4.5 角的比较与补（余）角 第1课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第4章 几何图形初步 4.5 角的比较与 补(余)角 第1课时 角的比较 沪科版·七年级数学上册 我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？ 新知导入 度量法、叠合法 这些方法在比较角的大小上同样适用吗？ 1. 度量法：用量角器量出角的度数，再比较它们的大小. B C A F E D 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF 新知探究 知识点1 角的大小比较 2. 叠合法： 1 移动∠DEF，使顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED与BA重合. 2 另一边EF和BC落在BA的同侧； 3 由EF与BC的位置确定两个角的大小. B A C D E F E D F B A C ① 如果EF与BC重合，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC. E D F B A C ② 如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC. B A C E D F ③ 如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC. 注意：使用叠合法时应注意“两个重合”，即两个角的顶点重合、一条边重合；还要注意“一个同侧”，即两个角的另一条边落在重合边的同侧. 位置 图形 ∠ABC与∠DEF的关系 EF和BC重合 ∠DEF=∠ABC EF落在∠ABC的内部 ∠DEF＜∠ABC EF落在∠ABC的外部 ∠DEF＞∠ABC B(E) A(D) C(F) 【归纳总结】 B(E) A(D) C F B(E) A(D) F C 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角. 3 知识点2 角的大小比较 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的____. 记作∠AOC=_____________，∠AOB是∠AOC与∠COB的____，记作∠AOB=__________. 类似地，∠COB=______________. 和 ∠AOB+∠BOC 差 ∠AOC-∠COB ∠AOC-∠AOB 解：（1）由图可以看出 ∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内） ∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD内） 例 1 如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. O D C B A （2）∠AOC= ∠AOB +∠BOC， ∠AOC=∠AOD-∠DOC. 例 1 如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. O D C B A 如图，如果∠AOC＝∠BOC，那么∠AOB＝2∠AOC＝2 ，∠AOC＝ ∠BOC＝ . ∠BOC ∠AOB 知识点3 角的平分线 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 注意：角的平分线满足的三个条件： （1）从角的顶点引出的射线； （2）在角的内部； （3）将已知角平分. 知识拓展： 把一个角分成三个相等的角的两条射线，是这个角的三等分线. 如图，若OB，OC是∠AOD的三等分线，则∠1=∠2=∠3= ∠AOD，∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3. 1. 如图，以AB为一条边的角有哪些？将这些角按从大到小的顺序用“>”号连接起来. 解： ∠BAC， ∠BAD， ∠BAE； ∠BAE＞∠BAD＞∠BAC. 练习 A B C D E 【教材P158 练习 第1题】 2. 只用一副三角板，画出15°，75°的角. 解： 如图所示 15° 75° 【教材P158 练习 第2题】 3. 如图，∠ABC= 60°， ∠ABD = 145°，BE平分∠ABC. 求∠DBE的度数. A B E C D 解：因为BE平分∠ABC， ∠ABC=60°， 所以∠EBC= ∠ABC=30°. 因为∠ABD=145°， 所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=85°. 所以∠DBE=∠EBC+∠CBD= 115°. 【教材P158 练习 第3题】 1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC= ; (2)∠AOC+∠COD= ; (3)∠BOD-∠COD= ; (4)∠AOD- =∠AOB. ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 随堂练习 2.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC____∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC____∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC____∠DOC； （4）∠AOD____∠AOC+∠BOD. = ＞ = ＜ 3.已知：如图，∠AOB=165°，且∠AOC= ∠BOD=90°，求∠COD的度数. A O B C D 解：因为∠AOB=∠AOC+∠BOC 又因为∠BOC=∠BOD-∠COD 所以∠AOC+∠BOD-∠COD=∠AOB=165° 所以90°+90°-∠COD=165° 所以∠COD=15° A O B C D 1.角的比较方法：度量法、叠合法；2.角的和差表示； 3.角的平分线. 课堂小结 $$