精品解析：四川省内江市第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

内江一中初2025届七年级下期中数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 第 I 卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题 4分，共48分．在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子中一定成立的是（　　） A B. C. D. 5. 把方程分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 7. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　） A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 259.2元 8. 如果方程组的解也是方程的一个解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若不等式组的解 为，则值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k＜1 D. k＜﹣ 11. 完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（　　）． A. m＞0 B. ﹣2＜m≤﹣1 C. ﹣5≤m＜﹣4 D. ﹣5＜m≤﹣4 第 II 卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上） 13. 把方程2x+y=3改写成用含y的式子表示x的形式，得x=_______． 14. 如果关于x方程的解是2，那么m的值是__________； 15. 若方程组的解中，则k等于_____． 16. 若定义f（x）=3x-2，如f（-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f（x）=1时，x=1；②对于正数x，f（x）＞f（-x）均成立；③f（x-1）+f（1-x）=0；④当且仅当a=2时，f（a-x）=a-f（x）．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 56 分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解方程： （1）1； （2）． 18. 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解． 19. 已知方程组与方程组的解相同，求的值． 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜4m+2的解集为x＞2． 21. 阅读： 我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解:（1）当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，有： （2）当，即 时， 解这个不等式，得： 由条件，有： ∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式解为： 根据以上思想，请探究完成下列个小题： ； 22. 某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，如果购进15件和25件将需要1500元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1540元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？ （3）商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．请通过计算说明（2）中如何进货，可以使得这40件商品全部售出后获得的总利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江一中初2025届七年级下期中数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 第 I 卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题 4分，共48分．在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确； B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意 C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；． D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）． 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意； 故选：D 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，然后再在数轴上表示出来． 【详解】解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 表示在数轴上为： 故选：B． 4. 若，则下列式子中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：对于A，由得，故A选项不符题意； 对于B，由得，故B选项不符题意； 对于C，若，，则满足，而不满足，故C选项不符题意； 对于D，由得，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式性质，熟记不等式的性质并准确运用是解题关键． 5. 把方程分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘使它们化为整数的数即可． 【详解】解：， 方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了方程的化简，解题关键是根据分数的基本性质对每个含分母的式子分别变形． 6. 利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 分析】本题主要考查解二元一次方程组，方程组运用加减消元法求解即可 【详解】解：对于方程组， 若要要消去，则可以将； 若要消去，可以将， 故选：D 7. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　） A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 259.2元 【答案】A 【解析】 【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解． 【详解】解：设这种商品每件进价为x元， 则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x， 解得x＝180 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程． 8. 如果方程组的解也是方程的一个解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入中，即可得出m的值． 【详解】解：联立方程组得，， ，得：， ∴， 把③代入①得，， ∴， 把代入得：， ∴． 故选：B． 9. 若不等式组的解 为，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 若不等式组解为， ，且， 解得：，， ， 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强． 10. 已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k＜1 D. k＜﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】用①﹣②可得y-x并用k表示，然后解关于k的不等式即可． 【详解】解：， ①﹣②得：y-x=2k-1， ∴2k﹣1＜1，即k＜1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握相关运算法则成为解答本题的关键． 11. 完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设完成这项工程共需天，则甲工作了天，乙工作了天，等量关系是：甲完成工作量乙完成的工作量 ，依此可列出方程． 【详解】解：设完成这项工程共需天， 由题意得，． 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意列出方程是解题的关键． 12. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（　　）． A. m＞0 B. ﹣2＜m≤﹣1 C. ﹣5≤m＜﹣4 D. ﹣5＜m≤﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得：x<-， 由②得：x>m， ∵不等式组有解， ∴m<x<-， ∵不等式组整数解有且只有2个， ∴不等式组整数解为：-3，-4， ∴-5≤m<-4， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组整数解有且只有2个，得出关于a的不等式组是解此题的关键． 第 II 卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上） 13. 把方程2x+y=3改写成用含y的式子表示x的形式，得x=_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可． 【详解】把方程2x+y=3移项得： 2x =3− y， 系数化为1，得 故答案为 【点睛】考查解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解题的关键. 14. 如果关于x的方程的解是2，那么m的值是__________； 【答案】4 【解析】 【分析】把x=2代入所给方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是x=2， ∴， 解得：m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 15. 若方程组解中，则k等于_____． 【答案】2020 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值． 【详解】解：， ①②得，，即：， ， ， 故答案为：2020． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法． 16. 若定义f（x）=3x-2，如f（-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f（x）=1时，x=1；②对于正数x，f（x）＞f（-x）均成立；③f（x-1）+f（1-x）=0；④当且仅当a=2时，f（a-x）=a-f（x）．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据新定义，逐个判断即可． 【详解】解：①f（x）=3x-2=1，解得：x=1，故①正确； ②对于正数x，f（x）=3x-2，f（-x）=-3x-2． ∵x＞0，∴3x-2＞-3x-2，故②正确； ③ f（x-1）+f（1-x）=3（x-1）-2+3（1-x）-2=-4≠0，故③错误； ④f（a-x）=3（a-x）-2=a-（3x-2），解得：a=2．故④正确． 故答案为①②④． 【点睛】本题是阅读理解题．考查了代数式求值，解一元一次方程等等．解题的关键是理解新定义． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 56 分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解方程： （1）1； （2）． 【答案】（1）x=1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组： （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求出的值； （2）方程组运用加减消元法求解即可 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，得，， 合并得，； 【小问2详解】 解： 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为 18. 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解． 【答案】不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析，不等式组的最小整数解为 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解出每个不等式的解集，再求公共解集，最后表示在数轴上，写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 所以不等式组的解集为 其解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的最小整数解为 19. 已知方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜4m+2的解集为x＞2． 【答案】（1） （2）－1 【解析】 【分析】（1）解方程组，再根据x、y的范围列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）由不等式2mx＋x＜4m＋2，即的解集为x＞2，可知2m＋1＜0， 求出此不等式解集，再从－2＜m≤3中找到符合此条件的m的整数值即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得－2＜m≤3． ∴m的取值范围为－2＜m≤3． 【小问2详解】 解：∵不等式2mx＋x＜4m＋2，即的解集为x＞2， ∴2m＋1＜0，解得m＜－， 在－2＜m≤3中符合m＜－的整数为－1． ∴m为－1时，不等式2mx＋x＜4m＋2的解集为x＞2． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解本题的关键． 21. 阅读： 我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解:（1）当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，有： （2）当，即 时， 解这个不等式，得： 由条件，有： ∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为： 根据以上思想，请探究完成下列个小题： ； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1<0，即x<-1，两种情况分别求解可得； （2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2<0，即x<2，两种情况分别求解可得． 【详解】， ①当，即时：， 解这个不等式，得： 由条件，有：； ②当，即 时： 解这个不等式，得： 由条件，有：, ∴ 综合①、②，原不等式的解为：． （2） ①当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，不符合，舍去； ②当，即时：， 解这个不等式，得： 符合条件 综合①、②，原不等式的解为： 【点睛】考查解一元一次不等式，读懂题目中含绝对值的不等式的解题的方法是解题的关键. 22. 某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，如果购进15件和25件将需要1500元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1540元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？ （3）商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．请通过计算说明（2）中如何进货，可以使得这40件商品全部售出后获得的总利润最大． 【答案】（1）A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元 （2）该商店共有四种方案，分别是①A 14 ， B26 ②A 15 ， B25 ③A 16 ， B24 ④ A 17， B23 （3）购进A：17件，B：23件时，获得的总利润最大 【解析】 【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，依题意，可列方程求解； （2）设可以购进A种商品m件，则可以购进B种商品（40-m）件，依题意，可列不等式求解出范围，再根据只能取整数进行讨论； （3）依题意，分别把四种方案的总利润求出来，再进行比较． 【小问1详解】 解：设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，依题意，可列方程 解得， 经检验，符合题意． 答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元． 【小问2详解】 解：设可以购进A种商品m件，则可以购进B种商品（40-m）件，依题意，可列不等式 解得 又∵m为整数， ∴m=14，15，16，17 则共有四种方案：分别为：①A 14， B 26 ②A 15 ，B 25 ③A 16 ， B 24 ④ A 17， B 23 答：该商店共有四种方案，分别①A 14 ， B26 ②A 15 ， B25 ③A 16 ， B24 ④ A 17，B23． 【小问3详解】 解：依题意，这四种方案的总利润分别是： ①A14，B26 （80-50）×14+（45-30）×26=810元 ②A15，B25 （80-50）×15+（45-30）×25=825元 ③A16，B24 （80-50）×16+（45-30）×24=840元 ④A17，B23 （80-50）×17+（45-30）×23=855元 ∵810<825<840<855 ∴总利润最大的进货方案为A：17，B：23． 答：购进A：17件，B：23件时，获得的总利润最大． 【点睛】本题考查了二元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，涉及到方案问题，解题的关键是根据题意列出相应的方程及不等式进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$