第4章 几何图形初步 本章小结与复习 课件-2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第4章 几何图形初步 本章小结与复习 沪科版·七年级数学上册 知识体系 立体图形 几何图形 多面体、旋转体 基本事实 直线、射线 线段 线段的大小、比较、运算和画法 两点间的距离 角 角的大小、比较、运算和画法 余角和补角 平面图形 本章主要研究有关线段和角的概念、性质、画法与计算. 1. 线段可以看作直线上两点间的部分；射线可以看作直线上一点和它一旁的部分. 思考：（1）说说线段、射线、直线之间的区别与联系； 回顾与思考 直线 射线 线段 区别 图形 表示方法 直线AB或直线BA或直线l 射线OA 线段AB或线段BA或线段a 端点个数 0 1 2 延伸情况 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不能延伸 度量情况 不能度量 不能度量 能度量 联系 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延长就成为射线，向两方无限延长就成为直线；射线向反方向无限延长就成为直线 思考：（2）与线段和直线有关的基本事实有哪些？ 线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短； 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 思考：（3）线段的中点：如图，点C是 线段AB的中点，则AC=_______=_______AB A C B BC 2. 什么是角的始边和终边？这是从什么角度来认识角这个图形的？ 如图，角可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边. O A B α 角的度量单位之间的关系： 1°=60′ 1′=60″ 思考：（1）角平分线：如图，若OC平 分∠AOB，则∠AOC=________=_____∠AOB； ∠BOC O A C B 思考： （2）余角的性质：_________________________； 补角的性质：_________________________. 它们是如何得到的？ 同角（或等角）的补角相等 同角（或等角）的余角相等 3. 用尺规作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角都是几何中的基本作图，它们各有哪些主要步骤？用尺规作角与我们以前的画角有什么不同？ 作线段的主要步骤: 任取一点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧. 作角的主要步骤: （1）作一条射线， （2）以任意长为半径，以已知角的顶点和射线 的端点为圆心画弧； （3）以已知角两边与弧的交点的距离为半径， 以射线与弧的交点为圆心再画弧； （4）最后连接射线的端点和两条弧的交点. 1. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ） A 巩固提升 A. 长方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 画出A、B两点间的距离 B. 连接两点之间的直线的长度叫做这两点 之间的距离 C. 线段的大小关系与它们的长度的大小关 系是一致的 D. 若AC＝BC，则点C必定是线段AB的中点 C 3. 如果一个角的度数比它补角的2倍多30°， 那么这个角的度数是（ ） 50° B. 70° C. 130° D. 160° C 4. 如图，已知平面上有A、B、C三点. （1）请画出图形： ①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC. （2）在（1）的条件下，图中共有_______条射线. （3）比较大小：AB+AC________BC（填“>” “<”或“=”），依据是__________________. 6 ＞ 两点之间线段最短 A B C 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，OD，OE一共组成_____个角. 【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有 是重复的，所以这5条射线能组成10个角. 10 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长. 解: ①当点C在线段AB上时，如图. 因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x. 因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2. 所以BC=2，AC= 4. 因为D是CB的中点，所以CD= BC=1， 所以AD=AC+CD=4+1 =5. ②当点C在线段AB的延长线上时，如图. 因为AC=2BC， AB=AC-BC=6.所以BC=6. 因为D是CB的中点，所以BD= BC=3. 所以AD=AB+BD=6+3=9. ③当点C在线段BA 的延长线上时，不存在AC=2BC，所以此种情况不存在. 综上所述，线段AD的长为5或9. 7. 如图， OM为∠AOB的平分线，ON为∠AOM内的一条射线. （1）若∠BON = 55°，∠AON = 15°，求∠MON的度数. （2）小明得出一个关系式：∠MON= （∠BON-∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由. 解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= ∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON =35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠MON=∠AOM-∠AON= ∠AOB-∠AON = (∠AON+∠BON)-∠AON= (∠BON-∠AON). 1. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）交点. A.21个 B.18个 C.15个 D.10个 C 随堂练习 2.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ） A.125° B.105° C.115° D.95° C 3.如下图，从直线AB上任一点引一条射线，已知OD平分∠BOC，若∠EOD=90°，那么OE一定是∠AOC的平分线，请说明理由. 解：因为AB是直线， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 因为 ∠2+∠3=90°, 所以∠1+∠4=90° 因为OD平分∠BOC，所以∠3=∠4. 所以∠1=∠2. 即OE平分∠AOC. $$