16.3 可化为一元一次方程的分式方程 课件 2023--2024学年华东师大版八年级数学下册

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的应用 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.会分析题意找出等量关系. 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习目标 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 节日期间，几名大学生包租了一辆车准 备从市区 到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了2名 同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以 少分摊几元钱？ 导入新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例1 今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 新知一 列分式方程解应用题的步骤 合作探究 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 设原计划每天生产x吨纯净水， 则依据题意，得 整理，得4.5x＝900， 解之，得x＝200. 把x＝200代入原方程，成立， ∴x＝200是原方程的解． 答：原计划每天生产200吨纯净水． 解： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 列分式方程解应用题的一般步骤： ①审：审清题意； ②找：找出相等关系； ③设：设未知数； ④列：列出方程； ⑤解：解这个分式方程； ⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检 验根是否符合题意； ⑦答：写出答案． 归纳小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等， 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 1 巩固新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度． (1)审：审清题意，找出已知量和未知量． (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h， 则行驶60 km后的速度为________． 2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (3)列：根据等量关系，列分式方程为 ________________________． (4)解：解分式方程，得x＝________． (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检 验分式方程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：________是原方程的解，且符合题意． (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为________km/h. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价， 利润率＝ ×100%； (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 新知二 列分式方程解应用题的常见类型 合作探究 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工 程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队的施工速度快？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 . 在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程. 分析： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 . 记总工程量为1，根据工程的实际进度， 得 方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1. 检验：当x = l时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x= 1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月 完成任务的 ，可知乙队的施工速度快. 解： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元． 例3 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第一批进的 数量是 盒，第二批进的数量是 盒，再 根据等量关系“第二批进的数量＝第一批进的数 量×2”可得方程． 设第一批盒装花每盒的进价是x元, 则 解得 x＝30. 经检验，x＝30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 导引： 解： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分 式方程转化为整式方程求解．实际问题中分式方程的 检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解 是否符合实际情况． 归纳小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度． 例4 合作探究 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽车行20 km所用时间＝半小时，设未知数，列出方程求解． 设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度 为2x km/h，根据题意得： 解得：x＝20. 经检验，x＝20是原方程的解． 答：骑自行车学生的速度为20 km/h. 导引： 解： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地 建立方程模型，求出结果． 归纳小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完. 这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 例5 合作探究 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能 输入2x个数据， 根据题意，得 解得 x=11. 经检验，x= 11是原方程的解. 并且，当x= 11时， 2x =2×11 = 22, 所以乙用了 240分钟，甲用了 120分钟，甲比乙少用了 120分钟，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11 个数据. 解： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时 间相同.求从A市开往甲、乙两地列车的速度. 1 巩固新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 宁波火车站北广场将于2015年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵． (1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？ (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同． (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少？ (2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？ 3 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 D 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 A 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 D 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检 验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整． 归纳新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是( ) A． eq \f(120,x) ＝ eq \f(150,x－8) 　　　　　　B． eq \f(120,x＋8) ＝ eq \f(150,x) C． eq \f(120,x－8) ＝ eq \f(150,x) D． eq \f(120,x) ＝ eq \f(150,x＋8) 2．(5分)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务． 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A． eq \f(80（1＋35%）,x) － eq \f(80,x) ＝40 B. eq \f(80,（1＋35%）x) － eq \f(80,x) ＝40 C. eq \f(80,x) － eq \f(80,（1＋35%）x) ＝40 D. eq \f(80,x) － eq \f(80（1＋35%）,x) ＝40 3．(5分)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h， 它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为( ) A． eq \f(120,v＋35) ＝ eq \f(90,v－35) B． eq \f(120,35－v) ＝ eq \f(90,35＋v) C． eq \f(120,v－35) ＝ eq \f(90,v＋35) D． eq \f(120,35＋v) ＝ eq \f(90,35－v) $$