《小数除法——小数除法》教学设计-2024-2025学年五年级上册数学北京版

《小数除法——小数除法》教学设计——北京版数学五年级上册 一、教学目标 知识与技能目标 学生能够理解小数除法的算理，熟练掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，能正确、迅速地进行小数除法运算，提高学生的计算能力和准确性。 理解商不变的性质在小数除法中的应用，能够灵活运用小数点的移动规律将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算，培养学生的逻辑思维能力和知识迁移能力。 掌握小数除法中求商的近似值的方法，能根据实际情况用 “四舍五入” 法保留一定的小数位数，以及认识循环小数，会用简便记法表示循环小数，提高学生对小数除法相关概念的理解和应用能力。 过程与方法目标 通过自主探究、小组合作、讨论交流等活动，让学生经历小数除法的计算方法的推导过程，体会数学知识的内在联系和探究方法，培养学生的自主学习能力和合作精神，提高学生的数学思维品质。 在解决实际问题的过程中，引导学生分析问题中的数量关系，学会将实际问题转化为数学问题，运用小数除法的知识进行解答，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力，提高学生的实践能力和创新思维。 经历小数除法与整数除法的对比学习过程，渗透转化、类比等数学思想，让学生体会数学知识的系统性和连贯性，培养学生的数学学习方法和学习习惯，提升学生的数学素养。 情感态度与价值观目标 在学习过程中，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会小数除法在实际生活中的广泛应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生对数学学科的热爱之情。 通过解决问题的成功体验，培养学生严谨认真、勇于探索、敢于创新的科学态度和学习品质，增强学生学好数学的自信心，让学生在数学学习中获得成就感，促进学生全面发展，培养学生的数学文化素养和理性精神。 二、教学重难点 教学重点 理解小数除法的算理，掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，尤其是确定商的小数点位置的方法，这是小数除法教学的核心重点内容，直接关系到学生能否正确进行小数除法运算。 学会运用商不变的性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，以及掌握求商的近似值和认识循环小数的方法，这些都是小数除法知识体系中的重要组成部分，对于学生解决各类小数除法问题具有关键作用，是教学的重点之一。 能够运用小数除法解决生活中的实际问题，如购物问题中的单价计算、行程问题中的速度计算、工程问题中的工作效率计算等，让学生体会数学知识的实用性，提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力，这也是教学的重点内容。 教学难点 对于小数除法算理的理解，特别是除数是小数时，为什么要将除数转化为整数，以及如何根据除数和被除数的变化来确定商的小数点位置，这涉及到小数的意义、除法的性质以及小数点的移动规律等较为抽象的数学概念，学生理解起来可能存在一定困难，是教学的难点之一。 在计算过程中，当被除数和除数的小数位数较多时，如何准确地进行小数点的移动和计算，以及如何处理商的末尾有 0 或余数的情况，这需要学生具备较强的计算能力和细心认真的学习态度，对学生的计算准确性和思维严谨性提出了较高要求，也是教学的难点所在。 理解循环小数的概念和产生原因，以及能够准确地判断一个小数是否为循环小数，并掌握循环小数的简便记法，这对于学生的抽象思维能力和数学概念的理解能力是一个较大的挑战，是教学的难点之一。 三、教学方法 讲授法：在引入小数除法的概念、讲解小数除法的算理和计算方法、阐述商不变的性质及其应用、分析解决实际问题的思路、介绍求商的近似值和循环小数的方法等重点知识和难点内容时，运用简洁明了、生动形象的语言向学生传授系统的数学知识，使学生建立起初步的知识框架，为学生的自主探究和实践操作提供理论基础和指导方向。 直观演示法：利用多媒体课件展示小数除法的计算过程，通过动画演示将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，让学生直观地看到小数点的移动过程和商的变化情况，帮助学生理解小数除法的算理；同时，利用实物模型（如人民币、长度测量工具等）来解释小数除法在实际情境中的应用，如用人民币的面额来表示小数，计算购买一定数量物品的单价，通过直观的实物操作，让学生更好地理解小数除法的意义和计算方法，增强学生的感性认识，帮助学生更好地理解抽象的数学知识。 小组合作探究法：组织学生进行小组合作探究活动，针对一些具有挑战性的问题，如探究除数是小数的除法的计算方法、讨论如何在实际问题中准确运用小数除法、探索循环小数的规律等，让学生在小组内分工合作、交流讨论、共同探索解决方案，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生的思维碰撞和创新思维，促进学生对知识的深入理解和灵活运用，提高学生的解决问题能力和学习效率。 练习法：通过设计有针对性、层次分明、形式多样的练习题，让学生在练习中巩固所学的小数除法知识，包括基本的小数除法运算、确定商的小数点位置的练习、商的近似值的计算练习、循环小数的识别和简便记法练习、解决实际问题的练习等，提高学生的解题能力和应用能力，及时发现学生在学习过程中存在的问题，并进行有针对性的辅导和反馈，加深学生对知识的理解和记忆，如设计填空题、选择题、判断题、计算题、应用题等多种题型，涵盖不同情境和难度层次的问题，让学生在实际问题的解决中熟练掌握小数除法的技巧和方法，提高学生的数学综合素养。 四、教学过程 （一）情境导入 创设情境：教师通过多媒体展示超市购物的场景，小明用 10.5 元买了 3 千克苹果，小红用 15.6 元买了 4 千克同样的苹果，请问谁买的苹果更便宜？便宜多少钱？ 提问引导：同学们，要解决这个问题，我们需要先求出每个人买的苹果的单价，这就涉及到小数除法的知识。今天我们就一起来学习小数除法，看看如何解决这样的问题。 （二）探究新知 小数除以整数 教师引导学生思考：如何计算 10.5÷3 呢？ 教师先让学生结合整数除法的知识进行尝试计算，然后通过多媒体课件展示分小棒的过程，将 10.5 看作 105 个 0.1，平均分成 3 份，每份是 35 个 0.1，也就是 3.5。 教师讲解：小数除以整数，按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果整数部分不够除，商 0，点上小数点，继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。 教师再给出几个小数除以整数的例子，如 12.6÷6、9.1÷7 等，让学生在练习本上尝试计算，同桌之间互相交流计算过程和结果，教师巡视指导，观察学生的计算情况，及时发现问题并给予指导。 教师引导学生总结小数除以整数的计算方法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商 0，点上小数点，继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。 一个数除以小数 教师出示例题：15.6÷0.2 教师提问：“这个式子的除数是小数，该怎么计算呢？” 教师引导学生利用商不变的性质，将除数 0.2 转化为整数 2，要使商不变，被除数 15.6 也要同时扩大 10 倍变为 156。 教师通过多媒体课件展示这个转化过程，让学生直观地看到小数点的移动情况，然后按照除数是整数的除法进行计算，得到商为 78。 教师讲解：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）；然后按照除数是整数的除法进行计算。 教师再给出几个一个数除以小数的例子，如 7.2÷0.9、5.6÷0.07 等，让学生在练习本上计算，小组内交流讨论计算方法和结果，教师巡视指导，选取部分学生的作业进行展示，让学生讲解自己的计算过程，教师进行点评和补充，强调计算过程中的关键步骤和注意事项，如小数点的移动、被除数末尾 0 的添加、商的小数点位置确定等。 教师引导学生总结一个数除以小数的计算方法：一看，看除数有几位小数；二移，移动除数和被除数的小数点，使除数变成整数；三算，按照除数是整数的除法进行计算。 商的近似值 教师出示例题：15.6÷3.2，要求保留一位小数。 教师引导学生先按照小数除法的方法计算出商为 4.875。 教师讲解：根据题目要求保留一位小数，我们要看百分位上的数字，百分位是 7，大于 5，向十分位进 1，所以 15.6÷3.2≈4.9。 教师再给出几道求商的近似值的题目，如 25.8÷4.2（保留两位小数）、3.7÷1.1（保留整数）等，让学生独立完成，教师巡视指导，检查学生对求商的近似值方法的掌握情况，对学生的错误进行及时纠正和讲解。 教师引导学生总结求商的近似值的方法：先计算出商，然后根据题目要求，看要保留的小数位数的下一位数字，用 “四舍五入” 法进行取值。 循环小数 教师出示例题：10÷3 学生计算后发现商是 3.333……，教师讲解：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像 3.333……，我们可以用简便记法表示为 3. 3̇ ，其中 3 是循环节。 教师再给出几个例子，如 2.142857142857……（用简便记法表示为 2. 142857̇ ）、0. 9̇ 等，让学生练习用简便记法表示循环小数，教师巡视指导，帮助学生理解循环节的概念和简便记法的规则。 教师引导学生总结循环小数的特点和简便记法：循环小数的小数部分有重复出现的数字，简便记法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 （三）巩固练习 基础练习 练习题 1：计算下列各题 25.2÷6 = 4.08÷8 = 14.4÷12 = 5.6÷0.7 = 3.9÷0.13 = 1.8÷0.06 = 学生独立完成基础练习，教师巡视指导，观察学生的计算过程，及时发现并纠正学生在计算方法和小数点位置确定上的错误，确保学生能够熟练掌握小数除法的基本运算方法，提高学生的计算准确性。 练习题 2：根据 360÷12 = 30，直接写出下面各题的商 36÷1.2 = 3.6÷0.12 = 3600÷120 = 0.36÷0.012 = 本题主要考查学生对商不变性质的理解和运用，学生独立完成后，教师进行讲解，让学生明白被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，加深学生对小数除法算理的理解，提高学生的逻辑思维能力和推理能力。 练习题 3：求下面各题的商的近似值（保留两位小数） 3.8÷1.7 ≈ 5.9÷3.1 ≈ 7.2÷0.38 ≈ 学生独立完成求商的近似值练习，教师巡视指导，检查学生对 “四舍五入” 法的运用是否正确，对学生的错误进行及时纠正和讲解，确保学生能够准确地求商的近似值。 练习题 4：将下列循环小数用简便记法表示 0.777…… = 3.2525…… = 1.066…… = 学生独立完成循环小数简便记法的练习，教师巡视指导，帮助学生正确确定循环节并进行简便记法的书写，确保学生掌握循环小数的简便记法。 拓展练习 练习题 5：一辆汽车 4.5 小时行驶了 292.5 千米，平均每小时行驶多少千米？如果每升汽油可以行驶 12.5 千米，这辆汽车行驶全程需要多少升汽油？（结果保留一位小数） 本题是小数除法在实际生活中的应用，教师引导学生分析题目，先根据路程和时间求出速度，即 292.5÷4.5 = 65（千米 / 小时），再根据路程和每升汽油行驶的千米数求出汽油量，即 292.5÷12.5≈23.4（升），然后让学生思考在实际生活中，速度和汽油量的计算结果有什么实际意义，培养学生的实际应用能力和生活常识。 练习题 6：一个工程队 4.8 天完成了 24 份工作量，平均每天完成多少份工作量？如果按照这个工作效率，完成 30 份工作量需要多少天？（结果保留整数） 本题同样是小数除法的实际应用，教师让学生独立完成计算，即 24÷4.8 = 5（份 / 天），30÷5 = 6（天），然后让学生回顾工程问题的数量关系，思考在工程问题中，小数除法的作用和意义，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。 （四）课堂小结 引导学生回顾本节课所学内容 提问：同学们，通过这节课的学习，你们学到了关于小数除法的哪些知识呢？谁能来说一说小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，以及商的近似值和循环小数的相关知识？ 让学生自由发言，教师进行补充和完善，重点回顾小数除法的算理、计算方法、商不变的性质、商的近似值的求法、循环小数的概念和简便记法，以及在解题过程中需要注意的问题，如认真审题、分析数量关系、选择合适的方法、规范书写、注意小数点的位置和商的近似值的取值等，帮助学生梳理知识脉络，形成系统的知识体系，加深学生对小数除法知识的理解和记忆。 强调重点和难点 再次强调理解小数除法的算理和掌握计算方法是本节课的重点，而对于算理的深入理解、商的小数点位置确定、循环小数的概念理解以及在实际问题中准确运用小数除法解决问题是难点，鼓励学生在课后多做练习，结合生活实际中的例子加深对这些知识的理解和掌握，提高自己的数学应用能力和计算能力，同时培养学生严谨认真的学习态度和善于思考的学习习惯。 五、教学反思 在教学过程中，要充分关注学生的学习状态和参与度，通过多样化的教学方法和丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握小数除法的知识和技能。在学生操作实践和小组合作探究过程中，教师要加强巡视指导，及时发现问题并给予针对性的辅导，确保每个学生都能在原有基础上有所进步。同时，要注重培养学生的数学思维能力和应用意识，引导学生用数学的眼光观察生活，感受数学的魅力和价值，体现教师对学生全面发展的关怀和引导，营造积极、活跃、和谐的课堂氛围，让学生在轻松愉快的学习环境中掌握知识、提高能力、培养情感态度价值观。 学科网（北京）股份有限公司 $$