7.4事件的独立性（教学课件）-2024--2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版（2019）必修第一册 7.4事件的独立性 学习目标 Learning Objectives 探索新知 Explore new knowledge 题型突破 Breakthrough in question types 当堂检测 Classroom test 学习目录 Parent Conference Directory 壹 叁 贰 肆 学习目标 PART 01 学习目标 01 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义 01 结合古典概型，利用独立性计算概率 02 探索新知 PART 02 探索新知 02 情境回顾 知识点1 事件的独立性 常言道：三个臭皮匠能抵诸葛亮.怎样从数学上来解释呢? 将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5. 问：这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？ 这涉及到了“三个人想出计谋与否，相互之间有什么关系”，概率有什么关系？ 探索新知 02 实例分析 探究1 在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示“第一次掷出1点”，事件B表示“第二次掷出1点”. (1)试写出试验的样本空间，并分别计算事件A、事件B发生的概率； (2)事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？ (3)事件AB的含义是什么？试探究P(A)，P(B)与P(AB)的关系. 知识点1 事件的独立性 有36个样本点，， 没有影响，第二次投掷的点数与第一次投掷的点数无关 事件AB表示第一次掷出1点且第二次也掷出1点，所以 P(AB) 探索新知 02 实例分析 探究2 在试验“袋中有白球3个(编号为1，2，3)、黑球2个(编号为1，2)，这5个球除颜色外完全相同，从中有放回地摸球，连续摸两次，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，设事件A表示“第一次摸出白球”，事件B表示“第二次摸出白球”. (1)试写出试验的样本空间，并分别计算事件A、事件B发生的概率； (2)事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？ (3)事件AB的含义是什么？试探究P(A)，P(B)与P(AB)的关系. 知识点1 事件的独立性 有25个样本点，， 没有影响，第二次摸出球的颜色与第一次摸出球的颜色无关 事件AB表示第一次摸出白球且第二次也摸出白球，所以 P(AB) 探索新知 02 抽象概括 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件 2.相互独立事件同事发生的概率 1.事件相互独立性的含义 两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积， 即P(AB) 知识点1 事件的独立性 探索新知 02 抽象概括 3.相互独立事件的性质 知识点1 事件的独立性 若事件A与事件B相互独立，则P(A) 又因为 所以 上面的讨论证明，如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立.于是，由事件A与事件B相互独立，可以得到事件A与事件相互独立，事件与事件B相互独立.由事件与事件B相互独立，再次利用上述结果，可以得到事件与事件相互独立. 探索新知 02 抽象概括 两个事件的相互独立性可以推广到n(n＞2，n∈N*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，…，An两两独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)···P(An)． 4.两个事件相互独立性的推广 知识点1 事件的独立性 两两独立 相互独立 描述范围 n个事件中任意两个事件之间相互独立 不仅是n个事件中任意两个事件之间相互独立，也包括三个事件、四个事件······所有事件之间相互独立 公式 P(AC) P(AB) P(BC) P(AC)，P(AB)，P(BC)， 且P(ABC). 注意 当三个事件A，B，C两两独立时，等式P(ABC)一般不成立，事件相互独立性与事件两两独立是不等同的. 探索新知 02 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 (1)互斥事件与相互独立事件都描述两个事件间的关系， 但互斥事件强调不可能同时发生， 相互独立事件则强调一个事件发生与否对另一个事件发生的该没有影响. 互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念，它们之间没有直接的关系，不过互斥事件可以看作两个事件中，一个事件的发生对另一个事件的发生不仅有影响而且影响大到不可能同时发生.用表格表示如下： 相互独立事件 互斥事件 判断方法 一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个事件不可能同时发生，即 概率公式 若事件A与事件B相互独立，则P(AB) 若事件A与事件B互斥，则，此时 探索新知 02 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 (2)已知事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)，我们有如下结论： 事件 表示 概率(A,B互斥) 概率(A,B相互独立) A,B中至少有一个发生 或 A,B都发生 0 A,B都不发生 A,B恰有一个发生 A,B中至多有一个发生 1 探索新知 02 例1 甲乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别和，求： (1)两人都译出密码的概率；(2)两人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多有一人译出密码的概率；(5)至少有一人译出密码的概率. 解：记“甲独立译出密码”为事件A，“乙独立译出密码”为事件 B，A与B为相互独立事件，且P(A)，P(B). (1)设事件 C表示“两人都译出密码”，则 C=AB.因为A与B 相互独立，所以 即两人都译出密码的概率为. 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 探索新知 02 例1 甲乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别和，求： (1)两人都译出密码的概率；(2)两人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多有一人译出密码的概率；(5)至少有一人译出密码的概率. 解：(2)设事件 D表示“两人都译不出密码”，则 .因为A与B 相互独立，所以与也相互独立.因此 即两人都译不出密码的概率为. 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 探索新知 02 例1 甲乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别和，求： (1)两人都译出密码的概率；(2)两人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多有一人译出密码的概率；(5)至少有一人译出密码的概率. 解：(3)设事件 E表示“恰有一人都译出密码”，事件 E可以看作事件“甲译出密码且乙未译出密码”与事件“甲未译出密码且乙译出密码”的并事件，则 ，且两个事件与彼此互斥.因此 即恰有一人译出密码的概率为. 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 探索新知 02 例1 甲乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别和，求： (1)两人都译出密码的概率；(2)两人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多有一人译出密码的概率；(5)至少有一人译出密码的概率. 解：(4)设事件 F表示“至多有一人译出密码”. 方法1 事件 F可以看作事件“两人都译不出密码”与事件“恰有一人译出密码”的并事件，所以 ，且与彼此互斥.因此 即至多有一人译出密码的概率为. 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 探索新知 02 例1 甲乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别和，求： (1)两人都译出密码的概率；(2)两人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多有一人译出密码的概率；(5)至少有一人译出密码的概率. 解：(4)设事件 F表示“至多有一人译出密码”. 方法2 事件 F的对立事件为“两人都译出密码”，所以 ，因此 即至多有一人译出密码的概率为. 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 探索新知 02 例1 甲乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别和，求： (1)两人都译出密码的概率；(2)两人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多有一人译出密码的概率；(5)至少有一人译出密码的概率. 解：(5)设事件 G表示“至少有一人译出密码”. 方法1 事件 G可以看作事件“两人都译出密码”与事件“恰有一人译出密码”的并事件，所以 ，且与彼此互斥.因此 即至少有一人译出密码的概率为. 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 探索新知 02 例1 甲乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别和，求： (1)两人都译出密码的概率；(2)两人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多有一人译出密码的概率；(5)至少有一人译出密码的概率. 解：(5)设事件 G表示“至少有一人译出密码” 方法2 事件 G的对立事件为“两人都译不出密码”，所以 ，因此 即至少有一人译出密码的概率为. 知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析 题型突破 PART 03 题型突破 03 题型1 事件独立性的判断 例1. (多选题)下列事件中,A,B是相互独立事件的是(　　) A.一枚硬币掷两次,A表示“第一次为正面”,B表示“第二次为反面” B.袋中有2个白球、2个黑球,不放回地摸两球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为偶数” 解析：把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A,B事件是相互独立事件，B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A事 题型突破 03 解题通法 1.两个事件是否相互独立的判断 (1)定义法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)充要条件法:事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B). 2.两个事件独立与互斥的区别 (1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响. (2)一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件不可能同时发生,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提. 题型1 事件独立性的判断 题型突破 03 题型2 相互独立事件的概率问题 角度1相互独立事件同时发生的概率 例2. 根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲种保险与购买乙种保险相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率. 解：记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A与B，A与都是相互独立事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6. (1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C=AB，所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3. 题型突破 03 解题通法 求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件是相互独立的; (2)再确定各事件会同时发生; (3)先求每个事件发生的概率,再求两个概率之积. 题型2 相互独立事件的概率问题 题型突破 03 题型2 相互独立事件的概率问题 角度2相互独立事件的综合问题 例3. 小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求: (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 解：用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(C)=0.9, 题型突破 03 解题通法 与相互独立事件有关的概率问题求解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. 题型2 相互独立事件的概率问题 当堂检测 PART 04 当堂检测 04 ABD 当堂检测 04 当堂检测 04 BC 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 老师名字 谢谢观看 Learn to report $$