4.4.2对数函数图象及性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数图象及性质（人教版） 1、 对数函数图象及性质 1. 学情分析 （1） 心理上：高一年级的学生已入校两个月，在学习情绪和学习态度上也相对稳定。此时学生渴望知识和学习情绪也都很高涨，主动积极。厌倦教师的单独说教，希望能创设自行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。 （2）知识上：学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握，学生已经明白对数函数与指数函数的关系，可以通过类比的方法研究学习。 2. 教材分析 本节选自人教版高一数学必修第一册（2019A）4.4.2。主要内容是学习对数函数的图象、性质及初步运用。本节课是继学习指数函数后，学习的另一重要函数。对数函数与指数函数有许多相似之处，教材通过类比的方法，利用探究指数函数的模式和方法设计探索对数函数图象与性质的过程。让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，注重通过数形结合的方法研究函数的性质，深化由特殊到一般的转化思想，培养数学抽象等数学学科核心素养。 2、 教学设计 （一）教学课题：对数函数图象及性质 （二）教学目标 1.掌握对数函数图象及其性质； 2.会利用对数函数的图象及性质，求对数函数的定义域，能解决实际问题; 3.渗透类比应用意识，培养归纳思维和逻辑推理能力。 （三）教学重点与难点 1.重点:对数函数的图象与性质； 2.难点:对数函数的性质。 （四）学法与教法 1.学法：通过类比指数函数图象及性质的研究过程，推导对数函数图象及性质； 2.教法：启发式教学与讲授式教学相结合。 （五）选择媒体 传统媒体与现代媒体相结合。 （六）课型与教学形式 1.课型：综合型。 2.教学形式：启发式教学与讲授式教学相结合。 （七）教学流程 1.复习旧知 回顾对数函数的概念，指数函数图象与性质的研究方法。 【设计意图：通过已经讲述过的指数函数图象与性质的研究方法，让学生联系、类比已学知识，结合对数函数的概念，推导整理出对数函数的图象与性质，对一个函数的图象与性质研究过程有更深层次的理解，并能从其中观察到对数和指数函数的关系。】 2.提出问题 上节课我们学习了对数函数的概念及基本运算，根据函数作图的方法，你能否画出和y=的图像？请大家在草稿纸上进行尝试。 画图结束后，请学生展示画图的方法和画出的图象。 （1） 可以通过描点作图法分别画出和的图象； （2） 根据对数函数的运算法则，=−，两函数图像关于x轴对称。 x 0.5 1 2 4 8 16 y -1 0 1 2 3 4 1. y= 【设计意图：让学生熟练掌握函数图象绘制的一般方法，也可以根据函数运算的特点找到函数图象之间的关系，鼓励学生在掌握一般方法后，能积极开拓思维，寻找新方法。】 3. 讲解新知 请同学们观察图象，分组讨论，尝试归纳总结出图像的变化规律与特性。 （1）图像位置：全在y轴右侧，与y轴无限接近； （2）与坐标轴的关系：与y轴无交点，过定点（1,0）； （3）变化趋势：a>1时，自左向右看图像逐渐上升， 0<a<1时，自左向右看图像逐渐下降； （4）对称性：当对数函数的底数互为倒数时，图像关于x轴对称。 将以上性质归纳总结形成下列表格：y x o 图像 a>1y x o 0<a<1 定义域 （0，+∞） 值域 R 单调性 增函数 减函数 定点 （1,0） 4.例题讲解 例1、求下列函数的定义域 （1）y=；（2）； 分析：y=的定义域为（0，+∞）， 则令（1）中 >0，（2）中 4-x>0， 解得定义域分别为（0，+∞），（-∞，4） 例2、比较下列各题中两个数的大小 （1）与 （2）与 （3）与 分析：（1）为增函数，则>； （2）为减函数，则>； （3）==1，π>3，则<1< 知识小结： （1）同底数的两个对数值的大小比较方法： 1）构造函数，利用函数的单调性； 2）比较自变量的大小。 （2）不同底数的两个对数值的大小比较时，通常引入第三个数作为参考。 5.练习巩固 练习1、求下列函数的定义域 （1）；（2）； 练习2、比较下列各题中两个数的大小 （1）y=1g8与y=lg6; （2）与 请同学们在草稿纸上进行演算，稍后请同学到黑板上展示。 6.课堂小结 （1）对数函数的图像特征 （2）对数函数的性质 （3）对数函数性质的简单应用 7.布置作业 课本第135页练习题1,2,3，并阅读下方的【探究与发现】。 学有余力的同学可以思考一下底数a对于对数函数图像的影响。 8. 板书设计 4.4.2对数函数图象及性质 一、对数函数的概念 二、对数函数的图象 a>1；0<a<1 3、 对数函数的性质 列出表格 4、 例题讲解 例1；例2 学科网（北京）股份有限公司 $$