第一章全等三角形同步习题 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

全等三角形常考题型汇总 （苏科版） 1． 全等三角形的概念 1．下列说法正确的是( ) A．两个周长相等的图形一定是全等形 B．任意的两个等边三角形是全等形 C．所有等腰三角形都是全等三角形 D．两个全等图形的面积一定相等 2．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有( )对 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是( ) A． B． C． D． 2． 全等三角形的性质 4．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=( ) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 5．若△ABC ≌ △DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为( ) A．3 B．4 C．1或3 D．3或5 6．如图所示，Rt△ABE ≌ Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE⊥DE；②AE=ED；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是( ) A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 3． 全等三角形的判定 7．如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； ②画射线O′A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O′A'于点C'； ③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'； ④过点D′画射线O′B'； 根据以上操作，可以判定△OCD ≌ △O'C'D'，其判定的依据是( ) A． SSS B．SAS C．ASA D．HL 8．为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD，判断的依据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是( ) A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3） 10．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC ≌ △ADE，则下列添加的条件中正确的是( ) A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E 11．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去( ) A．① B．② C．③ D．①和② 12．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是( ) A．SSA B．HL C．ASA D．SSS 13. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论： ①△ABD≌△EBC; ②∠BCE+∠BCD=180°; ③AD=AE=EC ; ④ BA+BC=2BF. 其中正确的是( ) A． ①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 4． 旋转模型 14．已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD. 图1                                          图2 （1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小； （2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明. 15．如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明． 5． 尺规作图 16．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF， （1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF． 17．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、DE的端点均在格点上． （1）在图①中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，使点C在格点上； （2）在图②中画出以DE为斜边的直角△DEF，使点在格点上且△DEF与△ABC不全等，再在DE上找到一点P，使得FP最短．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）        6． 倍长中线模型 18．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，AD为中线，求中线AD的取值范围． 19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6 （1）尺规作图：作AB边上的中点D和△BCD关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段CD长的取值范围． 20．（1）方法呈现： 如图①：在△ABC中，若AB=6，AC=4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，可证△ACD≌△EBD，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_______________，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断BE+CF与EF的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是∠BAF的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明． 图1 图2 图3 7． 垂线模型 21．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE． （1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC； （2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点． （3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则　 　．（直接写出结果） 22．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE． (1)当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． (2)当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． 8． 角平分线性质及判定定理的应用 23. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10， S△ABD＝15，则CD的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 24．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为( ) A．62° B．56° C．52° D．46° 25．已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为( ) A．40° B．50° C．55° D．60° 26．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( ) A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 学科网（北京）股份有限公司 $$