上海市向明中学2024-2025学年高校自主招生讲义：物体的平衡

2024学年高校自主招生讲义------物体的平衡 向明中学 严城 （一）例题 1、(复旦)在如图所示的系统中，活塞n插入活塞孔中的可移动塞拴B和密度为ρ的液体平衡．容器的截面积为S，孔的截面积为S0，各滑动表面摩擦可忽略，液体不能从间隙中出来．问若在塞拴顶上放上质量为m0的物体，塞拴相对初始位置下移多少? Comment by 严 城: m0(S-S0)/ρSS0 2、(复旦)在一深度为H的容器中充满液体，液体密度从表面的ρ0到容器底的ρ成线性变化．液体里浸入两个体积同为v的小球，小球间用长为l、不可伸长的轻细绳连接，第1个小球密度为ρ1，第2个小球密度为ρ2．过一段时间后，两小球静止于图所示位置．求绳中张力． Comment by 严 城: 3、(交大)如图，一均匀细杆长1 m，重量为W，在距其上端25 cm处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地旋转．今施一水平力于其上端，使细杆偏离铅垂线θ角(θ<900)而平衡，则钉子作用在细杆上的力的量值为 。 4、(交大)重为80 kg的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25 kg，顶角为300．已知AC和CE都为5 m长且用铰链在C点处相连．BD为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处．设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力T的变化规律（g取10m/s2）． Comment by 严 城: T=(125+160x)tan150(N) 5、(交大)半径为R的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心O正下方C点处．OC＝3R／8，半球质量为m．在半球的平面上放一质量为m／8的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为0．2，如图所示，则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为 。 6、(交大)两个质量分布均匀的球，半径为r，重为P，置于两端开口的圆筒内，圆筒半径为R(r<R<2r)，并竖直放在水平面上(如图)．设所有接触面均光滑，为使圆筒不至于倾倒，圆筒的最小重量Q为多少?如果换成有底的圆筒，情况又如何? Comment by 严 城: ； 7 、(同济)如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R、R／2、R／4、R／8…相切于一公共点，则该系统的质心距半径为R的最大圆的圆心距离为 。 8、(北大)质量为m的正方体放在水平面上，现在图所示顶角A处加一个力F，要求物体能被推倒但不滑动，动摩擦系数μ至少多大? 此种情况下F的大小又如何? Comment by 严 城: ≥1/(cotƟ+2tanϕ)；mg/2 9、(清华)质量为m、长为l的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为l，如图所示． (1)求A棒顶端所受的作用力F的大小． Comment by 严 城: √3mg/6 (2)若有一质量也是m的人(视为质点)坐在A棒的中点处，三棒仍保持不动，这时A棒顶端所受作用力F的大小又为多大? Comment by 严 城: √3mg/3 (3)在(2)情况下，地面与棒之间的静摩擦系数μ至少为多大? Comment by 严 城: 0.28 （二）练习 针对性练习（A） （1、本卷满分150分。2、考试时间120分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2） 一．单选题（每小题3分，共36分） 1．AB、BC为两细绳，A、C悬挂于天花板上，B端用一大小恒定的力F拉住，绳与天花板的夹角分别为30和45，则要使BC绳所受拉力最大，F与BC间的夹角 应为 （ ） （A）90， （B）135， （C）165， （D）180。 2．有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为600的圆锥体组成(如图所示)，它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于 ( ) (A)4R/ (B)2R (C) R (D)条件不足，无法确定 3．如图所示，小球用细线系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细线由水平方向逐渐向上偏移时，细线的拉力T和斜面的支持力N的变化情况是 （ ） （A）T增大，N减小， （B）T减小，N增大， （C）T先增大后减小，N减小，（D）T先减小后增大，N减小。 4．如图所示，不计重力的轻杆AB可以A为轴在竖直平面内自由转动，B端挂系一重G的物体，另用一根细绳通过小滑轮系住B端，另一端作用外力F，当图中角由30缓慢增大至150的过程中，BA杆所受的力在大小 （ ） （A）逐渐增大， （B）先减小后增大， （C）先增大后减小， （D）以上都不对。 5．一轻杆AB，A端铰于墙上，B端用细线挂于墙上的O点，并在B端挂一重物，细线较长使轻杆位置如图左所示时杆所受的压力大小为N1，细线较短使轻杆位置如图右所示时杆所受的压力大小为N2，则有 （ ） （A）N1 > N2， (B) N1 < N2， (C ) N1 = N2， (D)无法比较。 6．如图，用两根长度相等的细线系住质量相等的小球a、b，若在a球上加水平向左的外力3 F，在b球上加水平向右的外力F，则平衡后的状态为 ( ) 7．如图所示，均匀光滑直棒一端用铰链装在水平地面上，另一端搁在立方体上，棒与地面夹角为30左右，现将立方体缓慢向左推，则棒对立方体的压力将 ( ) (A)逐渐增大， (B)逐渐减小， (C)先增大后减小， (D)先减小后增大。 8．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，AOB＝120，COD＝60，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为 （ ） （A）mg，mg，（B）mg，mg， （C）mg，mg， （D）mg，mg。 9．如图，一块重10 N的木块静止在倾角为30的斜面上，若最大静摩擦力为正压力的0.8倍，要使木块移动至少需用的水平力F为（ ） （A）48 N， （B）4N， （C）5 N， （D） N。 10．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙上C处并吊一重物P，在用水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中，杆AB所受压力变化为 （ ） （A）变大， （B）变小， （C）不变， （D）先变小再变大。 11．如图，将一根不能伸长的柔软的轻绳的两端，分别系在a，b两点，用一个小动滑轮悬挂一重物G后挂在绳子上，此时绳中张力为T，现将b点缓慢移至右下方的b’点处，绳中张力变为T’，则（ ） （A）T’>T。 （B）T’=T。 （C）T’<T。 （D）无法确定。 12．如图所示，重为G的小球被细线通过一个很小的定滑轮用力F拉住，静止在光滑的半径为R的大球表面上，若定滑轮轴心O’和球心O的连线在竖直方向上，且摩擦及小球和滑轮的大小不计，当用力F缓慢地拉绳，使小球沿大球面向球面最高点B运动时，F力及大球对小球的支持力N的大小变化情况是 ( ) （A）两者均减小，（B）F增大，N减小，（C）F减小，N不变，（D）F减小，N增大。 二．多选题（每小题4分，共40分。选对部分答案得2分，有错不得分） 1．如图所示，质量为m的质点与三根相同的螺旋形轻弹簧相连，且处于竖直平面内，静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120，已知弹簧a、b对质点作用力均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为 （ ） （A）F， （B）F＋mg， （C）F－mg， （D）mg－F。 2．如图所示，物体原静止在倾角为 的斜面上，现给物体一水平的推力F，使它做匀速运动，物体与斜面间的滑动磨擦系数为，物体质量为m，则下列中正确的是（ ） （A）物体将沿与斜面底边平行的方向移动， （B）物体所受滑动磨擦力大小等于mg cos ，方向与F相反， （C）物体所受滑动磨擦力大小等于mg cos ，方向与F成一角度， （D）物体将斜向下做匀速直线运动。 3．有四根相同的刚性长薄片A、B、C、D，质量均为m，相互交叉成井字形，接触点均在各薄片的中点，放置在一只水平的碗口边（俯视图如图所示），并在D薄片右端的N点放上质量也为m的小物体，那么（ ） （A）放上该物体后，系统将不能处于平衡状态，井字架将散开， （B）该系统仍可以处于平衡状态， （C）在N点放上一质量为m的质点后，D薄片中点受到的压力为19mg／15， （D）在N点放上一质量为m的质点后，D薄片中点受到的压力为17mg／15。 4．重6 N，长0.5 m的不均匀杆可绕O轴在竖直平面内无磨擦转动，如图，当用3.6 N的力竖直向上作用于杆的A端，使杆与水平方向成＝37角（sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8）时处于静止，则 ( ) （A）杆的重心距O端0.25 m， （B）杆的重心距O端0.3 m， （C）力F的力矩大小是1.08 Nm， （D）力F的力矩大小是1.44 Nm。 5．如图所示，两个轻质小环A、B套在光滑固定的水平杆上，两环间距为a，用原长为L的轻质橡皮条分别连接两环(a < L < 2 a )，在橡皮条中间加一竖直向上的力F，在两环上分别施加大小相等的作用力，使橡皮条拉成一个与杆围成边长为a的正三角形保持平衡，则关于施加在两环上的作用力，下列说法中正确的是 ( ) (A)若沿橡皮条方向，大小应为F/3， (B)若沿垂直橡皮条方向，大小应为F / 3， (C)若沿杆方向，大小应为F / 6， (D)最小值为F / 12。 6．如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于平衡状态，若将A点沿竖直墙向上缓慢移动少许，设法使系统重新平衡，则细绳所受拉力Fr和轻杆所受压力FN大小变化情况是 （ ） （A）Fr变小， （B）Fr不变， （C）FN不变， （D）FN变小。 7．如图所示，MN为水平滑槽，其中M端保持固定，轻滑轮A可固定于MN上任意位置。若轻滑轮A、轻滑轮B、物块m1、物块m2的轻绳组成的系统处于平衡状态，则m1与m2的关系为 （ ） （A）m1可能大于m2 （B）m1可能等于m2/2 （C）m1可能小于m2/2 （D）m1一定大于m2 8．如图所示，有三根完全相同的重都为G的圆木柱A、B、C，先把A、B紧靠着放在水平地面上，再把C轻放在A、B上保持静止，则下面说法中正确的是 （ ） （A）圆木柱A对地面的压力大于1.5G， （B）圆木柱A对地面的压力等于1.5G， （C）圆木柱C对圆木柱A的压力大于0.5G， （D）圆木柱C对圆木柱A的压力等于0.5G。 9．如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它静止在半径一定的光滑半圆柱面上。现使半圆柱从图示位置沿水平面缓慢向左移动一段距离。在此过程中（ ） （A）小球对圆柱面的压力增大， （B）细线对小球的拉力大小不变， （C）圆柱面对小球的支持力大小不变， （D）小球对细线的拉力减小。 10．如图所示，重力为G1的物块A，一面靠在光滑墙壁上，另一面与重力为G2的直杆B的左端接触。直杆的右端与固定在另一墙面的铰链连接。杆与竖直方向的夹角为。保持物块处于静止状态。下述说法中正确的是 （ ） （A）物块对杆的静摩擦力与压力的合力沿着杆的方向， （B）增大G1时，物块对杆的压力将增大， （C）增大G1时，物块对杆的静摩擦力将增大， （D）增大G2时，物块对杆的静摩擦力将增大。 三．填空题（每一空2分，共24分） 1．桌面上竖立一个半径为R的两端开口的薄壁长玻璃管，管内先放入一个塑料膜食品袋，其周长略大于管的周长。然后将袋中满满的灌入水，已知塑料袋和玻璃间的摩擦因数为，水的密度为，塑料袋高为h，如果把玻璃管缓慢的向上提，管与塑料袋之间的最大静摩擦力为_____________。 2．一质量为m的均匀细直杆AB静止在墙角上，墙面光滑，细杆与竖直方向成角，如图所示，A端对壁的压力大小为＿＿＿＿＿＿＿。 3．如图所示，m质量为2 Kg的圆柱体放置在粗糙的V形槽内如图所示，凹槽右壁竖直，左边为倾角 = 37的斜面，圆柱体与槽间滑动摩擦系数为 = 0.2，用沿圆柱体轴线方向的水平推力F使圆柱体在V形槽内匀速前进，则推力的大小为___________N。 4．如图，重为G、半径为R的均匀圆柱体，放在倾角为的斜面上，圆柱与斜面间的摩擦力足够大，要使圆柱体在斜面上保持静止，所需加的最小力是_____________，这时地面对斜面的摩擦力大小为_______________。 5．如图所示，把三条质量均为M、长度均为L的均匀薄铁皮一端搁在碗口上三等分的点，另一端搁在其它铁皮的中点，保持平衡，此时，碗口对每条铁片的弹力大小为____________，两铁皮间的相互作用的弹力大小为______________。 6．如图，在倾角 为37的固定光滑斜面上放的一块质量不计的薄板，水平放置的棒OA，A端搁在薄板上，O端装有水平转轴，将薄板沿斜面向上或向下匀速拉动时所需拉力大小之比为2 : 3，则棒对板的压力大小之比为__________，棒和板间的滑动摩擦系数为_____________。 7．如图所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2 kg的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成＝60的拉力F。若要使细绳都能伸直，拉力F的大小范围为_____________。 8．如图，两个完全相同质量为m的光滑小球A、B放在有竖直挡板的斜面上，斜面倾角为，平衡时斜面对B球的弹力大小为＿＿＿＿＿＿＿＿，挡板对B球的弹力大小为＿＿＿＿＿＿＿＿。 四．计算题（每小题10分，共50分） 1．如图，均匀细杆ABC搁在水平放置半径为R的光滑半球面中，平衡时AB段长L，求BC段的长度为多少？ 2．宇航员出发前在地球上用弹簧秤测得质量为1千克的物体A的重力的读数为9.8牛，到达月球上后，他用同一弹簧秤测得一石块B的重力的读数恰好也为9.8牛，已知月球上的重力加速度约是地球上的六分之一，现有下列器材：细绳、轻杆、带有固定轴的滑轮、秒表、米尺以及物体A和石块B，利用所给器材，试设计两个简单的力学实验，用以准确测得石块B的质量。（必须写出实验原理和必要的计算） 3．如图所示，轻杆AC、AD长均为2 m，轻杆AB长为3 m，A端由活络头铰在一起，B、C、D均支于水平地面上，ABAC，ABAD，CAD = 60，在A端铰链上挂一重为G的物体，求AB杆和AC杆所受压力的大小。 4．如图所示，铁夹两臂NOP、MOQ的轴心为O，P、Q两端夹一重物A，M、N两端系在一根绳子上，用竖直向上的力T作用在绳子中点B处，通过铁夹提起重物A，此时P、Q间的宽度为2a，O到PQ中点的距离为4a，OM＝ON＝2a，MBN＝120，BMO＝BNO＝90，若绳和铁夹的重力不计，求铁夹和重物间的最大静摩擦系数0至少多大时才能提起重物？ 5．如图所示，质量为M的轮轴紧靠在墙角，轮半径为R，轴半径为r，轮与墙及地面间的最大静摩擦系数均为，轴上缠绕的绳索一端作用力F与水平方向的夹角为，试分析： （1）若使轮轴向右滚动，起动时的范围和F的最小值， （2）若使轮轴向右滑动，起动时的范围和F的最小值， （3）若使轮轴原地转动，起动时的范围和F的最小值。 针对性练习（B） （1、本卷满分150分。2、考试时间120分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2） 一．单选题（每小题3分，共36分） 1．自行车在平直公路上匀速行驶，前后车轮所受地面摩擦力方向为（ ） （A）前后车轮所受摩擦力都向后， （B）前后车轮所受摩擦力都向前， （C）前车轮所受摩擦力向后，后车轮所受摩擦力向前， （D）前车轮所受摩擦力向前，后车轮所受摩擦力向后。 2．如图，把橡皮绳两端结在竖直放置的圆环最高点A处，中点挂重为G的物体恰好在环心O处平衡，若把橡皮绳两端结在环上离A相等的B、B’两处，且BOB’＝120，中点挂另一物体仍能在环心O处平衡，则该物体重为（ ） （A）2G， （B）G， （C）G／2， （D）G／4。 3．图是某种型号的“千斤顶”，常用于汽车换轮胎时顶升汽车。图中的AC、BC、AD、BD各杆长度相等。当顺时针摇动手柄时，在水平螺杆的带动下，A、B间距离变小，汽车就会被顶升起来，反之，汽车下降。若用“千斤顶”顶升汽车时，汽车对C点的正压力为G，AB与AC间夹角为，则A端受到杆AC、AD的合力大小为 （ ） （A）G/2 sin， （B）2G cos， （C）G/tan ， （D）G tan 。 4．AO杆固定在竖直方向，轻杆OB的O端铰于AO上，B端悬挂一重物G，且系一轻绳跨过A处光滑滑轮后用力F拉住，OB与OA夹角为α，现缓慢拉动绳子使α角逐渐减小，在这过程中，OB杆所受的压力大小将 （ ） （A）逐渐变大。 （B）不变。 （C）逐渐变小。 （D）先变小后变大。 5．如图所示，一个质量均匀的斜四棱柱，斜棱长21 cm，其底面为正方形，边宽10 cm，斜棱与竖直方向的夹角为＝30，斜四棱柱的上端靠着光滑的竖直墙壁，底部置于粗糙的水平地面上，处于平衡状态，该物体受到作用力共有（ ） （A）二个， （B）三个， （C）四个， （D）五个。 6．如图所示，P、Q为两块置于水平地面上的粗糙程度不同的小木块，其上方压着一块质量分布不均匀的长木板AB，长木板的重心在PQ中间，整个系统处于平衡状态，现固定Q，而使P水平移动，则 （ ） （A）当P逐渐靠近Q时，板相对P和Q都发生滑动，当P逐渐远离Q时，板只与P、Q间一者发生相对滑动， （B）当P逐渐靠近Q时，板只与P、Q间一者发生相对滑动，当P逐渐远离Q时，板相对P和Q都发生滑动， （C）无论P靠近Q还是远离Q，板相对P和Q都发生滑动， （D）无论P靠近Q还是远离Q，板都只与P、Q间一者发生相对滑动。 7．如图所示，质量为M上表面光滑的平板水平安放在A、B两固定支座上。质量为m的滑块以某一速度从木板的左端滑至右端。在滑行过程中，B支座所受压力NB与小滑块运动时间t的关系，可用下列哪一个函数图像定性表示（ ） 8．如图所示，密度为、边长为L的均匀立方体，表面光滑，静止在水平面上，并抵住一个小木桩，有风与水平方向成45角斜向上吹到立方体的一个面上，产生压强为p，则使立方体刚要翻倒的p值为（ ） （A）Lg， （B）Lg /3， （C）Lg， （D）Lg /2。 9．如图所示，人字梯置于铅垂平面内，A、B两处摩擦因数相同，当人爬至D处时，系统失去平衡。此时，A、B两处 ( ) (A)同时滑动 (B)A处先滑动 (C)B处先滑动 (D)无法判断 10．如图所示木块A置于固定平面上，另一物块B叠放在A之上。A、B质量均为m，A与平面及A与B之间的摩擦因数分别为μl和μ2。现用水平力F拉B，使A和B一起滑动，下列结论正确的是 ( ) （A）μl<μ2 （B）μl≤μ2 （C）μl=μ2 （D）μl>μ2 11．如图所示，半径为R的光滑球静止在竖直光滑墙和光滑轻杆AB之间。杆A端是轴，在B端施竖直向上的力F，以使整个装置平衡。现使θ增大一些，则力F及其对轴A的力矩M的变化是 ( ) （A）F、M都增大 （B）F、M都减小 （C）F增大，M减小 （D）F减小，M增大 12．如图所示，重力为G的均匀吊桥处于水平位置时，三根平行钢索与桥面成300，且系点间距ab=bc=cd= do。若每根钢索受力相同，则每根钢索受力大小为( ) （A）G （B）G/3 （C）G/6 （D）2G/3 二．多选题（每小题4分，共40分。选对部分答案得2分，有错不得分） 1．如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为 时恰能保持平衡，则杆对轴A有作用力大小下面表达式中正确的有 （ ） （A）mg， （B）， （C）g， （D）Mg－mg sin 。 2．如图，质量为m的物块一面靠在竖直墙上，另一面受到与竖直方向夹角为 的力F作用处于平衡状态，物块和墙面间的滑动摩擦系数为，则物块和墙面间的摩擦力大小可能为 （ ） （A）0， （B） F sin ， （C）F cos －mg ， （D）mg － F cos 。 3．如图，用下面四种方式将轻绳拴住小球放在倾角为 的光滑斜面上，小球均处于平衡状态，则下列说法中正确的有 （ ） （A）轻绳张力最小的是甲， （B）轻绳张力最大的是乙， （C）斜面受到压力最大的是乙， （D）斜面受到压力最小的是丙。 4．如图，用细绳一端系住搁在光滑半球面上的小球，另一端跨过半球正上方的定滑轮用力缓慢拉动小球，小球从A上升至B的过程中，球面所受N和细绳拉力T的大小变化为 （ ） （A）N不变， （B）N变大， （C）T不变， （D）T变小。 5．如图所示，相互垂直的光滑挡板PO、OQ被竖直固定放置在重力场中，a、b为质量相同的小颗粒（可看成质点），相互间存在大小与距离平方成反比的斥力作用，方向沿a、b连线。当力F水平向左作用于b时，a、b处于静止状态。现若稍增大力F，且使b稍有移动，则当则a、b重新处于静止状态时重新 （ ） （A）a对b的作用力大小增大， （B）a对b的作用力大小减小 （C）OQ面板对b的支持力大小不变 （D）OQ面板对b的支持力大小增大 6．如图所示，M为定滑轮，一根细绳跨过M，一端系着一物体C，另一端系着一动滑轮N，动滑轮两侧分别悬挂着A、B两物体，已知B物体的质量mB＝3 kg，不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，若要使C物体保持平衡，则C物体的质量可能为 （ ） （A）3 kg， （B）6 kg， （C）12 kg， （D）18 kg。 7．如图所示，均匀直棒AB的A端在水平力F作用下处于静止状态，则地面对直棒的作用力方向错误的是( ) （A）偏向棒的左侧，见力Fl （B）沿棒方向，见力F2 （C）偏向棒的右侧，见力F3 （D）垂直水平面，见力F4 8.倾角为θ≤30°的斜面上，O处的轴上安一个可以自由转动的光滑挡板（如图），当挡板与斜面夹角缓慢增大的过程中光滑斜面对球的支持力和球对挡板的作用力如何变化？( ) ( θ )（A） 挡板对小球压力先变小后变大 （B）挡板对小球压力先变大后变小 （C）斜面对球的支持力始终变大 (D)斜面对球的支持力始终变小 9．作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿-y方向，大小未知的力F2与x方向夹角为，如图所示，下面判断正确的是 （ ） （A）力F3可能在第二象限的任意区 （B）力F3只能在第二象限区 （C）力F3与F2夹角越小，则F2和F3越小 （D）F3的最小值为F1cos 10．如图所示，两根硬杆AB、BC分别用铰链连接于A、B、C，整个装置处于静止状态。AB杆对BC杆的作用力方向可能是 ( ) (A)若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由B指向C (B)若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由C指向B (C)若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由B指向A (D)若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由A指向B 三．填空题（每一空2分，共24分） 1．如图，杆长OA＝0.5米，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中B处有一制动闸，OB＝0.2米，闸厚d＝0.04米，轮子C的半径为R＝0.2米，闸与轮间摩擦系数为＝0.5，当飞轮顺时针转动对轮施加力矩M＝1000牛米才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A端需加垂直于杆的力F的大小为__________牛。 2．如图所示，线筒用线挂于墙上，质量为M，小轴半径为r，大圆半径为R，线筒与墙的摩擦因数为，线与墙的夹角为，此时线的张力T为＿＿＿＿＿＿＿＿，要线筒不会从墙上滑下来，必须大于＿＿＿＿＿＿＿。 3．如图所示， 乌篷船又称“脚划船”是我国绍兴水乡“流动的生命”。它船身狭小，一丈多长，但船速极快。其一侧伸出的木质长桨A，不仅可以成为小船行进的动力，并具有调控小船行进方向的功能，此外，木质长桨还具有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的功能。实现这种功能的具体过程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4．如图所示，将质量为m的匀质细铁链圈套在一个表面光滑的圆锥上，圆锥顶角为，设圆锥底面水平，铁链圈平衡时在一平面上，该面与圆锥底面平行，则铁链内的张力大小为__________。 5．某古建筑物上有一装饰构件，构件由四条长度相同、重均为G的匀质直杆组成。它们均由灵活的铰链衔接，组成一个菱形ABCD（示意图如图所示），BD间用一条链条相连（链条重不计），使ABD与BCD恰好构成等边三角形，然后用铜质链条悬挂在屋檐下，则连接BD间的链条的拉力大小为_________________，AB杆在B处所受作用力的大小为_________________。 6．半径为R的匀质半球体置于水平面上，其重心C离球心O点的距离OC＝3R/8，半球质量为m。在半球的平面上放一质量为m/8的物体，它与半球平面间的静摩擦因数为0.2。则在保持平衡状态的条件下，物体离球心的最大距离为_____________。 7．如图所示，一个半径为R的球，其重心不在球心O上。将它置于水平地面上，稳定平衡时球与地面的接触点为A。将它置于倾角为30的粗糙斜面上（静摩擦力足够大），稳定平衡时球与斜面的接触点为B。已知重心与球心O的距离为R/，则圆弧AB对应的圆心角为_________。 8．如图所示，用匀质板材制成的正三角形ABC的边长为2a，如果切去等腰三角形BCD后，剩余部分的重心恰好在D点，则DH＝_________。 9．如图所示，四个半径相同的均质球在光滑水平面上堆成锥形，下面三球用细绳缚住，绳与此三球心共面，且各球重量为G，则绳内的张力大小是T= 。 四．计算题（每小题10分，共50分） 1．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等。三根绳都穿过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样的方式系在半径为2 r0圆环2上(如图所示)。环1固定在水平面上，整个系统处于平衡。试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离。(三个环都是用同种金属丝制作的，摩擦力不计) 2．四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦系数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦系数μ应满足什么条件？ 3．如图所示，重量为G的均质杆用两平行绳水平悬挂，绳长L，杆长为2r，在杆上作用一力偶使杆绕中心转过角度α，试求此力偶矩的大小。 4．如图所示，AB、BC、CD和DE为质量相等长度均为2a的四根均匀细杆。四杆通过位于B、C、D的光滑铰链而铰接起来，并以端点A和E置于粗糙水平面上，形成对称弓形，而且在竖直平面内保持平衡。若平面与杆件间摩擦因数等于0.25，试求AE的最大距离及C点离水平面的相应高度。 5．如图所示，三根重为G、长为a的相同的均匀铁杆(其直径d《a)对称地搁在地上，三杆底端间均相距a。求： (1)A杆顶端所受作用力的大小； (2)若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小又为多少? A参考答案 一．单选题 1. C 2.A 3. D 4. D 5.C 6.C 7.C 8. A 9. D 10. C 11. C 12. C 二．多选题 1．ABCD， 2。CD 3. BD 4. BD 5.AC 6. BD 7. AB 8. BD 9. AD 10. BC 三．填空题 1. Rgh2 2. mg tg / 2 3.8 4.Gsinα/2；Gsinαcosα/2 5.Mg；Mg 6.2：3；4/15 7. F 8. mg（1＋sin2 ）／cos ，2 mg tg 四．计算题 1. （3L2－8R2）／L 2.方案一，力矩平衡法，方案二，两物体相连后跨过光滑滑轮，释放后测出其加速度。 3.G/2；G/2 4. T＝G，G＝2f，f＝N，T2a＋fa＝N4a，所以＝0.8。 5. （1）＜cos－1 时，轮轴受顺时针力矩，向右滚动，F＞0， （2）＝cos－1 时，轮轴受力矩为零，向右滑动， F0 cos －N1＝0，F0 sin ＋N1－Mg＝0，F0＝，F＞F0， （3）＞cos－1 时，轮轴受逆时针力矩，原地滚动， F0 cos －N1＋N2＝0，F0 sin ＋N1＋N2－Mg＝0， F0＝，F＞F0。 B参考答案 一．单选题 1. C 2. C 3. C 4.B 5. C 6. A 7. C 8. C 9.B 10.A 11.B 12.D 二．多选题 1. ABC 2. ABCD 3. ACD 4. AD 5. AD 6. AB 7.ABD 8. AD 9.AD 10.AC 三．填空题 1. 4400 2. MgR／（r＋R cos ），sin－1 r／R 3. 能使船保持平衡，当船右倾时，长桨浸入水中，由长桨所受浮力的力矩使船身恢复平衡；当船左倾时，长桨脱离水面，由长桨自身重力的力矩使船身恢复平衡。 4. 5. 2G，G /2， 6. 0.6R 7. 15 8. a/2 9.G/18 四．计算题 1.Gr2sinα/ 2. 下球受力如图，由力矩平衡可得f1＝f2，而N1>N2，所以只可能f1达到最大静摩擦μN1，又由水平方向力平衡可得 N1sinθ＝f（1+cosθ）＝μN1（1+cosθ） 又由立体几何可求出sinθ＝／3，cosθ＝／3。 可以求得μ>－。 3.(10+2)a/5 4.(3+5)a/5 5. G/4;G/3 1、如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，将两棍间距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将 ( ) A．仍匀速滑下 B．匀加速滑下 C．可能静止 D．一定静止 2、如图所示，轻杆BC的C端铰接于墙，B点用绳子拉紧，挂重物G．当重物G从C缓慢移动到B的过程中，墙对轻杆BC的作用力N大小变化为 ，绳子上拉力T的变化为 。 3、如图所示，均匀直杆一端放在地上，一端斜靠在立方体上(B处光滑)，作图画出地面对杆作用力的方向．如果杆长L，重mg，立方体边长为a，杆与水平面成θ角，具体求出A处弹力NA和摩擦力f． 4、如图所示，两平行直杆竖直放置，间距为d，质量分布不均匀的绳子长度大于d，两端分别系在两杆上，系绳点位于同一水平面，已知系绳处与直杆的夹角分别为θ1和θ2，试求绳子重心到两杆的垂直距离． 5、如图所示，光滑半球壳直径为a，与一光滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平方向成600角靠墙静止，求棒长． 6、如图所示，两个重力分别为WA、WB的小球用细线连着套在一个竖直固定着的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为α，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求A处连线与竖直方向夹角θ． 7、如图所示，长为L的均匀木杆重Q，在木杆上离A端L／4处放有一重Q／2的重物，平衡时，木杆与水平面的夹角α多大? 8、如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接并固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，问为使杆CD保持水平，在铰链D上应施的最小力F为多少? 9、有一半径为R的均匀圆柱，今在其内平行于轴凿通一个半径为R／2的孔，孔中心O/与圆柱中心O相距为R／2，然后将此圆柱放在一块长木板上，慢慢抬高板的一端，要使圆柱在木板上还能保持平衡状态，求板的最大倾角θ0是多少．已知圆柱与木板间的静摩擦因数μ0=l／6． 10、如图所示，均匀杆L1的A端用铰链固定在墙上，B端与L1相接触，AB水平；匀质杆L2的C端也用铰链固定于C点，与墙壁成300角．两杆处于静止状态，L1重G1＝10 N，L2重G2＝5 N，求杆L1的B端受杆L2的作用力的大小． 11、如图所示，在竖直墙上有两根相距为d的水平木桩A和B，有一细棒置于A上、B下且与水平方向成θ角，细棒与木桩之间的静摩擦因数为μ求要使细棒静止，其重心与木桩A之间距离x应满足的条件． 12、在一个与平面成α角的粗糙斜面上放着一个物体，它系于一个不可伸长的细绳上，绳的另一端通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面，如图所示．然后慢慢地拉动绳子，开始时，绳子处于水平位置，在这个物体缓慢到达小孔的过程中，物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆周，求动摩擦因数μ。 15 学科网（北京）股份有限公司 A 　B 　　P　　　　　Q NB （A） NB （B） NB （C） NB （D） m M A B 0 t 0 t 0 t 0 t 风 L A B ( C ( F 甲 乙 丙 丁 T B A P a b F O Q M N C A B O B F A d C O ( A ( D A C B O C O B A A D B H C N2 f1 θ f2 N1 G A C 30( 45( B ( F ( F C A ( B G (A) (B) (C) (D) 3F a b F ( D B A O C m F 30( C B ( A P F a b *b’ F O’ B R A O a b c A D F 30( B C C B D N A O ( F A F a a A a B A O B G M N A B m1 m2 C A B O A B ( A ( B ( O A ( B F ( ( C A m B A ( C B A A C B G D T B M N O 4a P A Q 2a F 　　　　　( A B B’ O G C A ( B D A F B α G $$