12.1 全等三角形 同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

12.1 全等三角形 一、单项选择题。 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( ) 2．下列说法不正确的是( ) A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 3．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°角对应的角是(　 　) A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为(　 　) A．50° B．55° C．60° D．65° 5．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的长为(　 　) A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题。 6．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32cm，DE＝9cm，EF＝12cm，则AB＝____cm，BC＝____cm，AC＝____cm. 7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为____． 8．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝________． 9．如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌__________，AB的对应边是_______，∠BCA的对应角是__________． 10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠C＝110°，则∠EAD的度数为_____． 三、解答题。 11．一个直角三角板，被小红不小心碰到挪动了位置，小红画出了三角板挪动前后所在位置的示意图，这两个三角形是什么关系？并说出对应边和对应角． 12．在讲完全等三角形后，数学老师布置了一道数学题：如图，已知△ABC≌△ADE，其中∠CAE＝40°，∠C＝50°，则DE与AC有何位置关系？请说明理由． 13．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC＝2.4，BC＝4.1. (1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数； (2)求△DCP与△BPE的周长之和． 14．如图，△ABC≌△DEF，且顶点A与D对应，B与E对应，点B，F，C，E在直线l上． (1)请写出图中所有相等的线段； (2)请写出图中所有平行的线段，并说明理由； (3)若BF＝1.1cm，FC＝4cm，求EF的长． 15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F是直线AD上方的点，连接AE，CE，BF，DF，若△ACE≌△FDB，FD＝3，AD＝8. (1)判断直线CE与DF是否平行？并说明理由； (2)求CD的长； (3)若∠E＝26°，∠F＝53°，求∠ACE的度数． 16．如图，点M，N，B，G都在坐标轴上，△MOG≌△BON，连接BM，延长MG 交BN于点P. (1)求证：BG＝OM－ON； (2)若MN＝10，OM＝6，求点G的坐标； (3)求证：MG⊥BN. 答案： 一、 1-5 ABACC 二、 6. 9 12 11 7. 80° 8. 40° 9. △ADC AD ∠DCA 10. 50° 三、 11. 解：△ABC≌△FDE，对应边是AB与FD，BC与DE，AC与FE，对应角是∠A与∠F，∠B与∠D，∠C与∠E 12. 解：DE⊥AC.理由：设AC与DE相交于点F，∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝50°，又∵∠CAE＝40°，∴∠AFE＝90°，∴DE⊥AC 13. 解：(1)∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC， 即∠ABD＝∠CBE.∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°. (2)∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，△DCP和△BPE的周长和＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝2.4＋4.8＋4.1＋4.1＝15.4. 14. 解：(1)AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，BF＝CE (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， ∴AB∥DE，AC∥DF (3)∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝BF＋FC＝5.1(cm) 15. 解：(1)CE∥DF，理由： ∵△ACE≌△FDB，∴∠ACE＝∠D，∴CE∥DF (2)∵△ACE≌△FDB，∴AC＝DF＝3. ∵AD＝8，∴CD＝AD－AC＝8－3＝5 (3)∵△ACE≌△FDB，∴∠DBF＝∠E＝26°. ∵CE∥DF，∴∠BGC＝∠F＝53°， ∴∠ACE＝180°－26°－53°＝101° 16. 解：(1)证明：∵△MOG≌△BON，∴OM＝OB, OG＝ON，∴BG＝OB－OG＝OM－ON (2)∵MN＝10，OM＝6，ON＝OG＝4，∴G(0，4) (3)证明：∵△MOG≌△BON，∴∠OMG＝∠OBN， ∴∠MPB＝∠OMG＋∠ONB＝∠OBN＋∠ONB＝90°，∴MG⊥BN 学科网（北京）股份有限公司 $$