2.1认识无理数课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.1 认识有理数 北京师范大学出版社 八年级上册 个性 探究 学习 目标 概念 深化 复习 导入 技术 探究 图形 拼接 要点 归纳 课堂目录 我能通过简单的实践活动，并且利用数形结合的思想，感受到客观世界中无理数的存在； 我能探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，发展自我的思维判断能力． 自主 核心 驱动 学习目标 复习导入 有理数根据性质如何分类： 有理数 整数 分数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 正分数：如 ½ ， ， 5.2 ， … 负分数：如 ， ，-3.5 ， … 复习导入 以前我们学习了整数，后来“数不够了”，我们引入学习了分数、小数、负数。实现了数系的扩充，扩展到了有理数。 除了有理数外还有没有其他的数呢？ 如图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？请在5min内完成，并且与小组成员交流，看谁的方法好，方法多。 认识 无理数 图形拼接 1 1 1 1 图形拼接—交流展示 拼法一： 拼法二： 认识 无理数 图形拼接—思考 用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成某个大正方形，若大正方形的边长为 a，由拼法可知 a2=2. 认识 无理数 图形拼接—思考 用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成某个大正方形，若大正方形的边长为 a，由拼法可知 a2=2. 结果越来越大，所以a不可能是整数。 a可能是整数吗? 认识 无理数 图形拼接—思考 用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成某个大正方形，若大正方形的边长为 a，由拼法可知 a2=2. 结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。 a可能是以2为分母的分数吗? 认识 无理数 图形拼接—思考 用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成某个大正方形，若大正方形的边长为 a，由拼法可知 a2=2. 结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。 a可能是以3为分母的分数吗? 认识 无理数 图形拼接—思考 用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成某个大正方形，若大正方形的边长为 a，由拼法可知 a2=2. a可能是分数吗? 两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。 a既不是整数又不是分数，所以a一定是 。 有理数 要点归纳 发现a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数 那么a到底是什么数呢？ 技术探究a的 小数表现形式 技术探究 输入思考 数据特征 组成4人小组，轮流尝试a的小数位，合作时间3分钟； 观察小数位特点，思考如何合理选择下一个输入数据范围； 观察数据a的小数位数据有何特点； a到底是一个什么数据？ 技术探究a的 小数表现形式 概念深化 有限小数 无限循环小数 有理数 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. a =1.41421356… 无限不循环小数 无限不循环小数称为无理数 概念深化 1．圆周率π及一些最终结果含有 π的数. 2．无限不循环小数，即开方开不尽的数. 3．有一定的规律，但不循环的无限小数. 常见的无理数： 如：1.41421356…= 如：0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） 概念深化 小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数 无理数一定是无限小数，无限小数不一定是无理数 有限小数 任何一个有理数都可以化成分数 形式，（ p≠0, p，q 为整数且互质）。而无理数则不能. 概念深化—练习 1.下列结果中，一定是无理数的是(　　) A．等腰三角形的高的长度 B．半径为3的圆的周长 C．长方形的对角线的长度 D．体积为有理数的正方体的棱长 B 2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为4/25的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 C 概念深化—练习 3.把下列各数填在相应的集合内. 5, π，, 1.131 331 333 1…(相邻两个1之间依次多一个3), 1.6, 0，. 正分数集合{ …}; 非负整数集合{ 　 　…}; 无理数集合{ 　…}. 5, 1.6， 概念深化—小结 无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数 任何一个有理数都可以化成分数 形式，（ p≠0, p，q 为整数且互质）。而无理数则不能. 个性探究 作业1 必做 作业2 选做 作业3 选做 完成课本习题2.1中1-3题到作业本，注意步骤完整 查阅了解反证法，说明反证法的步骤和逻辑突破点 用反证法证明根号2，根号3是无理数； 用反证法证明开方开不尽的数是无理数。 谢谢倾听！ 欢迎课后交流！ $$