第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式（课下练）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2024-2025学年高一数学上学期同步复习讲义 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式（课下练） 教学目标 1．了解一元二次不等式、二次函数、一元二次方程间的联系并掌握一元二次不等式的解法； 2．经历自主探究的过程，提高计算能力，分析和解决问题的能力，渗透数形结合，转化的思想； 3．体验数学学科的特点，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 教学重难点 重点：三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的解法及步骤； 难点：含参不等式的求解、高次（分式）不等式的求解、穿针引线法的应用。 教学内容 【题组一：基础过关】 一、单选题 1．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 或，的图象是开口向上的抛物线， 所以不等式的解集是． 故选：B． 2．不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B ，， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B 3．不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 不等式可化为，即，解这个不等式，得，所以该不等式的解集是． 故选：A． 4．已知，“对恒成立”的一个充要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 当时，，对恒成立； 当时，若，对恒成立， 则必须有，解之得， 综上，的取值范围为. 故“对恒成立”的一个充要条件是， 故选：B 5．已知不等式的解集是，则实数a等于（       ） A． B． C．5 D．10 【答案】A 由题设，有，可得. 故选：A. 6．若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 （       ） A． B． C． D．或 【答案】B 当时，恒成立； 当时，则，解得， 综上所述，实数a的取值范围为[0，4）. 故选：B 7．已知函数的图象都在轴的上方，求实数的取值范围（       ） A． B． C． D． 【答案】A 的图象都在轴上方， ①时，k＝－5或k＝1， k＝－5时，函数为一次函数，不满足条件； k＝1时，y＝3满足条件； 故k＝1； ②k≠－5且k≠1时，函数为二次函数， 则，解得； 综上，. 故选：A. 8．如果关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 因为等价于，而的两根为， 因为不等式解集为，故可得，且，则； 则即，等价于，解得. 故选：B. 二、多选题 9．恒成立，a的值可以为（       ） A． B． C． D．4 【答案】BCD 恒成立， 即恒成立， 所以， 解得， 所以BCD符合，A不符合； 故选：BCD 10．已知关于x的不等式的解集为，则（       ） A． B． C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 由题知，方程的两个根为，4，且，故A正确； 由韦达定理知，，解得，，故B正确； ，故C错误； 不等式等价于，即， 解得解集为，故D正确； 故选：ABD 三、填空题 11．已知二次函数图象如图所示.则不等式的解集为_________. 【答案】. 根据二次函数的图象可知，为方程的两根， 故，即， 则即，也即， ，解得或. 故不等式解集为. 故答案为：. 12．若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________． 【答案】或； 当时，不等式为有解，故，满足题意； 当时，若不等式有解， 则满足，解得或； 当时，此时对应的函数的图象开口向下，此时不等式总是有解， 所以， 综上可得，实数a的取值范围是或；. 四、解答题 13．已知不等式． （1）若不等式的解集是或，求的值； （2）若不等式的解集是，求的取值范围． 【答案】（1）（2） （1）解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、， 所以，，解得． （2）解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足 解得． 14．解关于的不等式：. 【答案】答案见解析. 1、当a＋1=0即 a＝-1时，原不等式变为－x＋2<0，即x>2. 2、当a>-1时，原不等式可转化为， ∴方程的根为. 若-1<a<，则>2，解得2<x<； 若a＝，则＝2，解得x∈∅； 若a>，则<2，   解得<x<2. 综上， 当a>时，原不等式的解集为{x|<x<2}； 当a＝时，原不等式的解集为∅； 当-1<a<时，原不等式的解集为{x|2<x<}. 当a＝-1时，原不等式的解集为{x|x>2}. 【题组二：拓展题】 1．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 解：关于x的不等式的解集为， ，， 可化为， ， 关于x的不等式的解集是． 故选：D． 2．关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（      ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 解：因为不等式对恒成立， 所以对恒成立， 所以，当时，对恒成立． 当时，由题意，得，即，解得， 综上，的取值范围为． 故选：C 3．已知不等式的解集是，则不等式 的解集是________. 【答案】 依题意，，是方程的两个根，且， 于是得，解得：， 因此，不等式为：，解得， 所以不等式 的解集是. 故答案为： 4．若不等式的解为，则实数a的取值范围是_____． 【答案】或. 由不等式的解为 可知， 即， 解得或. 故答案为：或. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期同步复习讲义 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式（课下练） 教学目标 1．了解一元二次不等式、二次函数、一元二次方程间的联系并掌握一元二次不等式的解法； 2．经历自主探究的过程，提高计算能力，分析和解决问题的能力，渗透数形结合，转化的思想； 3．体验数学学科的特点，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 教学重难点 重点：三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的解法及步骤； 难点：含参不等式的求解、高次（分式）不等式的求解、穿针引线法的应用。 教学内容 【题组一：基础过关】 一、单选题 1．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D．或 4．已知，“对恒成立”的一个充要条件是（       ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集是，则实数a等于（       ） A． B． C．5 D．10 6．若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 （       ） A． B． C． D．或 7．已知函数的图象都在轴的上方，求实数的取值范围（       ） A． B． C． D． 8．如果关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．恒成立，a的值可以为（       ） A． B． C． D．4 10．已知关于x的不等式的解集为，则（       ） A． B． C． D．不等式的解集为 三、填空题 11．已知二次函数图象如图所示.则不等式的解集为_________. 12．若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________． 四、解答题 13．已知不等式． （1）若不等式的解集是或，求的值； （2）若不等式的解集是，求的取值范围． 14．解关于的不等式：. 【题组二：拓展题】 1．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 2．关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（      ） A． B．或 C． D．或 3．已知不等式的解集是，则不等式 的解集是________. 4．若不等式的解为，则实数a的取值范围是_____． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$