2023年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试题（4）

2023年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试题（4） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天我国自行设计制造的第一颗人造地球卫星“东方红”一号发射升空，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距离地球最近点439000米，将439000用科学记数法应表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 6. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，，交于点A，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有7名大学生去同一家公司面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需公布他们面试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________． 12. 要用一块扇形的铁皮做一个高为的圆锥形烟筒帽（接缝忽略不计），扇形铁皮的面积为，那么这个扇形铁片的弧长为__________． 13. 理想人士的幸福生活就是“劈柴，喂马，周游世界”．将劈、柴、喂、马4个字书写在四张材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“喂”，“马”二字的概率是． 14. 抛物线向右平移8个单位，再向上平移9个单位后，所得抛物线的表达式是__________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 16. 如图，菱形ABCD中，，，延长CD至，使，以为一边，在BC的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为，的面积为，则__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简（），再求值，其中x2． 19. 如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且 （1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形． 20. 如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． （1）本次抽取的样本水稻秧苗为________株； （2）求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； （3）根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF． （1）求证：； （2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　　°时，四边形BFDE是菱形． 22. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 23. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． 图1 （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 24. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷． （1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______； （2）①如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，，，连接，，，由等面积法，易知，可得_____；（结果用含的式子表示） ②如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，，，参照①的探索过程，试用含的式子表示的值．（参考数据：，） （3）①如图3，已知的半径为2，点为外一点，，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留） ②如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标； （3）如图2，M是直线上一个动点，过点M作轴于点N，Q是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标． 2023年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试题（4） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】（1）如图，AF平分， ； （2）证明：∵，且， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵AF平分，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴ 又∵ ∴为等边三角形． 【20题答案】 【答案】（1）500； （2）120株； 补全条形统计图如下： （3）64800株 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD， ∴∠1＝∠DCF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形 【22题答案】 【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元. 【23题答案】 【答案】（1）∠ABC的度数为113.6； （2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内． 理由：延长PM交FG于点H，由题意得：∠NHM=90， ∴∠BMN，∠BMK， ∴∠NMH， 在Rt△NMH中， ， ∴(cm)， ∴枪身端点A与小红额头的距离为(cm)， ∵， ∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内． 【24题答案】 【答案】（1），1；（2）①；②；（3）①；②见解析． 【25题答案】 【答案】（1）； （2），； （3），；，；，；，；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $