4.5 角的比较与补（余）角 第3课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第4章 几何图形初步 4.5 角的比较与 补(余)角 第3课时 用尺规 作角 沪科版·七年级数学上册 图形的绘制，图案的设计，时常需要画线段和角. 新课导入 之前我们已经学会了用尺规作线段，那我们这节课来学一下如何用尺规作角吧！ 新知探究 知识点 作一个角等于已知角 例 3 已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB=∠M. M 解 用量角器量得∠M=110°. 画∠AOB=110°，∠AOB即为符合题意的角. M O A B 操 作 如图，张开圆规，当圆规两足末端的距离为a时，圆规的张角为∠α. 将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α？ 调整圆规，使圆规两足末端的距离为a ，这时圆规张角仍为∠α. 基于上面的发现， 尺规作图 作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使得∠DEF=∠AOB. A O B 作法：（1）作射线EG. （2）在∠AOB上以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA和OB于点P，Q； （3）以点E为圆心，线段OP长为半径画弧，交射线EG于点D. A O B E G P Q D A O B E G P Q D （4）以点D 为圆心，线段PQ长为半径画弧，与（3）中所画弧交于点F； （5）作射线EF. ∠DEF即为所求作的角. F 例 4 如图，已知两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），求作这两个角的和. 1 2 作法 作∠AOB =∠1，以O为顶点，OB为一边在∠AOB外作∠BOC =∠2，那么∠AOC=∠1 +∠2. 1 2 O A B C 1 2 1.如图，已知∠α，用尺规作∠AOB=2∠α. 练习 α 【教材P162 练习 第1题】 解:如图所示. 作法:（1）作射线OD. （2）以∠α的顶点M为圆心,任意长为半径画弧,分别与∠α的两边交于点P,Q. （3）以点О为圆心,线段MP长为半径画弧,交射线OD于点A. （4）以点A为圆心,线段PQ长为半径画弧,与（3）中所画弧交于点E. （5）以点E为圆心,线段PQ长为半径画弧,交（3）中所画弧于点B（不在OD上）. （6）作射线OB.∠AOB=2∠α即为所求作的角. 2.参考例4，作给定两角的差. α β 【教材P162 练习 第2题】 解：如图所示.已知∠α，∠β,求作∠α-∠β. 作法:①作∠AOC= ∠α. ②以点О为角的顶点,OC为一边,在∠AOC的内部作∠COB=∠β,则∠AOB= ∠α-∠β即为所求作的角. 1. 如图，利用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点О为圆心、适当长为半径作弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么作图痕迹②的作法是（ ） A. 以点F为圆心、OE长为半径作弧 B. 以点F为圆心、EF长为半径作弧 C. 以点E为圆心、OE长为半径作弧 D. 以点E为圆心、EF长为半径作弧 随堂练习 D 2. 如图①，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图在∠CAD内部作∠EBC，使∠EBC=∠A. 解:如图②，以点B为顶点，BC为一边在∠CAD内部作∠EBC=∠A. ∠EBC即为所求作的角. 3. 如图①，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于2∠α-∠β（保留作图痕迹，不写作法）. 解: 如图，∠AOC即为所求作的2∠α-∠β. 课堂小结 步骤 作图 （1）作射线EG （2）在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA和OB于点P，Q （3）以点E为圆心，线段OP长为半径画弧，交射线EG于点D （4）以点D为圆心，线段PQ长为半径画弧，与（3）中所画弧交于点F （5）作射线EF.∠DEF即为所求作的角 用尺规作∠DEF=∠AOB的步骤： $$