2.2《小数除法：一个数除以小数》（教学设计）-五年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第二单元 2.2《小数除法：一个数除以小数》 教学设计 【学习目标】 1.掌握除数是小数的除法的计算方法。 2.理解把除数是小数的除法转化为除数是整数除法的算理。 3.会用除数是小数的除法解决简单的实际问题。 【教学重点】 掌握小数除法的原理，熟练运用小数除法的运算规则。 【教学难点】 掌握当除数位数不足时，如何通过填充“0”来确保计算的正确性。 【学情分析】 从学生已有的知识经验出发，以解决实际问题为导向，引导学生自主探索一个数除以小数的计算方法。通过直观演示、小组讨论等活动，帮助学生理解算理，突破难点。设计多层次的练习，巩固计算方法，提高学生的计算技能和解决问题的能力。 【核心素养】 《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养，学段目标要求理解分数的意义，探索数的运算就是计数单位个数运算的一致性。本设计中利用转化思想，引导学生在探究中推理，理解一个数除以小数的运算方法，鼓励他们大胆分享自己的解题方法，并让他们自己判断这些方法的正确性和效果这样，学生们不仅能掌握计算的原理和方法，还能自信地表达自己的想法。同时，培养学生良好的思考习惯和应用数学的能力。他们能够体会到解决问题的乐趣，增强学习数学的信心，对数学有全面的了解和体验。因此，在数学学习中，学生们应该是主角，老师们应该激发他们的学习兴趣，给他们参与数学活动的机会，帮助他们掌握基本的数学知识、技能、思考方法和积累丰富的数学活动经验。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：这两道题的设计，让学生复习商不变的规律，另一方面孕伏新知，寻找新知识的生长点为下面教学作好铺垫。复习时通过不同的方式表扬学生，使学生有信心学好这节课。】 1、游戏导入 师:同学们,你们喜欢玩游戏吗？ 生:喜欢！ 师:在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？ 生：好!。（点击多媒体课件，出示四组下面这样的题目进行接龙游戏。） （1）0.78扩大 10倍是（ ） （2）9.38扩大 100倍是（ ） （3）6.73扩大 1000倍是（ ） （4）0.023扩大 100倍是（ ）（表扬表现出色的小组。） 2、点击多媒体课件出现：你能不用计算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。 270÷90 27÷9 2.7÷0.9 （学生归纳出商不变的规律，答对的表扬,答错给予鼓励。） 师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的“一个数除以小数”的除法，就可以运用转化思想的方法进行学习。（老师用掌声表扬学生，并板书课题。）板书：一个数除以小数 学习任务一：创设情景，引出新知。 【设计意图：提取有效数学信息，借助旧知解决新问题，培养学生数感。 对比思考，体会转化思想，理解除数是小数的除法计算的算理。】 教师出示教材第19页图： 李叔叔到北京观光游览。他先乘三轮车参加“老北京胡同游”，再游览步行街。 李叔叔乘三轮车平均每小时行多少千米? 学习任务二：多元实践，探究方法 【设计意图：学生在自主探究、互动交流，在学生已有知识和思维水平的基础上，用发现的最困惑的问题，激发学生的求知欲规范计算过程中的细节处理，加深对算理的理解。】 1. 投影出示： “老北京胡同游”线路全长10.32千米，乘三轮车2.4小时可以游览完。李叔叔乘三轮车平均每小时行多少千米？ 2.指名学生读题、理解题意、列出算式：10.32÷2.4= 师：这道题与我们前几天学习的小数除法有什么不一样？（除数是小数）是小数除法中的另一种形式，（板书：小数除法）。你会计算吗？先想一想怎样解决然后动笔试一试。 师：算完后小组交流，师巡视搜集不同的算法。学生投影展示，并讲计算方法，问大家还有什么疑问或补充吗？ A:展示把被除数和除数同时扩大10倍的。 教师继续追问：你把除数扩大10倍的目的是什么？被除数怎么也得扩大10倍呢？利用商不变的性质把新知识转化成我们学过的旧知识，我们就会解决这道题了，你真是一个会学习的孩子。 B:展示把除数和被除数同时扩大100倍。 教师继续追问：看明白他的意思了吗，为什么要把除数和被除数都扩大100倍呢？把它们转化成了我们学过的整数除法，这种方法行不行呀？ C：呈现错误的写法：（说一说你的想法） 师：他这样解决可以吗？为什么？ 3.师：这样的小数除法题怎样用竖式清楚的表达我们的意思呢，下面老师把这道除法题规范的竖式书写方式写到黑板上。当我们把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算时，一般情况下，被除数和除数扩大多少倍以除数为准，现在除数是2.4转化成整数后是24，怎么才能表示24呢？（划去小数点） 导：这种表达方式学会了吗？咱们做个练习试一试。（投影出示只说不写。）这几道题在咱们的解决单上，从这三道题中任选一道题，计算出它的商。 4.试一试：问题解决单第2题（小组交流展示） 2.53÷2.3＝1.1 0.55÷0.11＝5 4.8÷0.24 ＝20 6.善于总结的孩子才会变得越来越聪明，请你想一想：如何计算除数是小数的除法呢？ ①关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，再计算。 ②转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够用“0”补足。 学习任务三：比较辨析，探究问题2。 【设计意图：通过辨析，进一步明确除数是小数的除法的计算方法，体会当被除数、除数的小数位数不同时，要以除数作为标准转化为除数是整数的除法，再进行计算。】 1.探究问题2 步行街全长 2.1千米，0.75 小时可游览完李叔叔步行游览平均每小时行多少千米? 2..理解题意。 已知步行街全长2.1千米,0.75小时可以游览完，求平均每小时行多少千米。 已知路程和时间，求速度,根据路程:时间=速度,用除法计算,列式为2.1÷0.75。 3.2.探究2.1÷0.75的计算方法。 被除数是一位小数,除数是两位小数,计算时,也要把除数转化成整数再计算。把除数0.75扩大到它的100倍,小数点向右移动两位,被除数2.1只有一位小数,在2.1的末尾用“0”补一位,然后向右移动小数点。 4.列式解答。 2.1÷0.75=2.8(千米) 答:李叔叔步行游览平均每小时行2.8千米。 5.验算根据乘法与除法为逆运算的关系,用商乘除数,如果结果等于被除数,则说明除法计算正确。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 （1）在（ ）里填上适当的数 0.12÷0.3﹦( )÷3 3.72÷2.4﹦( )÷24 0.672÷0.28﹦( ) ÷28 1.36÷0.16﹦( )÷16 （学生回答后表扬） （2）书本“练一练”第 1题。（你要认真审题，完成后还要认真检验哦！） （3）数学医院：（书本“练一练”的第 2题） （4）现场实践活动 (在教室内设置几个购物点，由几位同学扮演售货员，同学们前往购物。) 师：同学们，你们表现这么出色，老师带你们去购物好吗？ 全体生：好！出现下面情景： ※情景 1:学生拿 25.2元到商店买日记本,每本日记本 3.6元,能买几本。 ※情景 2：到书店购买书每本 10.5元，带了 31.5元，可以买几本。 ※情景 3：到超市买巧克力，每块 2.5元，10元可以买几块。 【拓展延伸】 【设计意图：使学生在探索一个数除以分数计算方法的过程中,初步体会数学知识之间的内在联系;不断积累数学活动经验,感受归纳、转化、猜想、验证等数学思想方法,发展数学思维能力。】 1. （投影出示）中秋节快到了爸爸和妈妈都买了一些月饼，妈妈花17.4元买了3千克，爸爸花8.12元买1.4千克，谁买的月饼贵？ 2.指名学生读题、理解题意、列出算式：17.4÷3= 8.12÷1.4= （1）计算17.4÷3：学生计算后进行订正。这道题就是我们之前学习的除数是整数的小数除法，（板书：除数是整数的小数除法）大家掌握得非常好！ （2）计算8.12÷1.4：引导尝试进行计算． （引导学生计算后用乘法进行验算） A:有的学生会想到把除数和被除数同时扩大10倍，再计算． 教师继续追问：为什么要把除数和被除数都扩大10倍呢？ B: 有的学生会想到把除数和被除数同时扩大100倍，再计算． 教师继续追问：为什么要把除数和被除数都扩大100倍呢？ C:学生竖式中小数点的处理. 3.找一些代表性的做法让学生板书，之后让学生分别介绍自己的想法，引导学生进行评论。（估算） 大家都想到了将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。追问：被除数和除数同时扩大多少倍比较合适呢？（主要看除数） 4.教师进行订正竖式的写法。（变化之后小数点的位置。） 5.试一试：只将竖式进行转化 0.46÷0.2 0.55÷0.11 4.8÷0.24 6.引导学生想一想：如何计算除数是小数的除法呢？（板书：箭头，转化） ①关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，再计算． ②转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够用“0”补足。 【总结归纳】 结合学习目标，总结今天学习的内容 ，写一写这节课的收获。 学生环节： 自主整理且将所学内容书写到导学案上，师友之间说说你今天的收获。 教师环节：点评学生的知识描述要具体，要准确。 教师点拨： 1. 一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算方法计算。 2. 2.计算被除数的小数位数比除数少的小数除法,同时将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。 【作业设计】 1.课本相关练习题。 2.思考：在一个数除以小数的计算中，如果被除数的小数位数比除数少，应该怎么办？ 【板书设计】 一个数除以小数 一个数除以小数 转化↓商不变规律 除数是整数的小数除法 （要确定把被除数和除数同时扩大多少倍，是由除数来决定的） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$