第一单元负数的初步认识（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）

负数的初步认识 板块一：考点精讲 1．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 2．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 3．自然数的认识 【知识点解释】 自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数． 板块二：高频考点 一、选择题 1．下列温度中，（    ）最接近0℃。 A．﹣1℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．3℃ 2．一瓶醋的包装上标着“净含量500±10克”，表示瓶里的醋最少不少于（    ）克。 A．510 B．500 C．490 D．480 3．有公共部分两个数集是（　　） A．正整数集合与负整数集合 B．整数集合与分数集合 C．负数集合与整数集合 D．负分数集合与正分数集合 4．北京市某天市内最高气温8℃，最低气温是﹣6℃，这一天北京的温差是（    ）。 A．2℃ B．5℃ C．11℃ D．14℃ 5．下列温度中，表示冰箱冷冻室温度的是（    ）。 A．50℃ B．10℃ C．﹣2℃ D．﹣18℃ 6．在0，，﹣，﹣8，+10，+19，+3，﹣3．4中整数的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．对于直线上的A点表示的数，下面表述中错误的是（    ）。 A．一定小于0 B．可能是﹣1.5 C．一定大于﹣2 D．不可能小于2 8．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ） A．0.03 B．0.02 C．30.03 D．29.98 二、填空题 9．数学第一次月考年级平均分是83分，其中一班86.5分，二班83分，三班80分，四班81分，若以年级平均分为标准，则二班的得分记为( )分，三班得分记为( )分． 10．甲、乙两人同时从A地出发，向相反的方向行走，甲向东行走500米记作+500米，则乙向西行走300米记作( )，这时两人相距( )米． 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3℃( )﹣3℃     2( )﹣4      ﹣1( )1    ﹣8℃( )﹣15℃ ﹣4℃( )0℃    ﹣23( )32   ﹣9( )－6    ﹣2( )6 12．支出500元记作-500元，收入400元记作( )元． 13．如果向东走用正数表示，向西走用负数表示．现在小巧先走了3米，再走了﹣8米，最后又走了2米．这时她向东共走了( )米． 14．A地气温零下7℃，B地气温零上5℃，两地气温相差( )℃ 。 15．海平面的海拔高度为0m，东岳泰山高出海平面1545m，应记作( )，吐鲁番盆地低于海平面155m，应记作( )，二者的海拔高度相差( )。 16．在﹣4，0，+2.7，﹣136，+105，﹣16这些数字中，正数有( )，负数有( )． 三、判断题 17．在9.2，﹣8，0，7，﹣33中，正数有3个。( ) 18．正数都大于0．  ( ) 19．表示实际生活中的量时，正、负表示的意义是不固定的。( ) 20．零下2摄氏度与零上5摄氏度相差3摄氏。( ) 21．大于﹣3.5而小于3.5的整数只有6个．( )． 22．某商场进货用正数表示,出货用负数表示;上午+20吨,下午-30吨,说明进货比出货多．( ) 23．某市某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，该市这天的温差是5℃。( ) 24．﹣4℃比温度0℃高。( ) 四、解答题 25．小华家住一幢楼的5楼，他家车库在这幢楼的负1楼，如果每两层之间有18个台阶，小华从家走到车库要走多少台阶？ 26．通常我们把海平面的高度看做0m，喜马拉雅山的主峰珠穆朗玛峰的高度是8844.43m，太平洋中的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处海拔﹣11034m。如果把珠穆朗玛峰填入马里亚纳海沟的最深处，还差多少米？ 27．摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，七天生产量（与计划相比）的增长值如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25 根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？ 28．某班学生的平均体重是50千克，其中小东体重51千克，小兰体重47千克，小伟体重53千克，小丽体重42千克，小明体重52千克． (1)如果把平均体重记为0千克，怎样表示这5名同学的体重？ (2)如果把小东的体重记为0千克，怎样表示这5名同学的体重？ 29．某水果店今年上半年盈利情况如下 ： 一月份：盈利5400元 二月份：盈利700元 三月份：亏损1500元 四月份 ：亏损2100元 五月份：盈利3000元 六月份：盈利4500元 （1）根据上面数据填写下表 ： 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 （2）盈利最多的是（    ）月份，亏损最多的是（    ）月份。 （3）算一算，第一季度净盈利多少元？第二季度净盈利多少元？ （4）上半年净盈利多少元？（净盈利＝盈利元数－亏损元数） 30．某水库的工作人员连续5个星期对该水库的水位进行了监测，记录的每个星期的平均数据分别为：31米、31米、29米、29米、30米。 （1）算出这5个星期该水库水位的平均高度。 （2）如果把这5个星期水位的平均高度记为0米，用正、负数表示这5个星期的水位高度。 31．亚洲的最高点是珠穆朗玛峰，比海平面高8844.43m，最低点是死海，比海平面低413m，则亚洲的最高点比最低点高多少m？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用作差法，分别求出各个选项中的温度与0℃的差，差值越小，说明越接近0℃，据此解答。 【详解】由分析得： A．﹣1℃与0℃相差1℃； B．﹣2℃与0℃相差2℃； C．2℃与0℃相差2℃； D．3℃与0℃相差3℃； 1＜2＜3，所以﹣1℃最接近0℃。 故答案为：A 【点睛】本题还可以借助数轴分别表示出选项中的各个温度，进而解答。 2．C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把高于500克的部分记为正，低于500克的部分记为负，“净含量500±10克”表示这种醋标准的质量是500克，实际每瓶最多不超过（500＋10）克，最少必须不少于（500－10）克。 【详解】500－10＝490（克） “净含量500±10克”，表示瓶里的醋最少不少于490克。 故答案为：C 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 3．C 【详解】试题分析：正整数、正分数集合在数轴上位于原点的右边，与负整，数负分数集合位于原点的左边，没有公共部分；整数与分数是两个不同的概念，没有公共部分；负数集合包括负整数、负分数等，整数集合包括正整数、零和负整数，有公共部分“负整数”． 解：如图， 正整数集合与负整数集合没有公共部分；整数集合与分数集合没有公共部分；负数集合与整数集合有公共部分“负整数”；正分数集合与负分数集合没有公共部分； 故选C． 点评：本题是考查集合问题，可用图示法可以清楚地表示出来． 4．D 【分析】﹣6℃与0℃相差6℃，8℃与0℃相差8℃，所以8℃与﹣6℃之间相差（6＋8）℃，据此解答即可 【详解】8＋6＝14（°C） 故选：D。 【点睛】掌握正负数的含义以及应用是解决此题的关键。 5．D 【分析】以0℃为标准，0℃以上气温记为正，则0℃以下气温就记为负；结合实际可知：冰箱的冷藏室的温度为0度以上，10℃以下，冷冻室的温度为0度以下，最低为﹣24℃；由此选择即可。 【详解】根据分析可知，下列温度中，表示冰箱冷冻室温度的是﹣18℃。 故答案为：D 【点睛】本题考查负数在生活中的应用，并根据生活经验进行解答。 6．B 【详解】试题分析：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具． 解：在0，，﹣，﹣8，+10，+19，+3，﹣3．4中， 0、﹣8、+10、+19、+3是整数，整数的个数是5个； 故选B． 点评：我们以0为界限，将整数分为三大类：①正整数，即大于0的整数如，1，2，3…直到n；②．0，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数；③负整数，即小于0的整数如，﹣1，﹣2，﹣3…直到﹣n． 7．D 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】A．直线上的A点在0的左边，所以A点表示的数一定小于0，原题表述正确； B．直线上的A点在0～﹣2之间，且靠近﹣2；所以A点表示的数可能是﹣1.5，原题表述正确； C．直线上的A点在﹣2的右边，所以A点表示的数一定大于﹣2，原题表述正确； D．A点表示的数是负数，2是正数，负数＜正数，所以A点表示的数一定小于2，原题表述错误。 故答案为：D 8．C 【分析】30+0.03mm表示比标准尺寸30mm长最多0.03mm． 【详解】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．  故选C． 9． 0 ﹣3 【详解】试题分析：以83分为标准，超过一分记为+1，差一分记为﹣1，83分就是0分，80分就是﹣3分，据此解答即可． 解答：解：83﹣83=0（分） 80﹣83=﹣3（分） 故答案为0，﹣3． 点评：此题首先要知道以多少为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 10．﹣300米；800． 【详解】试题分析：正数与负数是表示相反意义的两个量，由题意得：向东走用“+”表示，则向西走用“﹣”表示． 两个人的距离是：500+300=800米． 据此解答即可． 解：甲向东行走500米记作+500米，则乙向西行走300米记作﹣300米； 这时两个人相距：500+300=800（米）． 故答案为﹣300米；800． 点评：本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 11． ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小。 【详解】3℃（＞）﹣3℃     2（＞）﹣4      ﹣1（＜）1    ﹣8℃（＞）﹣15℃ ﹣4℃（＜） 0℃    ﹣23（＜）32   ﹣9（＜）﹣6    ﹣2（＜）6 【点睛】掌握正负数大小的比较的方法是解答此题的关键。 12．+400 13．﹣3 【详解】试题分析：向东走用正数表示，向西走用负数表示．现在小巧先走了3米，表示向东走了3米，再走了﹣8米表示向西走8米，最后又走了2米，表示她又向东走了2米，她共向东走了3+（﹣8）+2=﹣3（米），据此解答． 解：3+（﹣8）+2=﹣3（米）； 答：这时她向东共走了﹣3米． 故答案为﹣3． 点评：此题主要是考查正、负数的意义． 14．12 【分析】零下7℃与0℃相差7℃，5℃与0℃相差5℃，把两个相差的温度相加即可。 【详解】7℃＋5℃＝12℃ 两地气温相差12℃。 【点睛】此题考查正负数的相加减，可以借助0来解答。 15． ﹢1545m ﹣155m 1700m 【分析】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正或者哪一个量为负不是固定的，可以根据实际情况而定，正数可以不写正号（﹢），但负数必须写负号（﹣），据此解答。 【详解】海平面的海拔高度为0m，东岳泰山高出海平面﹢1545m，应记作﹢1545m； 吐鲁番盆地低于海平面155m，应记作﹣155m； 二者的海拔高度相差： 1545－（﹣155） ＝1545＋155 ＝1700（米） 【点睛】此题考查的是正负数的认识，解题时注意写负数时一定要写上“﹣”。 16．+2.7、+105，﹣4、﹣136、﹣16． 【详解】试题分析：正数：数字前面有“+”号或没有符号的数；负数：数字前面有“﹣”号的数；0既不是正数也不是负数；据此解答． 解：﹣4，0，+2.7，﹣136，+105，﹣16这些数字中，正数有：+2.7、+105，负数有：﹣4、﹣136、﹣16； 故答案为+2.7、+105，﹣4、﹣136、﹣16． 点评：此题考查正负数的辨识． 17．× 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，负数前面有负号，正数前面的正号可以省略，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 在9.2，﹣8，0，7，﹣33中，正数有9.2和7，共2个。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正负数的认识，明确正负数的定义是解题的关键。 18．正确 【详解】解：正数都大于0．原题说法正确． 故答案为正确 19．√ 【分析】根据正负数是两种具有相反意义的量，是相对的，不同的标准，反映的意义不一样，可知正、负表示的意义是不固定的。 【详解】因为正负数是两种具有相反意义的量，是相对的，所以表示实际生活中的量时，正、负表示的意义是不固定的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了正负数的意义，虽然简单，但是易错题，要多注意。 20．× 【分析】零下2摄氏度可以用﹣2表示，零上5摄氏度可以用﹢5表示，在数轴上表示出这两个数，看一下中间差了几。 【详解】 ﹣2到﹢5相差了7个数，即零下2摄氏度与零上5摄氏度相差7摄氏度。 故答案为：× 21．× 【分析】先在数轴上表示出﹣3.5和3.5，再找出大于﹣3.5而小于3.5的整数，进而确定出整数的个数得解． 【详解】见下图： 大于﹣3.5而小于3.5的整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，共有7个． 故判断为：×． 22．× 23．× 【分析】求出最高气温与最低气温之间相差的温度即可。 【详解】最高气温是7℃，比0℃多7℃，最低气温是﹣2℃比0℃少2℃，由此可知最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，中间相差7＋2＝9（℃），原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正负数的意义，明确正负温度表示的意义是解题关键。 24．× 【分析】正数＞0＞负数，据此解答。 【详解】﹣4℃比温度0℃低，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正负数的大小比较及其简单应用。 25．90个 【分析】负1楼和5楼之间相隔5组台阶，用每两层的台阶数（即每组的台阶数）乘5即可求出小华要走的台阶数。 【详解】18×5＝90（个） 答：小华从家走到车库要走90台阶。 【点睛】明确负1楼和5楼之间相隔的台阶组数是解题的关键。 26．2189.57米 【分析】求把珠穆朗玛峰填入马里亚纳海沟的最深处，还差多少米，即求11034米和8844.43米相差多少米，用11034﹣8844.43解答即可。 【详解】11034﹣8844.43＝2189.57（米）； 答：还差2189.57米。 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学。 27．星期二、星期四、星期五；星期五，260；星期日，225 【详解】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：根据题意可得： 星期一：250﹣5=245（辆）； 星期二：250+7=257（辆）； 星期三：250﹣3=247（辆）； 星期四：250+4=254（辆）； 星期五：250+10=260（辆）； 星期六：250﹣9=241（辆）； 星期日：250﹣25=225（辆）． 故星期二，星期四，星期五生产的摩托车比计划量多；星期五生产的摩托车最多，是260辆；星期日生产的摩托车最少，是225辆． 点评：此题考查了正数与负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 28．(1)＋1千克  －3千克  ＋3千克  －8千克  ＋2千克 (2)0千克  －4千克  ＋2千克  －9千克  ＋1千克 【详解】略 29．（1）﹢5400；﹢700；﹣1500；﹣2100；﹢3000；﹢4500 （2）一；四 （3）4600元；5400元 （4）10000元 【分析】（1）一般情况下，盈利用正数来表示，亏损用负数来表示，据此填表格即可。 （2）根据表格找出盈利最多的月份和亏损最多的月份即可。 （3）第一季度就是前三个月，盈利的钱数－亏损的钱数＝净盈利的钱数；同理算出第二季度净盈利的钱数。 （4）上半年净盈利＝第一季度净盈利＋第二季度净盈利。 【详解】（1）表格填写如下： 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 ﹢5400 ﹢700 ﹣1500 ﹣2100 ﹢3000 ﹢4500 （2）通过观察表格可知，盈利最多的是一月份，亏损最多的月份是四月份。 （3）5400＋700－1500 ＝6100－1500 ＝4600（元）； 3000＋4500－2100 ＝7500－2100 ＝5400（元） 答：第一季度净盈利4600元，第二季度净盈利5400元。 （4）4600＋5400＝10000（元） 答：上半年净盈利10000元。 【点睛】此题主要考查有关正负数的实际应用，在日常生活中，我们通常用正负数表示两种具有相反意义的量。 30．（1）30米 （2）1米、1米、﹣1米、﹣1米、0米 【分析】（1）根据平均数＝总长度÷总份数，据此进行计算即可； （2）把这5个星期水位的平均高度记为0米，则高于平均高度的用正数表示，低于平均高度用负数表示，据此解答即可。 【详解】（1）（31＋31＋29＋29＋30）÷5 ＝150÷5 ＝30（米） 答：这5个星期该水库水位的平均高度是30米。 （2）31－30＝1（米） 30－29＝1（米） 30－30＝0（米） 答：这5个星期的水位高度分别为1米、1米、﹣1米、﹣1米、0米。 31．9257.43米 【分析】最低点是死海，比海平面低413m，即﹣413m，亚洲的最高点是珠穆朗玛峰，比海平面高8844.43m，即8844.43m，要求亚洲的最高点比最低点高多少m，用珠穆朗玛峰的高度﹣死海最低点高度即可。 【详解】8844.43﹣（﹣413） =8844.43+413 =9257.43（米） 答：亚洲的最高点比最低点高9257.43米。 【点睛】本题主要考查正、负数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$