2.4《小数除法：循环小数》（教学设计）-五年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第二单元 2.4《小数除法：循环小数》 教学设计 【学习目标】 1.学生能够理解循环小数的概念，识别并找出循环节，掌握循环小数的简便记法，并能正确读写循环小数。 2.通过故事情境的探索，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。 3.激发学生对数学学习的兴趣，培养探索未知世界的勇气和好奇心，感受数学与生活的奇妙联系。 【教学重点】 理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。 【教学难点】 识别循环节，理解有限小数与无限小数的区别，特别是循环小数作为无限小数的一种特殊形式。 【学情分析】 循环小数是指从小数部分某一位起一个或几个数字一次不断重复出现的小数，小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。学生对“小数部分不断重复出现”中的“不断重复出现”是强记忆，小数是弱记忆，因此对于如3.45345345会误认为循环小数，又0.50505……学生会误认为循环节是05。所以本课教学中如何让学生清晰的理解概念是一个难点。 【核心素养】 《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养。掌握循环小数的学习是在学生已经理解了小数的四则运算和商的近似值处理的基础上进行的。《循环小数》是本章的第七节，介于“除数是小数的除法”和“用计算器计算”的中间，该内容基于学生已体会到“小数除法的含义，探索和掌握小数除法的计算方法，能正确地计算小数除法”为基础，又为后面“能用计算器探索一些简单的计算规律，并应用探索出的规律进行一些“小数乘除法的计算”的学习做铺垫。 本课教学中除了认识循环小数、循环小数的循环节这两个概念外，还包括循环小数的表示，因为它的表示方法与以往的小数表示方法不同，所以也是本课的一个重难点。在竖式计算中应计算到哪里、循环小数的三种表现形式第一种在竖式计算中一般以发现循环节为标准，不需要写省略号，第二种循环小数的一般表示方法如：9.0909……，第三种是循环小数的简便表示方法。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：通过故事开篇，激发学生的好胜心，在实际操作中形成冲突，真切感知这两个算式的共同特点除不尽，进而引起学生探究欲望。】 一、故事开篇： 在一个遥远的数学王国里，隐藏着一个被遗忘的宝藏——“无限智慧之石”。传说中，这块宝石蕴含着数学的奥秘，能够解开所有未解之谜。为了寻找这块宝石，小勇和小米两位勇敢的探险家踏上了旅程。他们穿越了数字森林，跨过了方程河流，最终来到了一个神秘的“时光回廊”。 情境设置： 时光回廊里布满了奇异的镜子，每面镜子都映射出一个数学谜题。第一面镜子前，他们看到了一个古老的除法算式：1÷3。镜子中的数字仿佛活了过来，开始无限循环地展示着结果——0.333...。小勇和小米惊讶地发现，这竟然是一个他们从未见过的小数类型！ 教师提问：“同学们，你们知道这样的小数叫什么吗？它有什么特别之处呢？”学习任务一：创设情景，引出新知。 【设计意图：本节课核心任务：为什么会除不尽，余数变化，引起商的变化.因此让学生自主合作探究，做到“多学少教”，培养学生数学的眼光与思维，也符合遇到学习困难，寻找原因，解决问题的思维逻辑。】 下面是几种蔬菜每100克中钙和维生素C的含量表 师：观察表格，你发现了哪些信息？ 生1：我发现每100克茄子中钙含量是22毫克，维生素C含量是5毫克。每100克黄瓜中钙含量是25毫克，维生素C含量是9毫克。每100克胡萝卜中钙含量是19毫克，维生素C含量是3毫克。 生2：我还发现在这三种蔬菜中，黄瓜的钙和维生素C的含量最多，胡萝卜的钙和维生素C的含量最少。 2.提出问题 根据表格呈现的信息，你能提出一个数学问题并解答吗？ （1）自主学习 （2）交流分享 生1：我提出的问题是每100克茄子中维生素C含量是胡萝卜的多少倍？100克茄子中维生素C的含量是5毫克，100克胡萝卜中维生素C的含量是3毫克，然后用5除以3，我在计算前进行了估算，5是3的1倍多，计算结果应该是1点几，可是我算了半天总也算不完，商的小数部分总是出现6。 生2：我提出的问题是每100克黄瓜中钙含量是茄子的多少倍？在解决问题时也遇到了同样的问题，总也除不尽，我猜想继续除下去，可能永远也除不完。 学习任务二：观察对比，理解概念 【设计意图：学生展示合作学习成果，从算法与算理相结合感知循环小数（商）产生的原因，既掌握了知识又锻炼了能力，最后通过让学生举例子，达到学以致用的目的，为下一环节判断商是否为循环小数做铺垫。】 1.对比观察，感知循环小数的特点 师：仔细观察这两道竖式，你有什么发现吗？ 生1：这两道题继续除下去，都是永远除不尽的，商的位数是无限的。 生2：5除以3，商的小数部分是从第一位起一直重复出现6，而25除以22，商的小数部分是从第二位才开始不断重复出现3和6。 生3：我发现两道竖式的余数也在依次不断重复出现，第一道竖式的余数一直重复出现2，第二道竖式的余数总是不断重复出现8和14。 生4：为什么两道题的商总是重复出现同样的一个或者几个数呢？ 生5：第一道竖式，5除以3，一三得三，商1余2，补0，把20个0.1平均分成3份，每份是6个0.1，在十分位上写6，余2，补0，把20个0.01平均分成3份，每份是6个0.01，在百分位上继续写6，再往下算依旧是余2，补0，对应的商还是6。 生6：第一道竖式因为余数2不断地重复，没有变，所以商也一直是“6”。第二道竖式同样因为余数8和14在不断地重复，所以商也一直重复“3和6”。 2.理解循环小数 师：像1.66……、1.13636……、4.529529……等都是循环小数。现在你能试着说说什么是循环小数吗？ 生：一个数的小数部分，无论从第一位、第二位还是第三位开始，不断重复出现一个数字或者几个数字，这样的小数就是循环小数。 3.认识循环节 师：小数部分依次不断重复出现的数字叫循环节。你能说出上面几个循环小数的循环节吗? 生1：第一个循环小数中，“6”是小数部分依次不断重复出现的数字，6是这个循环小数的循环节。 生2：第二个循环小数的循环节是36，最后一个循环小数的循环节是529。 4.学习循环小数的简便记法 生：既然小数部分会一直不断地重复着循环节，那后面一直重复的，有没有简便的记法呢？ 师：循环小数可以像上面这样把循环节写出两次以上，然后点上省略号。还可以只写出第一个循环节，在循环节的首位和末位上各记一个圆点，也就是循环点。例如：4.529529……记作：4.5 (·)29 (·)。 学习任务三：多种策略，总结规律。 【设计意图：自主观察归纳循环小数的特点，并让学生初步认识循环小数的基础上，学会用“四舍五入”法求近似值。通过判断商是否是循环小数的算式，进一步巩固循环小数的概念与内涵。】 师：这节课，我们一起认识了循环小数，回顾我们学习的过程，你有什么收获吗？ 生1：我知道了像0.12 (·)5 (·)，6.3 (·)09 (·)，4.77……等都是循环小数。 生2：我发现，学习除法是按照顺序学习的，先学习整数除法比如12除以2商6，接着学习有余数的整数除法，比如13除以2商6余1，余数“1”就不再继续除下去了，然后我们学习了小数除法，我才知道原来后面的余数可以继续往下除，直到分完为止。当余数分不完、重复出现时，就形成了这节课我们学习的循环小数。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.基础习题设计： （1）下面哪些数是循环小数？将循环小数用简便方法表示出来。 0.666…… 1.48383…… 1.3636 3.1415926…… 2.981981 3.2976976…… 你是如何判断的？为什么？ （2）写出下面各循环小数的近似值。（保留三位小数） 1.29090……≈ 0.0183（83循环）≈ 0.4444……≈ 7.275（275循环）≈ 2.提高练习设计： （1）比较这些小数的大小。 0.33（）0.3（3循环） 1.23（23循环）（）1.233 1.45（5循环）（）1.45（45循环） 总结方法：要将循环小数的简便写法变成普通带省略号的写法，然后比较大小，这样简便明了。 【拓展延伸】 【设计意图：利用所学知识，解决生活中的实际问题。经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，培养学生完整的思维和清晰的语言表达素养。】 ①生活中的循环现象。 像这样的现象，在生活中有吗？谁来说说？（生1：每年春夏秋冬，不断重复。生2：每周星期一，星期二，……星期天过了又是星期一，星期二……生3：每天太阳东升西落……） 教师展示课件：一年四季，每天1~24点，红绿灯…… ②循环小数定义。 看来这种现象在生活中也比比皆是，那像这样的小数我们还可以给它取个什么名字？（生：循环小数） 什么叫做循环小数？ （引导学生答出：像这样，从小数部分某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，我们叫它循环小数。）（教师板书课题：循环小数） ③探讨无限小数分类。 循环小数都是无限小数，永无止境，那无限小数是不是只有循环小数呢？还有什么可能？（生：无限不循环小数。）那是一种什么状况呢？永远写不完，永远没规律，会有这样的数吗？（生猜想） 有！以后大家会认识很多，6年级大家就会和这样一个无限不循环小数结下不解之缘！它就是3.1415926……，到了初中更有无数个这样的数在等着你们！比如根号2。 当然，同学们除不尽的商只可能是循环小数，无限不循环小数另有来历，这个咱们以后再说…… 【课堂总结】 师：谁来总结这节课学习的内容呢？ 学生回答，教师总结。 1．一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2．一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 师：谁来总结求商的近似数的规律呢？ 【作业设计】 知识作业： 1.判断下面式子的商是否为循环小数？说说你的发现 1÷2 3÷2 5÷2 1.7÷2 1÷3 5÷3 7÷3 1.7÷3 1÷5 3÷5 7÷5 1.7÷5 2.五年级一班45名同学捐款2140元，平均每人捐款大约多少元？ 3.探究除数分别是7和9，被除数为1-8时，商的规律。与同学交流自己的想法。 课外作业： 1.查阅循环小数的分类。 2.探寻循环小数在数学中都有哪些现实应用。 【板书设计】 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$