第1章 有理数 训练（课件）2024—2025学年沪科版数学七年级上册

习题 1.2 沪科版七年级上册 第1章 有理数 1. 求下列各数的相反数： ，-0.61，16 ，| -8 |，2.5. 解：它们的相反数分别为： ，0.61，-16 ，-8 ，-2.5. 【教材P13 习题1.2 第1题】 2. 写出一个正数、两个负数，指出它们的相反数，并把这些数在数轴上表示出来. 解：2，-2.5，-1； 2 的相反数是 -2，-2.5 的相反数是 2.5，-1 的相反数是 1； 在数轴上表示如图所示. 【教材P13 习题1.2 第2题】 3.下列各组数中，哪些是相等的，哪些互为相反数？ （1）+(–4) 与 –(+4)； （2）– (–4) 与 –4； （3）+(+4) 与 –(–4)； （4）– (+4) 与 –(–4). 解:（1）（3）中的两组数是相等的； （2）（4）中的两组数互为相反数. 【教材P13 习题1.2 第3题】 4. 求下列各数的绝对值： -25，0.08，–7，1.5，0， . 解：它们的绝对值分别为： 25，0.08，7，1.5，0， . 【教材P13 习题1.2 第4题】 5. （1）绝对值是 5 的数有几个？是哪些数？ （2）绝对值是 0 的数有几个？ （3）是否存在绝对值是 -4 的数？为什么？ 解:（1）2 个，是 5 和 -5. （2）1 个. （3）不存在. 因为在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离为非负数，而－4 为负数，所以不存在. 【教材P13 习题1.2 第5题】 6. 在数轴上分别表示出绝对值是 3，1.5，0 的数. 解: 如图所示. 【教材P13 习题1.2 第6题】 7. 数轴上点 A 表示的数是 -3，与点 A 距离 2 个单位长度的点表示的数是什么？ 解: -1 或 -5. 【教材P14 习题1.2 第7题】 8. 一座桥梁的设计长度为 810 m. 桥梁建成后，测量了 5 次，测得的数据（单位：m）是： 810.4，810.2，809.9，809.7，809.8. 如果以设计长度为基准，试用正、负数表示各次测得的数值与设计长度的差（填表）. 哪次测得的结果最接近设计长度？请说明理由. 测量序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 差 +0.4 +0.2 -0.1 -0.3 -0.2 【教材P14 习题1.2 第8题】 第 3 次测得的结果最接近设计长度. 理由： |+0.4| = 0.4，|+0.2| = 0.2，|-0.1| = 0.1，|-0.2| = 0.3， |-0.2| = 0.2. 因为 0.1 < 0.2 < 0.3 < 0.4， 所以第 3 次测得的结果最接近设计长度. 测量序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 差 +0.4 +0.2 -0.1 -0.3 -0.2 $$第1章 有理数 习题1.5 泸科版七年级上册 【教材P39 习题1.5第1题】 1.计算: (1)(-8)×(+1.25); -10 (2)0×(-1919); (8(08 -644 (3) (+0.002)×(- 50;2500064 (5)(-2)×( -#7;#3)# (6) (3.75) (4}) 【教材P39 习题1.5第2题】 2.计算: (1) (-17)×(-9)x0×37; (2)(-0.1)×(-100)×0.01×(-10) (3)(-7)× 15(-}) 15 (4)(-60)×(13#517) -16 【教材P39 ) 习题1.5第3题】 3.计算: (1)(44n(2)(]() #一) (3) (+1.84)(-0.5); -3.68 (4)(-0.25)(-4); (6)(-0.75) (5)0-(-1850); 【教材P39 习题1.5第4题】 4.填空: (1)(-5)+(6)=1; (2)(-5)-(-=1; (3)(-5)x(-→=1; (4)(-5)( 51. 【教材P40 习题1.5 第5题】 5.计算: (1)-)#×-4#);-4# (2)(-0.1)-0.5x(-100); 20 (3) (-54)-33--32); (4)(-5)(#5)+(12)25 -25 【教材P40 习题1.5 第6题】 6.探空气球的气象观测统计资料表明,高度每增加1km. 气温降低大约6C.现在地面气温是21C,那么10km 高空处的气温约是多少 解:21+10×(-6)=-39(C) 答:10km高空处的气温约是一39。Cnull习题 1.1 沪科版七年级上册 第1章 有理数 1.填空: （1）粮库中把运进大米 30 t 记作 +30 t，那么运出大米 40 t 可表示为_____t； （2）把保险锁按逆时针方向转 1 圈记作 +1 圈，那么 -2 圈表示按_________方向转______圈； （3）质量检测中，把一只乒乓球超出标准质量 0.01 g 记作 +0.01 g，那么 -0.02 g 表示乒乓球的质量_______标准质量 0.02 g. -40 顺时针 2 少于 【教材P6 习题1.1 第1题】 2.下表是某日公布的部分债券行情表，试说明各债券当天的涨跌情况. 名称 20国债01 20国债04 20国债06 20国债07 21国债06 上涨/元 0.00 -0.28 0.04 -0.10 0.02 解: 20 国债 01 没变，20 国债 04 下跌 0.28 元，20 国债06 上涨 0.04元，20 国债07 下跌 0.10 元，21 国债06 上涨 0.02元. 【教材P6 习题1.1 第2题】 3.光盘 DVD 的质量标准中规定：盘片厚度为 1.20 mm 的光盘是合格品. 说说 -0.10 mm 和 +0.30 mm 所表示的意思. +0.30 -0.10 解：1.20 mm 表示标准厚度. －0.10 mm 表示盘片厚度最小不低于标准厚度 0.10 mm，＋0.30 mm 表示盘片厚度最大不超过标准厚度 0.30 mm. 【教材P6 习题1.1 第3题】 4. 把下列数填入相应的括号内: -0.1， ，-9，2，+1， ，-2，3.5，0. 整数：{ }. 分数：{ }. 正数：{ }. 负数：{ }. -9，2，+1，-2，0 -0.1， ， ，3.5 ，2，+1，3.5 -0.1，-9 ， ，-2 【教材P6 习题1.1 第4题】 5.下表是国家统计局发布的我国国民经济和社会发展统计公报中的数据. 请以前一年作为基准，写出后一年相对前一年的增加量. 年度 全年国内生产总值统计/亿元 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业 2021年 1 149 237.0 83 216.5 451 544.1 614 476.4 2022年 1 204 724 88 207 473 790 642 727 增加量 55 487 4 990.5 22 245.9 28 250.6 【教材P7 习题1.1 第5题】 6. 2020年 11月10日，我国研发的“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度约 10 909 m. 假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 m，高于马里亚纳海沟所在海域海平面 100 m 记为+100 m，深度 10 909 m 处应如何表示？ 解: -10 909 m. 【教材P7 习题1.1 第6题】 $$习题 1.7 沪科版七年级上册 第1章 有理数 1.下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？ （1）小强的身高为 1.60 m； （2）截至2022年底，我国公路里程约为 5.35×106 km； （3）我国的陆地面积为 9.6×106 km2； （4）京九铁路线北起北京，南达香港九龙，全长为2.4×106 m. 精确到百分位 精确到万位 精确到十万位 精确到十万位 【教材P52 习题1.7 第1题】 2. 用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似值： （1）0.709 6 (精确到千分位)； （2）35 900 (精确到千位). 解：（1）0.709 6 ≈ 0.710. （2）35 900 ≈ 3.6×104. 【教材P52 习题1.7 第2题】 3. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ （1）25.7； （2）0.004 07； （3）13 亿； （4）2.50 × 104. 解：（1）精确到十分位. （2）精确到十万分位. （3）精确到亿位. （4）精确到百位. 【教材P52 习题1.7 第3题】 4. 应用激光技术测得某时刻地球和月球之间的距离为 377 985 654.32 m，请按下列要求分别取这个数的近似数. （1）精确到万位； （2）精确到亿位. 解：（1）377 985 654.32 ≈ 3.7799×108. （2）377 985 654.32 ≈ 4×108. 【教材P52 习题1.7 第4题】 $$第1章 有理数 复习题 沪科版七年级上册 1. 判断正误: （1）有理数分为正有理数和负有理数. （ ） （2）-a 一定表示负数. （ ） （3）-|-2| = 2. （ ） （4）(-3)30 > 0. （ ） A 组 × × × √ 【教材P58 复习题A组 第1题】 2. 报纸上常出现进出口贸易“顺差”和“逆差”. 查一查资料，说一说它们的含义. 解: 顺差是指“出口贸易总额 － 进口贸易总额”是正数； 逆差是指“出口贸易总额 － 进口贸易总额”是负数. 【教材P58 复习题A组 第2题】 3.在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来. -4，0，-1.5，1，-0.5，-6，+7，2.5. 解：如图所示. -6 < -4 < -1.5 < -0.5 < 0 < 1 < 2.5 < +7. 【教材P58 复习题A组 第3题】 4. 比较下列各组数的大小： （1）-(+0.16) 与 -|-0.161|； （2）-(-15) 与 15； （3）-0.333与 ； （4）|-9| 与 -| +9 |. -(+0.16) > -|-0.161| -(-15) = 15 -0.333 > |-9| > -| +9 | 【教材P58 复习题A组 第4题】 5.（1）在数轴上到原点的距离等于 6 个单位长度的点 表示什么数？ （2）求等式 | a | = | -5 | 中 a 的值. ±6 a = ±5 【教材P58 复习题A组 第5题】 6. 计算： （1）(-10) + 8； （2）(-13) + (-30)； （3）(-15) - 21； （4）(-32) - (-32)； （5）25 - (-25) ； （6） ； （7）(-11) × 12； （8）(-91) ÷ 13； （9） ； （10）2.5 ÷ (-5). -2 -43 -36 0 50 1 -132 -7 -0.5 【教材P59 复习题A组 第6题】 7. 判断正误： （1）两个数的积是正数，那么这两个数都是正数. （ ） （2）负数的任意次方都是负数. （ ） × × 【教材P59 复习题A组 第7题】 8. 计算： （1）7.3 - 8.2 + 5.1-1.2； （2）15-[1-(-10-4)]； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7）(-56)÷(-12+8)+(-2)×5； （8）-32-(-2)2+(-3)3-23. 3 0 -25 4 -48 【教材P59 复习题A组 第8题】 9. 填空: （1）1天文单位约为 1.496 亿千米，1.496 亿用科学记数法表示应为________________； （2）截至 2022 年底，我国 5 G 用户达 5.61 亿户，5.61 亿用科学记数法表示应为____________. 1.496×108 5.61×108 【教材P59 复习题A组 第9题】 10. 用四舍五入法对下列各数按要求取近似值: （1）860 400（精确到千位）； （2）92.598（精确到百分位）. 解:（1）860 400 ≈ 8.60×105. （2）92.598 ≈ 92.60. 【教材P59 复习题A组 第10题】 11. 某冷冻厂的一个冷库的温度是 -2℃，现有一批食品需要在 -28℃ 下冷藏，如果该冷库每小时能降温 4℃，经过多长时间能降到所要求的温度？ 解: [-2-(-28)]÷4 = 6.5（h） 答：经过 6.5 h 能降到所要求的温度. 【教材P59 复习题A组 第11题】 12. 某数控机床在进行高精度加工时，要求环境温度范围是 (23±0.5)℃，问 (1)±0.5 是什么意思？ (2)环境温度最高是多少？最低是多少？ 解:（1）±0.5 表示温度可以在 23℃ 的基础上增加或减少 0.5℃. （2）环境温度最高是 23.5 ℃，最低是 22.5 ℃. 【教材P60 复习题A组 第12题】 13. 学校开运动会选拔男仪仗队员，身高以 175 cm 为基准，高于基准记为正，低于基准记为负. 现有参选队员 5 人， 量得他们的身高后，分别记为 -5 cm，-3 cm，-1 cm，2 cm，3 cm. 如果实际选拔男仪仗队员的身高标准为 173~177cm (包括 173 cm 和 177 cm)，那么上述 5 人中有几人可入选？ 解: 有 2 人可入选. 【教材P60 复习题A组 第13题】 B 组 1.若 A1，A2 分别是有理数 x1，x2 在数轴上对应的两点，我们就把 x1，x2 叫作 A1，A2 的一维坐标. 一般地，称 |x2-x1| 为点 A1 与点 A2 之间的距离. 根据下列 x1，x2 的值，求 |x2-x1|的值. （1）x1 = 5，x2 = 2； （2）x1 = 2，x2 = -5； （3）x1 = 6，x2 = -3； （4）x1 = -3，x2 = -6. 3 7 9 3 【教材P60 复习题B组 第1题】 2. n 是正整数，求 的值. 解：当 n 为偶数时， 当 n 为奇数时， 【教材P60 复习题B组 第2题】 3. 计算： （1）1-2 + 3-4 + 5-6+…+ 99-100； 解：1-2 + 3-4+5-6+…+99-100 = (1-2) + (3-4) + (5-6)+…+(99-100) = (-1)+(-1) + (-1)+…+(-1) = (-1)×50 = -50. 【教材P60 复习题B组 第3题】 （2）1-2+3-4+5-6+…+99-100+101； 1-2 + 3-4+5-6+…+99-100 = (1-2) + (3-4) + (5-6)+…+(99-100) +101 = -50 + 101 = 51 （3）1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n（n 为正整数）. 分两种情况来计算：① 当 n 为正偶数时， 1-2 + 3-4 + 5-6+…+(-1)n+1n = (1-2) + (3-4)+…+[(-1)n-2(n-3) + (-1)n-1(n-2)] + [(-1)n(n-1) + (-1)n+1n] = (1-2) + (3-4)+…+[(n-3) - (n-2)] + [(n-1)-n] = ② 当 n 为正奇数时， 1-2 + 3-4 + 5-6+…+(-1)n+1n = (1-2) + (3-4)+…+[(-1)n-1(n-2) + (-1)n(n-1)] + (-1)n+1n = = （3）1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n（n 为正整数）. $$习题 1.3 沪科版七年级上册 第1章 有理数 1. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来: -3， ，-1，5， ，0，2，+7. 解：如图所示. -3< < -1 < 0 < < 2 < 5 < +7. 【教材P17 习题1.3 第1题】 2.下面是某年一月份我国几个城市的平均气温： 北京 -4.5 ℃，上海 3.2 ℃，广州 15 ℃ 长春 -18 ℃，合肥 2.8 ℃，昆明 12 ℃ 把它们按从低到高的顺序排列，并指出该年一月份哪个城市的平均气温最高，哪个城市的平均气温最低. 解：-18 ℃ < -4.5 ℃< 2.8 ℃ < 3.2 ℃ < 12 ℃ < 15 ℃， 所以该年一月份广州的平均气温最高，长春的平均气温最低. 【教材P17 习题1.3 第2题】 3.结合数轴，回答下列问题: （1）有没有最大的正整数？有没有最小的正整数？ 如果有，是什么？ （2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？ 如果有，是什么？ 解:（1）没有最大的正整数，有最小的正整数，是 1. （2）没有最小的负整数，有最大的负整数，是 -1. 【教材P17 习题1.3 第3题】 4. （1）在数轴上表示 0，-1.4，-3， ； （2）将（1）中各数用“>”连接起来； > 0 > -1.4 > -3. 解：如图所示. 【教材P17 习题1.3 第4题】 （3）将（1）中各数的相反数用“<”连接起来； （4）将（1）中各数的绝对值用“<”连接起来. < 0 < 1.4 > 3. | 0 | < | | < | -1.4 | < | -3 |. 【教材P17 习题1.3 第4题】 5. 比较下列各组数的大小： （1） 与 ； （2） 与 -0.012； （3）-2 与 ； （4） 与 . > > < > 【教材P18 习题1.3 第5题】 （5）-0.01 与 -100； （6）-4.3 与 -5； （7） 与 ； （8） 与 . > > < < 【教材P18 习题1.3 第5题】 6. 用“>”或“<”填空： （1）| +5 | _____ | -6 |； （2）| -100 | ______ -(-101)； （3）| -0.1 | _____ | -0.01 |；（4）| | ______ ； （5）| | _____ ； （6）3 的相反数_____5 的相反数； （7）-2的相反数_____-4 的相反数； （8）-3 的相反数_____5 的相反数. < < > > < > < > 【教材P18 习题1.3 第6题】 7. 写出绝对值小于 5 的所有整数. 解：绝对值小于 5 的所有整数有 0，±1，±2，±3，±4. 【教材P18 习题1.3 第7题】 $$习题 1.4 沪科版七年级上册 第1章 有理数 1.计算： （1）(-17) + (+6)； （2）(+23) + (-18)； （3）(-12) + (-4)； （4）(+4) + (+8)； （5）(-0.9) + (-2.1)； （6）(-20) + 0 ； （7） ； （8） . -11 5 -16 12 -3 -20 0 【教材P29 习题1.4 第1题】 2. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . -1 0 3 【教材P29 习题1.4 第2题】 3. 计算： （1）(-8) – (+3)； （2）(-3)–(-5)； （3）3 - (-8)； （4）3 - (+5)； （7） ； （8）(-3.6)-(-2.4). -11 （5）0 -18； （6）(-15) - 15； 2 11 -2 -18 -30 -1.2 【教材P30 习题1.4 第3题】 4. 计算： （1）5 + (-6) + 3 + 8 + (-4) + (-7) ； （2） (-41) + (+30) + (+41) + (-30) ； （3） (-0.8) + 1.2 + (-0.7) + (-2.1) + 0.8 + 3.5 ； （4） -8 + 12 -16 -23 ； -1 0 1.9 -35 【教材P30 习题1.4 第4题】 （5） ； （6） . 5. 分别计算下列每题中的两个算式，比较结果，你有什么发现？ （1）(1-2)+(3-4)-(-5+6)，1-2+3-4+5-6； （2）-(8-12)+(-16+20)，-8+12-16+20； （3） . -3 -3 8 8 【教材P30 习题1.4 第5题】 发现：在有理数的加减运算中，可通过去括号使运算更简便，去括号时，若括号前面是“＋”号，括号内的各数都不变 号，若括号前面是“－”号，括号内的各数都改变符号. 6. 下面说法是否正确？如果不正确，请举例说明. （1）两个数的和一定比这两个数中任何一个都大； （2）两个数的差一定比这两个数中任何一个都小； （3）两个数的和是正数，这两个数一定都是正数； （4）两个数的差是正数，被减数一定大于减数. 解：（1）不正确.如：(-7)+(-3) = -10，而 -10<-7，-10<-3. （2）不正确.如：0-(-5) = 0+5=5，而 5>0，5>-5. （3）不正确.如： (+13) +(-5) = 8，而 -5 是负数. （4）正确. 【教材P30 习题1.4 第6题】 7. 按照要求分别写出两个数，并说明理由. （1）两数之和大于这两数之差； （2）两数之和小于这两数之差； （3）两数之和等于这两数之差. 解：（1）13，5. 理由：13+5>13-5. （2）-5，-2. 理由：(-5) + (-2) < (-5) -(-2). （3）5，0. 理由：5 + 0 = 5 – 0. 【教材P31 习题1.4 第7题】 8. 一天上午，一辆警车从 M 车站出发在一条笔直的公路上来回巡逻，行驶的路程情况如下 (向 M 车站右侧方向行驶为正，单位: km)： -7，+4，+8，-3，+10，-3，-6，-12，+9，-3. （1）这辆警车在完成上述巡逻后在 M 车站的哪一侧？距 M 车站多少千米？ （2）如果这辆警车每行驶 100 km 的耗油量为 11 L，不考虑其他因素，这天上午共消耗汽油多少升？ 【教材P31 习题1.4 第8题】 -7，+4，+8，-3，+10，-3，-6，-12，+9，-3. 解：（1）(-7)+4+8+(-3)+10+(-3)+(-6)+(-12)+9+(-3) = [(-7)+(-3)+(-3)+(-6)+(-12)+(-3)] + (4+8+10+9) = -34 + 31 = -3（km）. 答：这辆警车在完成上述来回巡逻后在 M 车站的左侧，距 M 车站 3 km. -7，+4，+8，-3，+10，-3，-6，-12，+9，-3. （2）|-7|+|+4|+|+8|+|-3|+|+10|+|-3|+|-6|+|-12|+|+9|+|-3| = |-12| + |+9| + |-3| = 7 + 4 + 8 + 3 +10 + 3 + 6 + 12 + 9 + 3 = 65（km）. × 11 = 7.15（L） 答：这天上午共消耗汽油 7.15 L. 9. 请完成下表： 已知 计算 比较大小 a b a-b a-b与0 a与b 5 3 5-3=2 5-3>0 5>3 -2 -4 2 -3 3 3 2 4 -3 -1 -5 2 从上表中，观察两个数的大小与它们差的符号之间有何联系，你发现了什么规律？ (-2)-(-4) = 2 (-2)-(-4) > 0 -2 > -4 2-(-3) = 5 2-(-3) > 0 2 > -3 3-3 = 0 3-3 = 0 3 = 3 2-4 = -2 2-4 < 0 2 < 4 (-3)-(-1) = -2 (-3)-(-1) < 0 -3 < -1 (-5)-2 = -7 (-5)-2 < 0 -5 < 2 【教材P31 习题1.4 第9题】 有如下规律： a – b > 0 a > b； a – b = 0 a = b； a – b < 0 a < b. $$习题 1.6 沪科版七年级上册 第1章 有理数 1.当 a = -2 时，判断下列各式是否成立： （1）a2 = (-a)2； （2）a3 = (-a)3； （3）-a2 = | -a2 |； （4）a3 = | a3 |. 解：（1）成立，（2）（3）（4）都不成立. 【教材P47 习题1.6 第1题】 2. 计算： （1）(-2)3×(-3)2； （2） ×(-4)2-0.25×(-5)×(-4)3； （3）-24-(4-6)2-12×(-2)2； （4） -72 -90 -68 -1 【教材P47 习题1.6 第2题】 3.用科学记数法表示下列数: （1）304 000； （2）8 700 000； （3）500 900 000； （4）63 000 000. 解：（1）3.04×105. （2）8.7×106. （3）5.009×108. （4）6.3×107. 【教材P47 习题1.6 第3题】 4. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ （1）9.6×105； （2）6.03×108. 解：（1）960 000. （2）603 000 000. 【教材P47 习题1.6 第4题】 5. 2021 年 2 月 25 日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9 899 万农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹! 请用科学记数法表示 9 899 万和 12.8 万. 解：9 899 万 = 9.899×107，12.8 万 = 1.28×105. 【教材P47 习题1.6 第5题】 6. 用科学记数法表示下列数: （1）地球的半径约为 6 400 000 m； （2）青藏铁路中从青海西宁到西藏拉萨的铁路全长 约 1 956 000 m； （3）长江每年流入大海的淡水约 10 000 亿立方米； （4）卧龙国家级自然保护区总面积约 200 000 hm2； （5）马拉松长跑全程约 42 195 m. 6.4×106 1.956×106 10 000亿=1×1012 2×105 4.2195×104 【教材P47 习题1.6 第6题】 7. 填空: （1）我国“神威·太湖之光”超级计算机的持续运算速度约为 93 000 万亿次/s，用科学记数法表示就是___________次/s； （2）2021 年 6 月 25 日，我国首个 1 500 m 深水自营大气田 ——“深海一号”正式投产，每年将向粤港琼等地稳定供气 3×109 m3，也就是_______亿立方米. 9.3×1016 30 【教材P48 习题1.6 第7题】 $$