上海市向明中学2024-2025学年高三上学期高校自主招生物理讲义：光学和物质

2024学年高校自主招生讲义 光学和物质 向明中学 严城 一、例题 1．(复旦)为了在沉入水(水的折射率是1.3)中的潜水艇内部观察外面的目标，在艇壁上开一个方形的孔，设壁厚51.96 cm，孔宽度为30 cm，孔内嵌入折射率为n的特种玻璃砖(填满孔)．要想看到外面1800范围内的景物，n应是 ( ) A．2.6 B．2 C．1.3 D．0.65 2．(复旦)挡板P中嵌有一块如图所示的球形玻璃砖，折射率为，在球心O处有一点光源S，E为光屏，求： (1)光屏上被照亮部分圆的半径． (2)若把玻璃砖换成f0=0.25 m的凸透镜，求怎样移动屏才能使屏上光斑大小与(1)中相同． Comment by 严 城: （1）（/3）m；（2）右移1m 3．(复旦)在上下放置的双缝干涉实验中，若把下面一条缝封闭，并将一平面反射镜(镜面向上)平放在两缝的垂直平分线上，则在屏上 ( ) A．没有干涉条纹 B．干涉条纹不变 C．干涉条纹的区域只在屏中心以上的部分，干涉条纹的间距不变，亮纹和暗纹的位置也不变． D．干涉条纹的区域只在屏中心以上的部分，干涉条纹的间距不变，亮纹和暗纹的位置与原来的对换 4．(复旦)已知用一束某种波长的平行光照射一小块某种金属能产生光电效应，光电子的最大初动能为E1，单位时间内产生了N1个光电子，现用同一束光经凸透镜会聚后照射该金属，光电子的最大初动能为E2，单位时间内产生了N2个光电予，则 ( ) A．E1= E2，N1> N2 B．E1< E2，N1> N2 C．E1> E2，N1< N2 D．E1= E2，N1< N2 5．(复旦)某X射线管，自热阴极发射的热电子初速度可视为零，热电子经直流电压U＝30kV加速后撞在阳极上，使阳极内层电子受激发后而产生X射线，从阳极辐射出来．设电子动能全部转变为X射线的能量，则从阳极辐射出来的X射线的最短波长为λ m，若电流表上读得电子流强度为I=10mA，则每秒从阳极最多能辐射出的X射线光子数为N= ，已知电子电量e=1.6×10-19C，普朗克常数h=6.63×10-34Js． Comment by 严 城: 4.14×10-11m；6.25×1015 6．(复旦)用3.7eV能量的光子照射处于n=2激发态的氢原子时 ( ) A．氢原子吸收该光子后不会被电离 B．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零 C．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.3 eV D．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为2.19 eV 7．(复旦)一个具有Ek0=13.6 eV动能、处于基态的氢原子，与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生正碰，试确定碰撞性质． Comment by 严 城: 弹性碰撞 8．(交大)海市蜃楼的产生是由于光的 ( ) A．干涉 B．衍射 C．反射 D．折射 9．(交大)将折射率n1=5／3的等腰直角三棱镜浸没在某种液体中，一光线自液体内正入射于棱镜的底面(如图所示)，欲使此光线经棱镜全反射后沿原入射方向的反方向出射，则此液体的折射率n2的最大值为 。 10．(交大)（多选题）如图所示为光电效应实验示意图．实验中用A光照射光电管时，电流表有反应，而用B光照射光电管时，电流表没有反应，则 ( ) A．A光频率大于B光频率 B．发生光电效应时，电流是沿D→C方向 C．电源极性可能是左边为正极，右边为负极 D．电源极性可能是右边为正板；左边为负板 11．(交大)利用爱因斯坦光电效应方程h=mv2/2+A说明为什么金属的光电效应有截止频率(即红限频率)存在?光电效应方程中丸为普朗克常量，为入射光频率，m为电子质量，A为金属的电子脱出功．如果在光电效应实验中，测得某种金属的遏止电压和入射光的频率如表中所列数据，在图中用作图法求普朗克常量和该金属的截止频率．(已知电子电量大小为e＝1.602×10-19CC) Comment by 严 城: h=6.508×10-34JS；=4.345×1014Hz 12．(交大)根据玻尔理论，在氢原子中电子运动的最小半径为r1，当电子从半径为4 r1的轨道自发跃迁时，将发出 种频率的光子；原子电势能的减少 (选填“大于”、“等于”或“小于”)电子动能的增加． Comment by 严 城: 一；大于 13．(交大)已知氢原子各能级的能量为En=E1/n2，其中n＝1，2，3，。。。。。。E1是基态能量，n称为量子数．假设由通过电场加速的电子来轰击氢原于，使其由基态跃迁到激发态，电子的加速电压至少为 V；要使氢原子发生电离，电子的加速电压至少为 V． Comment by 严 城: 10.2V；13.6V 14．(交大)有一密闭的容器，内有大量的氢原子，这些氢原子均处于基态E0． (1)设某一时刻有动能为Ek的电子进入该容器，并与氢原子发生碰撞，如果E1、E2分别表示氢原子的第一、二激发态的能量，且E1一E0< Ek< E2一E0，你认为会发生什么样的物理过程? (2)如果把电子换成一个具有相同能量的光子，你认为会发生什么样的物理过程? Comment by 严 城: （1）会放出光子；（2）没有变化情况 15．(交大)自然界的基本相互作用有四种，其中 和 是短程作用．原子核能可能的释放方式是原子核的 、 和 。 16．(交大)如图为23592U裂变的理想化模型．假设两裂变产物体积相等，带电量相同，并假设裂变前23592U的半径为8.5×10-15m，且裂变前后密度不变，则两裂变产物间的相互作用力为 。 17．(交大)氢原子从n＝6的激发态自发跃迁时共能够产生 条谱线，其中有 条在可见光区。 Comment by 严 城: 15；4 18．(同济)（多选题）如图所示，有三块截面为等腰直角三角形的透明材料(图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)恰好拼成一个正方形棱镜．从E点垂直于边射入的单色光在F处发生全反射，在G、H连续发生两次折射后射出．若该单色光在三块材料中的传播速率依次为v1、v2、v3，下列关系式中正确的是 ( ) A．v3> v1 B．v2> v3 C．v3> v2 D．v1> v2 19．(同济)光导纤维是利用全反射传导信号的装置。图所示为一光导纤维，AB为其一端面．纤维内芯材料的折射率n1=1.3，外层材料的折射率n2=1.2，在如图所示的情况下，试求入射角i在什么范围内的光线都可在此纤维内传递． Comment by 严 城: i≤300 20．(同济)如图所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经上、下两表面反射的光束发生干涉，若薄膜的厚e且n1< n2< n3，λ为入射光在折射率为n1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 ( ) A．2лn2e/λn1 B．(4лn1e/λn2)+л C．(4лn2e/λn1)+л D．4лn2e/λn1 21．(同济)如果一个光子的能量等于一个电子的静止能量，则该光子的波长为 ，动量为 ；在电磁波谱中属于 射线． Comment by 严 城: 2.4×10-12m；2.7×10-22kgm/s； 22．(同济)频率为的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，则每一光子的能量为 ，每一光子的动量为 ，每一光子的质量为 ；光束对平面镜的光压(压强)为 。 23．(同济)具有相等德布罗意波长的下列粒子中，动能最大的是 ( ) A．α粒子 B．质子 C．中子 D．电子 24．(北大)光线在垂直于玻璃半圆柱体轴的平面内，以450角在半圆柱体的平面上(见图)．玻璃折射率为试问光线在何处离开圆柱体表面? Comment by 严 城: 750<φ<1650 25．(北大)如图所示，折射率n＝的长方透明板ABCD的四周是空气，AB边长2a，BC边长记为2x．点光源S位于透明板中分线MN上，S与AB边相距a，它朝着AB边对称地射出两条光线，光线的方位角θi 已在图中示出．光线进入透明板后，只讨论经一次反射后从CD边出射的光线． (1)已知θi＝450时，两条出射光线相交MN上与CD边相距a的S/点，试求x值． (2)令θi从450单调增大，当θi接近但未达到600时，从CD边出射的两条光线能否相交于CD边的右侧? Comment by 严 城: (1)(3-)a；（2）能 26．(北大)设有功率为P=l W的点光源，离点光源R＝3 m处有一薄钾片．假定薄钾片中的电子可以在半径约为原子半径r=0.5×10-10m的圆面积范围内收集能量，已知一个电子脱离钾表面所需的能量约为W＝1.8 eV(1 eV＝1.6×10-19J)． (1)试求电子从照射到逸出所需要的时间t； (2)如果光源发出的波长为λ=5 890的单色光，试求单位时间内打到钾片上的光子数n． Comment by 严 城: (1)4000s；（2）2×10-4 27．(清华)湖面上方h=0.50 m处放一电磁波接收器，当某射电星从地平面渐渐升起时，接收器可测到一系列极大值；已知射电星所发射的电磁波的波长为20cm，求出现第一个极大值时射电星的射线与铅垂线间的夹角θ(湖水可看作是电磁波的反射体)． Comment by 严 城: 84.260 28．(清华)顶角为φ的三棱镜，折射率为n．一束光从其一侧面以入射角i1射入，求从另一侧面射出光束的偏转角θ的一般表达式，进而求出： (1)若φ＝600，n＝，入射光线平行于等边三棱镜的底面，且镜内折射光线未射到底面上，求偏转角． (2)若φ很小，棱镜成一尖劈，以小入射角入射时，偏转角为多大? Comment by 严 城: (1)33.60；(2)(n-1)φ 29．(清华)如图，在杨氏双缝干涉实验中，若单色点光源从图示位置沿垂直于SO的方向向上移动一微小距离，则屏幕上的干涉条纹将 ( ) A．向上移动，间距不变 B．向上移动，间距变大 C．向下移动，间距不变 D．向下移动，间距变大 30．(清华)根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后 ( ) A．氢原子所处的能级下降 B．氢原子的电势能增大 C．电子绕核运动的半径减小 D．电子绕核运动的动能增大 31．(清华)在光电效应实验中，先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验a中的光强大于实验b中的光强，实验所得光电流I与光电管两端所加电压U间的关系曲线分别以a、b表示，则下列四图中可能正确的是 ( ) 针对性练习（A） 姓名 成绩 （1、本卷满分150分。2、考试时间120分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2） 一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题4分，共56分） 1．根据玻尔理论，氢原子核外电子由n层轨道跃迁到n－1层轨道的过程中（ ） （A）要吸收光子，电子的动能、电势能都减小 （B）要吸收光子，电子的动能增大，电势能减小 （C）要放出光子，电子的动能、电势能都减小 （D）要放出光子，电子的动能增大，电势能减小 2．双缝到屏上P点的距离之差为0.6 m，若分别用频率为1＝5.01014 Hz和2＝7.51014 Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是 ( ) (A）单色光1和2分别照射时均出现明条纹， （B）单色光1和2分别照射时均出现暗条纹， （C）单色光1照射时出现明条纹，2照射时出现暗条纹， （D）单色光1照射时出现暗条纹，2照射时出现明条纹。 3．头部在水面下潜泳的人，仰头向上看，会看到头顶上有一彩色镶边．内有图像的圆面，那么 ( ) （A）圆面中图像呈现的是水面上的景物，且视觉高度经实际高度要高， （B）圆面外不可能呈现水面上的景物， （C）彩色镶边是由于水面四周各种物体的颜色所引起的， （D）彩色镶边是由于不同波长的光折射率略有不同所致。 4．已知氢原子处于基态时的能量为－13.6 eV，当氢原子从量子数n＝3的轨道跃迁到基态的过程中，释放的光子能量值，不可能的是 （ ） （A）12.09 eV， （B）10.2 eV， （C）1.89 eV， （D）1.51 eV。 5．在以下几种电磁波中，最容易观察到衍射现象的是 （ ） （A）紫外线， （B）红外线， （C）射线， （D）无线电波。 6．静止的Po核发生衰变，放出的粒子的动能为Ek1，衰变后产生的新核的动能为Ek2，则Ek1 :Ek2为 （ ） （A）107:2， （B） 2: 107， （C）1:82， （D）41:2。 7．自行车为了夜间行驶时能被后面的机动车司机看见，其尾部安装一块透光塑料块，如图所示，塑料块内壁被制成直角三棱锥状，当有外来入射光照射时显得特别晶亮，这主要是利用了光的下述哪种现象 （ ） （A）衍射， （B）干涉， （C）偏振， （D）全反射。 8．用能量为E＝12.8 eV的电子去激发基态氢原子，则受激氢原子向低能级跃迁时，可能出现的谱线数最多为 （ ） （A）4条 （B）5条 （C）6条 （D）7条 9．一圆柱形玻璃体竖直放置，如右图所示。在它中心轴线上有一球形小气泡，柱体底面是磨砂的，当一束较宽的平行光沿柱体轴线向下照射时，在磨砂面上看到 （ ） （A）圆形暗斑 （B）圆斑直径与气泡直径不等 （C）圆形亮斑 （D）圆斑直径与气泡直径相等 10．根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后 ( ) (A)原子的能量增加，电子的动能减少 (B)原子的能量增加，电子的动能增加 (C)原子的能量减少，电子的动能减少 (D)原子的能量减少，电子的动能增加 11．天然放射性元素Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成Pb(铅)。下列论断中正确的是 ( ) (A)铅核比钍核少24个中子 (B)铅核比钍核少8个质子 (C)衰变过程中共有4次α衰变和8次β衰变 (D)衰变过程中共有6次α衰变和4次β衰变 12．质子和α粒子分别在磁感应强度为B1和B2的匀强磁场中只受磁场力作用而做匀速率圆周运动，它们的圆运动半径相等。下列说法正确的是 ( ) (A)若B1：B2=2：1，则表明二粒子的速率必相等 (B)若B1：B2=1：2，则表明二粒子的动量大小必相等 (C)若B1：B2=1：l，则表明二粒子的动能必相等 (D)若B1：B2=3：2，则表明α粒子的圆运动周期必定是质子圆运动周期的3倍 13．氕(氢)、氘、氚原子核自初速为零，经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，如图所示，那么 ( ) (A)经过加速电场的过程，氕核所受电场力的冲量最大 (B)经过偏转电场的过程，电场力对三种核做的功一样多 (C)三种原子核打在屏上时的速度一样大 (D)三种原子核都打在屏的同一位置上 14．在匀强磁场中，一个处于静止状态的放射性元素的原子核X发生α衰变，若衰变时射出的α粒子的速度垂直于磁场，测得α粒子的回旋半径为R，那么，反冲核运动的回旋半径是 ( ) (A)(A-4)R/4 (B)R/(Z/2-1) (C)R/(A/4-1) (D)(Z-2)R/2 二、填空题（每一空2分，共34分） 1．在考古工作中，可以从古生物遗骸中C的含量推算出古生物生存的年代距现在的时间，因当生命还存在时，其体内所含的碳元素碳14与碳12粒子数的比值与周围空气中碳14与碳12的粒子数比值相同，都为0，现已知碳14的半衰期为T，碳14的衰变方程为CN＋e，今有一古生物遗骸，已测出其碳14与碳12的粒子数比值为 （与0均约10－12数量级），则由以上条件可知该古生物生活年代距今的时间为＿＿＿＿＿＿。 2．一伞状太阳灶的半径为R，使用时调节到正对着太阳光的方向，已知太阳的辐射功率（太阳每秒辐射出的能量）为P，太阳中心到地面的距离为L，由于大气层的反射和吸收，太阳能只有1/k到达地面。设太阳光的频率为，普朗克常量为h，则这个太阳灶每秒钟可接收个_____________光子。 3．在地球大气中存在由土壤中放射性元素产生的和来自宇宙射线的正、负带电离子，其电量绝对值e＝1.610－19 C。某区域中正负离子的数密度（单位体积内粒子的个数）分别为n＋＝620/cm3，n－＝550/cm3。同时，大气中存在电场，场强为120 V/m，并测得大气的电导率＝2.7010－14 S/m（电导率就是电阻率的倒数，其单位是西门子／米，1西门子/米＝1/欧姆米）。若大气中的电流是正负离子定向漂移运动的结果，假设正负离子有相同的漂移速度vd，且已知大气中的电流密度（通过单位横截面积的电流强度）J与场强E之间满足关系J＝E。则vd＝_____________m/s。 4．某种液体的折射率为1.2，在空气中形成薄膜。如果用频率为5104Hz的单色光垂直照射，从反射光方向观察干涉现象，则出现亮条纹处薄膜的厚度可能是 mm；从透射光方向观察干涉现象，则出现亮条纹处薄膜的厚度可能是 mm。如果该液体在玻璃表面形成薄膜，用同一单色光垂直照射，从反射光方向观察干涉现象，则出现亮条纹处薄膜的厚度可能是 mm。 5．平凸透镜的曲率半径为lm，凸面向下放在平板玻璃上，用波长为610-7m的单色光垂直照射形成牛顿环，从上方观察到的第10条暗纹的空气隙的厚度为 mm，暗纹(圆环)的半径为 mm。 6．图为观察光谱的实验仪器分光镜，从演示实验中可了解到，A是＿＿＿＿＿＿，B是＿＿＿＿＿＿，P是＿＿＿＿＿＿＿，而MN是＿＿＿＿＿＿＿＿的位置。 7．已知每秒钟内从太阳射到地球上垂直于阳光的每平方米截面上的辐射能为1.4103J，其中可见光部分约占45％。假设可见光的平均波长为0.55µm，太阳向各个方向的辐射是均匀的，日地间的距离R=1.5101lm，普朗克常数h=6.610—34Js，由此可估算出太阳每秒钟辐射出的可见光的光子数约为 个(保留二位有效数字)。 8．与氢原子类似，可以假设氦的一价正离子核外的那一个电子是绕核作圆形轨道运动的，令r1和v1分别表示氢原子处于基态时核外电子的轨道半径和速度，r2和v2分别表示氦原子处于基态时核外电子的轨道半径和速度，则r2与r1之比及v1与v2之比为 。 9．一个能量为5.30MeV的α粒子与一个铜核正面碰撞，问它们之间最短的距离为 。 10．静止的原子核衰变变成质量分别为m1，m2，m3的三个裂片，它们的质量亏损为△m。若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是1200，则m3裂片的能量为 . 11．动能为Eα=4MeV的α粒子轰击静止的氮14时，释放一动能为Ep=2.08兆电子伏特的质子，质子的运动方向与α粒子的运动方向成600，反应能为 . 三．计算题（第1、2小题各5分，其它小题各10分，共60分） 1．在一个密闭的容器中装有放射性同位素氪（Kr），在温度为20C时，其压强为1 atm，将容器埋入地下深处，经过一段时间后取出，在此期间有些氪经衰变面为铷（Rb），铷最后是固体状态，现在，仍在温度为20C时测得容器中的压强为0.125 atm，并测得容器中有固体铷1.410－3摩，若铷的体积与容器体积相比可以忽略，且已知氪的半衰期为T＝11年，试计算埋入时氪的质量m及埋入地下的时间t。 2．光具有波粒二象性，光子的能量E=h，其中频率表征波的特性。在爱因斯坦提出光子说之后，德布罗意提出了光子动量P与光波波长λ的关系为：P=h/λ。若某激光管以Pw=60W的功率发射波长为λ=6．6310—7m的光束，试根据上述理论计算： (1)该管在1s内发射出的光子数量； (2)光束全部被黑体表面吸收，该黑体表面所受到光束对它的作用力F。 3．根据量子理论，光子具有动量，光子的动量P=E/C，光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”。光压是光的粒子性的典型表现。激光器发出的一束激光的功率为P，光束的横截面积为S。 (1)当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量。 (2)若该激光束被物体表面完全反射，证明其在物体表面引起的光压为2P/CS。 (3)设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只有当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行。现如果用一种密度为1.0103kg／m3的物体做成平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系。设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响，已知地球公转轨道的太阳常量为1.4103J／m2s(即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量)，地球绕太阳运动的加速度为5.910—3m／s2。试估算这种平板的厚度应小于多少? 4．已知太阳每秒钟辐射出3.81026J的能量。 (1)求太阳每秒钟损失多少吨质量? (2)假设太阳放射出的能量是由于“燃烧氢”的核反应，4H一He+2e+2γ提供，这一核反应放出28MeV的能量。式中e为电子，γ为中微子，(中微子是一种质量远小于电子质量、穿透力极强的中性粒子)。问：地球上与太阳光垂直的每平方米面积上每秒钟有多少中微子到达? (3)假设原始的太阳全部由H和电子组成，且仅有10％的H可供“燃烧”，试估算太阳的寿命。(已知：太阳质量为M日=2.01030kg，日地距离R=1.51011m，电子电量e=1.610—19C，质子质量mp=1.710—27kg。) 5．在一原子反应堆中，用石墨(碳)作减速剂使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12倍。假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰，而且认为碰撞前碳核都是静止的。 (1)设碰撞前中子的动能是E0，问经过一次碰撞后中子损失的能量是多少? (2)至少经过多少次碰撞，中子的动能才能小于10-6E0?(lg13=1.114，1g11=1.041) 6．一静止的硼核(B)吸收一个慢中子(速度可忽略)后，转变成锂核(Li)并放出一个粒子。已知该粒子的动能为1.8MeV，求锂核的动能。 7．试计算由于氢原子在辐射时反冲产生的光子波长的变化，使电子从第二轨道跃迁到第一轨道时，氢原子获得的速度。 针对性练习（B） 姓名 成绩 （1、本卷满分100分。2、考试时间90分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2） 一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题4分，共48分） 1.点光源S位于凸透镜左侧2倍焦距（即2 f）之外，由S发出的一条光线a如图所示，则光线经过透镜折射后出射光线将与主光轴O1O2相交于 （ ） （A）一倍焦距与两倍焦距之间， （B）两倍焦距之外， （C）无穷远处， （D）两倍焦距处。 2．一束光线通过一玻璃容器，容器中装有静置多时的过饱和盐溶液，则光束的传播路径为 （ ） ３．如图所示，平面镜M正以角速度2／3 s –1绕垂直于纸面的轴O匀速转动，AB为一段圆心在O点的圆弧形屏幕，其所对圆心角AOB＝60，有一束来自频闪光源的平行光束通过狭缝S射向平面镜M上的O点，已知光源每秒内闪动12次，屏幕AB上1 s内最多可能出现的光斑次数为　　　　　　　　 （　　　　） （A）1次， （B）3次， （C）6次， （D）12次。 4．图中，abc为一全反射棱镜，一束白光垂直入射到ac面上，若光线入射点O的位置保持不变，仅使光线的入射方向如图所示顺时针或逆时针方向逐渐偏转，不考虑自bc面反射的光线，则下列情况将发生的是 （ ） （A）使光线逆时针方向偏转，若有色光先射出ab面，必是紫光， （B）使光线逆时针方向偏转，若有色光先射出ab面，必是红光， （C）使光线顺时针方向偏转，若有色光先射出ab面，必是紫光， （D）使光线顺时针方向偏转，若有色光先射出ab面，必是红光。 5．某人站在一平坦的大沙漠中，看到在一定距离外有一片水面（实际上是蓝色天空的幻影），在干渴中的他向水面疾奔而去，但他总也奔不到水面旁，且感到自己和水面的距离始终保持原状，以下提供的解释正确的是 （ ） （A）越靠近地面空气的折射率较小， （B）越靠近地面空气的折射率较大， （C）该现象是光的全反射形成的， （D）该现象是光的散射形成的。 6．在高度为35 cm的圆柱形容器的上口平放一个焦距为30 cm的凸透镜，在容器底部中轴线处放一面光源，则在往容器中倒水的过程中，系统有可能形成的像为 （ ） （A）放大的实像 （B）缩小的实像 （C）放大的虚像 （D）缩小的虚像 7．做测定玻璃砖的折射率实验时，在玻璃砖一侧竖直插入两根大头针之后，眼睛在另一侧某位置上，沿水平方向隔着玻璃砖可看到如图所示现象，a和b是不通过玻璃砖看到的两根大头针的上半部，C是从玻璃砖中看到的一根大头针的下半部，其后面的一根恰好被C挡住，倘若眼睛的位置移向左边，后面一根的下半部d也将被观察到，则以下判断中正确的是 ( ) （A）C是b的下半部， （B）C是a的下半部， （C）眼睛向左移时，d将出现在C的左边， （D）眼睛向左移时，d将出现在C的右边。 8．如图所示，角A为300，角B为600，光线从空气垂直射入到棱镜界面BC上，棱镜的折射率为，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为 ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 9．一粗细均匀的短棒AB置于一凸透镜的主轴上，如图所示。棒长及透镜焦距长均为L，则AB所成的像A/B/的情况是 ( ) (A)像比物短，A/粗B/细 (B)像比物短，A/细B/粗 (C)像比物长，A/细B/粗 (D)物像等长，粗细均匀 10．一束会聚光束经过透镜后交于镜后主轴上离透镜15cm处；若取走透镜，则光束的会聚点向原透镜所在位置移动5cm。该透镜是 ( ) (A)凹透镜，焦距f=-30cm (B)凹透镜，焦距f=-6cm (C)凹透镜，焦距f=30cm (D)凸透镜，焦距f=6cm 11．一个物体放在球面镜前经反射生成的像是物的3倍(线度)。已知物像间距离为20cm，则该球面镜可能是 ( ) (A)f=7.5cm的凹面镜 (B)f=-7.5cm的凸面镜 (C)f=3.5cm的凹面镜 (D)f=-15cm的凸面镜 12．一束平行光以 600的入射角从水面下射向空气时，要发生全反射。为使光束能射入空气，下述做法中可行的是 ( ) (A)在水和空气之间插入一块折射率大于1.33的平板玻璃 (B)在水和空气之间插入一块折射率小于1.33的平板透明介质 (C)在水和空气之间插入一块折射率自1.33起随厚度逐渐递增的透明平板介质 (D)上述设想都不能达到目的 二、填空题（每一空5分，共20分） 1．图为一折射率一定的透明体，下部是半径为R，高为2R的圆柱体，上部是半径为R的半球体，O为球心位置，今有a、b两束光线，相距1.2R沿平行中心轴OO’方向对称地射到球表面，若要使光线在透明体内相交，则其折射率n必须满足的条件是＿＿＿＿＿＿。 2．从地面上观察太阳，太阳的直径与人眼所成的夹角(视角)约9.210—3弧度。在中午太阳当顶时，人从水下观察太阳，其视角将变为 弧度(水的折射率为 4／3)。 3．玻璃缸内放有折射率为1.41的透明液体，液体中放有平面镜，如图所示，光线垂直侧面入射。要使经平面镜反射的光线在液面发生全反射，平面镜与水平面的夹角应满足的条件是 。 4．两块偏振片紧靠在一起，普通光源发出的光线无法穿过，为使光线能穿过它们，应将其中一片转过 角度。 三．作图计算题（第1、2小题10分，第3小题12分，共32分） 1．如图所示，MN是某球面镜的主轴，S/是光点S经该球面镜反射后由近轴光线所成的像点。试用作图法求出该球面镜及其球心和焦点的位置。 2．如图所示，外形一样，折射率均为n的两个薄平凸透镜，一个透镜的平面镀银，另一个透镜的凸面镀银。如果光线从未镀银的一面入射，它们的焦距之比为多少? 3．凸透镜的直径为5cm，焦距为20cm，点光源S位于该透镜的主轴上且与透镜相距30cm，在透镜的另一侧有一与主光轴垂直的光屏，移动光屏得到光点的清晰像后固定光屏。若在S与透镜间插入一块厚36cm的玻璃砖，这时屏上看到一个直径为lcm的亮圈。求插入的玻璃砖的折射率。 参考答案 1． 选择题 1.D 2. C 3. ABD 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. AD 10.D 11.BD 12.CD 13.BD 14.B 二、填空题 1. lg (0 / ) / lg 2 2. 3. 1.7310－2 4.1.25(2n+1) 10-4；2.5n10-4；2.5n10-4 (n=1,2,3 ) 5.310-3；2.45 6. 平行光管，望远镜，三棱镜，L2的焦距， 7.4.91044 8.1:2 9.1.5810-14m 10.m1m2△mC2/( m1m2+ m1m3+ m3m2) 11.-1.15MeV 三．计算题 1.埋入时p0V＝n0RT，取出时0.125p0V＝（n0－1.410－3）RT，得n0＝1.610－3摩，即m＝0.136 g，由半衰期公式得：（n0－1.410－3）／n0＝（1／2）t /11，得t＝33年。 2.（1）2.01020个（2）2.010-7N 3.(1)P/C(2)2Pw/CS(3)<1.610-6m 4.(1)4.2106T(2)61014个(3)1.11010年 5.（1）48E0/169(2)42次 6.1.03MeV 7.3.26m/s 参考答案 1． 选择题 1. D 2.A 3. B ４. D 5. AC 6. AC 7. AC 8.BD 9.B 10.A 11.AB 12.D 二．填空题 1. n＞1.43 2.6.910-3 3.θ≤22.5 0 4.900 三．计算题 1. 2.n/(n-1) 3.1.5 1 学科网（北京）股份有限公司 a b C a b R O 2R O’ P A M S B N O1 F O F O2 2f （A） （B） （C） （D） M O S A B 顺 c 逆 O A 45( b $$