求出这个三角形的面积，再除以每棵菜的占地面积，就是可种菜的棵数．据此解答． 解：180×50÷2÷0.8， =4500÷0.8， =5625（棵）． 答：这块地可以种菜5625棵． 点评：本题的关键是根据三角形的面积公式求出这块地的面积，再根据除法的意义列式求出可种菜的棵数． 11．12cm 【详解】已知三角形的面积和底，求三角形的高，用三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高． 12．80 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】8×10＝80（平方分米） 它的面积是80平方分米。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13． 0.067 5360 80 4.3067 【分析】大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率；据此解答。 【详解】（1）小单位转化成大单位除以进率，1公顷＝10000平方米，670÷10000＝0.067 （2）大单位转化成小单位乘进率，0.067；1平方千米＝100公顷，53.6×100＝5360 （3）大单位转化成小单位乘进率，1平方米＝100平方分米，0.8×100＝80 （4）小单位转化成大单位除以进率，1亿＝10000万，43067÷10000＝4.3067 所以670平方米＝0.067公顷 53.6平方千米＝5360公顷 0.8平方米＝80平方分米 43067万吨＝4.3067亿吨 【点睛】本题考查单位换算，注意大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率，学生还需熟练掌握单位之间的进率。 14．72 15．24 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出它们的面积，再相减即可解答。 【详解】6×8－6×8÷2 ＝48－24 ＝24（平方厘米） 则这个平行四边形比和它等底等高的三角形的面积大24平方厘米。 【点睛】掌握平行四边形和三角形的面积公式是解题的关键。 16．× 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，那么两个平行四边形的面积相等说明这两个平行四边形的底与高的积相等，不代表它们的底和高相等，可用假设法进行验证说明即可得到答案。 【详解】假设一：一个平行四边形的底为6米，高为2米； 那么面积为：6×2＝12（平方米） 另一个平行四边形的底为4米，高为3米； 那么面积为：4×3＝12（平方米） 假设二：两个平行四边形的底都为6米，高都为2米； 那么面积就都为：6×2＝12（平方米） 所以两个平行四边形的面积相等，它们的底和高不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是平行四边形面积公式的应用。 17．× 【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，而且这个平行四边形与这两个三角形等底等高，据此解答。 【详解】两个完全一样的三角形的面积的和等于一个与它等底等高的平行四边形的面积。 故答案为：× 【点睛】考查了平行四边形的面积和三角形的面积之间的关系，学生应理解掌握。 18．× 【分析】一个平行四边形，不论它的形状如何变化，它四边的长度不会改变，所以它的周长是不会改变的，但是如果它的形状发生不变化时，高也会发生变化，所以它的面积就会发生变化。 【详解】一个平行四边形的形状发生变化时，它的周长不会发生变化，但是面积会变化。 故答案为：×。 【点睛】掌握平行四边形的变化特点和面积公式是解题的关键。 19．× 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此进行判断影响其面积的因素是哪些即可。 【详解】由分析可得： 从三角形面积公式中，可知决定它面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高。其中底这个因数越长，但是没有说明另外一个因数高如何变化，所以说三角形底越长，面积就越大的说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形面积公式，需要学生熟练掌握积和因数之间的变化关系。 20．× 【详解】试题分析：根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；由此判断即可． 解：任意三角形有三条高，所以直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都有三条高． 可知上面的说法是错误的． 故答案为×． 【点评】掌握三角形高的含义是解题的关键 21．× 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，那么如果一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，那么三角形的底是这个平行四边形底的2倍。 【详解】8×2＝16（厘米） 一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是16厘米。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 22．× 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】根据梯形的面积公式，这个梯形的面积＝（3＋2）×4÷2＝10（平方厘米）。 故答案为：× 【点睛】本题需牢记梯形的面积公式。 23．√ 24．60度 【分析】先用40°×2求出∠B的度数，三角形内角和为180°，那么∠C＝180°－∠A－∠B，据此列式解答即可。 【详解】∠B＝40°×2＝80° 180°－∠A－∠B ＝180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 答：那么∠C是60度。 25．114000枝 【详解】76×30×50=114000（枝） 26．330棵 【详解】试题分析：先利用梯形面积公式计算出荒地的面积，每6平方米栽一棵，则可以求出共栽多少棵． 解：（48+62）×36÷2÷6， =110×36÷2÷6， =3960÷2÷6， =1980÷6， =330（棵）； 答：一共可以栽330棵果树． 点评：此题主要考查梯形面积公式的应用． 27．不能 【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，求出这块平行四边形麦田的面积，再化成公顷，根据题意，如果每公顷收小麦7500千克，用这块地的面积×750 ，再化成吨，和250吨比较大小，即可解答。 【详解】800×（800÷2） ＝800×400 ＝320000（平方米） 320000平方米＝32公顷 32×750＝240000（千克） 240000千克＝240吨 240吨＜250吨 答：这块麦田不能收到250吨小麦。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，以及单位名数的互换，关键是熟记公式和进率。 28．14300枝 【分析】由题意知：用三角形面积公式求得三角形的面积是多少平方米，再乘50，即可求得这块花圃可以产鲜花多少枝。据此解答。 【详解】（26×22÷2）×50 ＝（572÷2）×50 ＝286×50 ＝14300（枝） 答：这块花圃一共可以产鲜花14300枝。 【点睛】利用三角形面积公式求得三角形的面积是解答本题的关键。 29．136元 【分析】观察图形可知，小刚家的墙面是一个底是8米，高是2米的三角形面积和一个长是8米，宽是3米的长方形面积的和；根据三角形面积公式：底×高÷2，长方形面积公式：长×高，求出墙面面积；用墙的面积除以2平方米，求出墙面有几个2平方米，再乘1，求出需要多少千克的涂料，最后乘8.5元，就是粉刷这面墙需要多少元。 【详解】（8×3＋8×2÷2）÷2×1×8.5 ＝（24＋16÷2）÷2×1×8.5 ＝（24＋8）÷2×1×8.5 ＝32÷2×1×8.5 ＝16×1×8.5 ＝16×8.5 ＝136（元） 答：粉刷这面墙需要136元。 【点睛】本题考查组成图形面积的求法，利用学过图形面积解答问题。 30．24个 【分析】剪的两个三角形可以组成一个长是10厘米，宽是4厘米的长方形，求出在长50厘米的边上，能剪几个4厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形；据此解答。 【详解】50÷4＝12（个）……2（厘米） 12×2＝24（个） 答：最多能剪24个这样的三角形。 【点睛】解答本题的关键明确不能用长方形面积直接除以三角形面积；求出剪长方形的个数需要乘2。 31．6分米 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【详解】72×2÷24 ＝144÷24 ＝6（分米） 答：高是6分米。 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$