2.3《小数除法：商的近似值》（教学设计）-五年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第二单元 2.3《小数除法：商的近似值》 教学设计 【学习目标】 1.结合具体的除法计算过程，引导学生经历循环小数产生的过程，通过观察、比较，初步了解循环小数的特征。 2.结合具体的问题情境，经历用“四舍五入法”求商的近似值的过程，掌握用“四舍五入法”求商的近似值的方法，能根据要求取商的近似值。 3.进一步培养比较、抽象、概括和判断、推理等思维能力，发展计算技能和相应的数感，提高学习数学的自信心。 【教学重点】 掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法；能根据实际情况正确地求出商的近似值。 【教学难点】 理解求商的近似值时，需要根据实际情况确定保留的小数位数。 【学情分析】 本节课主要是在学生已经学习了小数除法的基础上进行教学的，联系积的近似数方法，经历用“四舍五入法”求商的近似值的过程。根据学情，本课以生活中的实际问题为情境，引导学生在解决问题的过程中自主探索求商的近似值的方法。通过对比、讨论等活动，让学生体会到求商的近似值在生活中的广泛应用，并能根据不同的情境选择合适的方法。注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力，提高学生的数学素养。 【核心素养】 《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养，学段目标要求理解分数的意义，探索数的运算就是计数单位个数运算的一致性。学生通过主动参与解决问题的活动，感受数学活动的乐趣，树立学好数学的自信心；培养细心计算、认真检查的学习习惯；感受数学与实际生活的联系，逐步养成在生活中发现数学问题的意识和习惯。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：创设一个现实的生活情境能沟通现实生活与数学知识之间的联系，使抽象的数学知识在生活中找到原型。通过创设情境，激发起学生学习数学的兴趣，调动起学习积极性。】 1.谈话引入: 同学们，在 2004年的雅典奥运会上我国运动健将刘翔在 110 米栏中获得了冠军，你们知道他在比赛时每步大约长多少米吗?那么婴儿刚学走路时每步大约长又是多少米呢?想一想:老师在介绍他们的步长时为什么要用上“大约”两个字呢?(抽生回答) 2.揭示课题: 在这里我们要用上“大约”，大概估计一下就可以了。今天我们就来一起研究--商的近似值。” 学习任务一：创设情景，引出新知。 【设计意图：这一环节的教学中教师以引导为主，充分体现以学生为主体。注重新旧知识的迁移，让学生在已有知识的基础上通过观察，比较，合作交流等学习方法，学会求商的近似值。】 教师出示教材第例图： 从题目中你知道了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？ 学校要举行踢毽子比赛，体育王老师给同学们购买了一些毽子。一盒毽子12支，共27.8元，1支毽子大约多少钱？ 请你试着算一算1支毽子大约多少钱，如果在计算过程中发现问题，请你联系生活实际想一想怎样解决这个问题。 （1）学生作品展示，交流方法： 乐乐：27.8÷12 佳佳：27.8÷12≈2元 琴琴：27.8÷12≈2元 （2）对比算式，感悟方法 对比后可以看到虽然都能得到同一个结果，但是我们在计算过程中，不需要除很多数位，根据保留需要，除到下一位就可以。 师：除了保留整数，还有其他想法吗？ （3）交流反思，明确方法 强强：27.8÷12≈2.3元 文文：27.8÷12≈2.32元 师小结：人民币的最小面值是分，所以在解决这种付款的实际问题时，如果没有特殊要求，一般情况下按四舍五入法保留两位小数。 师小结：我们再来观察一下这三道竖式，回顾一下求商的近似值的方法：首先要看清题目的要求，应该保留几位小数，其次，求商时，要比需要保留的小数位数多计算出一位，然后再用“四舍五入法”求商的近似值。 学习任务二：解决问题，巩固方法 【设计意图：结合具体的问题情境，经历用“四舍五入法”求商的近似值的过程，掌握用“四舍五入法”求商的近似值的方法，能根据要求取商的近似值。进一步培养比较、抽象、概括和判断、推理等思维能力，发展计算技能和相应的数感，提高学习数学的自信心。】 （1）请你边计算，边体会怎样取商的近似值。 3.18÷1.3（得数保留三位小数） 2.3÷2.1（得数保留两位小数） （2）想一想取商的近似值的方法和取积的近似值的方法，有什么相同点？又有哪些不同？学生交流。 2.联系生活，活用方法 （1）数学书页第25页练习六的第2题 小亮用15元钱买了8支同样的自动铅笔。1支自动铅笔多少钱？ （2）小明买了一瓶1.5升的饮料，把这些饮料倒在小杯子里，每个小杯子可以装0.4升，根据这两个条件，你能提出哪些问题？ 预设： A倒完这瓶饮料需要多少个这样的小杯子？ B这瓶饮料能倒满几个这样的小杯子？ 学习任务三：对比交流、明确方法。 【设计意图：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能正确地求出商的近似值。学生通过主动参与解决问题的活动，感受数学活动的乐趣，树立学好数学的自信心；培养细心计算、认真检查的学习习惯】 通过这节课的学习你有哪些收获呢？和大家一起分享一下吧。 预设： 1.学会了用“四舍五入法”取商的近似值：不用把商的每一位都计算出来，只需要除到需要保留的位数的后一位就可以了。 2.知道了人民币的最小面值是分，题目中没有明确要求保留几位小数，一般情况下我们就保留两位小数。 3.知道了“四舍五入法”并不能解决所有的问题，生活中的实际问题，我们还要具体问题具体分析，根据实际情况进行取舍。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.仿例练习：求商的近似值你学会了吗？出示：用“四舍五入法”求商的近似值23÷7 追问：1.你发现了什么？（算不完） 23.你需要什么？（保留几位小数）46.4÷13≈ （保留一位小数）10÷3≈ （保留整数）引导：用自己的话说一说到底怎样求商的近似值？ 比较：回想前两天我们刚刚学过的求积的近似值与今天的求商的近似值有什么相同和不同？ 3.进一法让我们再回到土特产店看看又有什么新的问题出示：土特产专卖店有17.6千克腊肉，每4千克装一个袋子，至少需要准备几个袋子？请在本子上写出算式，并用竖式计算结果。17.6÷4≈4（个）预设1：17.6÷4≈5（个）2. 17.6÷4≈4（个） 引导：用四舍五入的方法求近似值的确应该是4，但这道题要根据实际情况。也就是说不论十分位上的数是几，都要向前一位进一。这是四舍五入法吗？你能给这种方法起个名字吗？板书：进一法 4.去尾法出示：土特产专卖店有18.6千克腊肉，每4千克装一个袋子，最多可以装满几个袋子？独立解决，想一想，应该怎样取商的近似值？给这种方法起个名字吧！板书：去尾法 5.比较：我们刚刚探究了用四舍五入法、进一法、去尾法三种方法求商的近似值，这三种方法有什么异同？四舍五入法是我们求商的近似值的一般方法，有时也会根据实际情况灵活选择进一法和去尾法合理解决问题。 【拓展延伸】 【设计意图：通过第一题区分比较求商的近似值和积的近似值的区别与联系。通过第二题明确结合生活实际知道“进一法”的使用。通过第三题明确有时应该使用“去尾法”。让学生明白数学方法的灵活性，服务于我们的生活，帮助我们解决实际问题。】 1.保留一位小数保留两位小数保留三位小数 40÷142 6.37÷31 45.5÷38由于学生除法的计算速度较慢，每个小组一台计算器，帮助计算结果，重点巩固学生求近似值的方法，集体订正答案。 2.巩固应用。（1）根据实际情况求近似值。课件出示：妈妈买0.8千克萝卜花了0.9元，平均每千克萝卜多少元钱？学生独立计算解决，在交流汇报各自的方法。体会在计算时，有时候尽管没有明确要求需要保留小数，但要根据实际需要进行保留合适的小数位数，让学生能灵活应用所学知识。 3.拓展提高怎样取近似值比较合适。（课件出示）①为了绿化校园，学校买来2.2千克草种，每千克草种9.28元。买草种花了多少钱？②保管员要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.35千克，准备6个这样的小玻璃瓶够吗？③用一根长108米的绳子，可以做多少根长为1.9米的跳绳？学生小组交流解决，再汇报交流。 【总结归纳】 教师总结本节课的学习内容，今天这节课我们先从土特产店的情境中提出数学问题，探究出四舍五入法、进一法、去尾法，三种求商的近似值的方法，并在这个过程中通过比较异同进一步理解这三种方法。 学生：“求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 教师：“很好，看来大家都有不少收获。希望大家能在今后的学习中继续努力，灵活运用所学知识解决实际问题。” 【作业设计】 1.数学第25页第6题。 2.阅读第26页的知识窗：取近似值的方法。 【板书设计】 商的近似值 四舍五入法、进一法、去尾法 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$