4.1 平方根 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年苏科版（2024）数学八年级上册

§4.1 平方根（知识梳理+例题巩固+强化训练） 2024-2025学年（苏科版2024） 知识模块1 知识回顾 1、有理数是什么： 知识点1：平方根 平方根:如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根． 也就是说，若，则就叫做的平方根． 一个非负数的平方根可用符号表示为“”． 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 知识点2 算术平方根 算术平方根：一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”； 有一个平方根，就是，的算术平方根也是，负数没有平方根，当然也没有算术平方根． 平方根的性质 【典型例题1 平方根】 1.实数3的平方根是　　 A．3 B． C． D． 【典型例题2 算数平方根】 2.的算术平方根是 【典型例题3】 3.下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 【典型例题4】 4.若一个正数的平方根为和，则　　 A．7 B．16 C．25 D．49 【典型例题5】 5.已知，，则（     ） A．110 B． C． D． 【典型例题6】 6.若实数，满足，则的值是 【典型例题7】 7.． 1.若与是同一个数的平方根，则的值是　　 A． B．1 C．或 D．3 2. 若，则　　． 3.如果，则的平方根是 　　 4.若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为　 　 5.化简的结果是　　 A． B．4 C． D．2 6.正方形的面积为6，则正方形的边长为　　 A． B． C．2 D．4 7.根据表中的信息判断，下列语句中正确的是 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 　　 A． B．235的算术平方根比15.3小 C．只有3个正整数满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19 8.算术平方根等于它本身的数是（   ） A．1和0 B．0 C．1 D．和0 9.下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 10. 若有平方根，则实数的取值范围是　 　． 11.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12.如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（    ） A． B． C． D．0 13.的平方根是（    ） A． B． C． D．±3 14.的平方根是 ． 15.已知、都是实数，若，则 16.下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 17.81的算术平方根是 ，81的平方根是 ，的算术平方根是 ． 18.观察下列各式：①，②，③，……，根据以上规律，写出第10个等式： 19.分求下列各式的值： (1)； (2)； (3) 20.若m，n满足等式． (1)求m，n的值； (2)求的算术平方根． 21. 求下列式子中的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$