第二章 一元二次函数、方程与不等式单元检测卷（B卷）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数函数、方程与不等式—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷（B卷） 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，记，，则M与N的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 2.已知集合，.若，，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若，且，则的取值范围( ) A. B. C. D. 4.“，且”是“，且”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合，则( ) A. B. C. D. 6.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金，售货员现将5g的砝码放在天平的左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；将天平左右盘清空后，再将的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平的左盘中，使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.则( ) A. B. C. D.以上都有可能 7.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 8.已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.集合，.若，则实数a可取值( ) A. B. C. D.0 10.某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正确的是( ) A.当时，y取得最小值 B.当时，y取得最小值 C.y的最小值是320 D.y的最小值是360 11.已知，，则( ) A. B. C. D.ab的最大值为24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，，，，则的最小值为__________. 13.设集合，，若，则实数a的取值范围是________. 14.若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）已知，，，求证： （1）； （2）. 16.（15分）已知关于x的不等式的解集为M. (1)若，求不等式的解集； (2)若M中的一个元素是0，求实数a的取值范围. 17.（15分）已知，. （1）分别求x与y的取值范围； （2）求的取值范围. 18.（17分）已知，. (1)若，p，q有且只有一个为真命题，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19.（17分）已知，，. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，，所以，，所以，所以. 2.答案：C 解析：由，知.由，，则有且，所以. 3.答案：D 解析：由，且，则，即， 由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，整理得，即，因为，所以， 所以，解得.故选：D 4.答案：B 解析：若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立；当，，满足，且，但是，故充分性不成立， 所以“，且”是“，且”的必要不充分条件.故选：B 5.答案：C 解析：因为，所以，即，所以，，所以，故选：C. 6.答案：A 解析：设天平左臂长为a，右臂长为b，且，则有，，即，， 所以，，又因为，所以.故选：A 7.答案：A 解析：，，则故选：A. 8.答案：C 解析：由题意得.由基本不等式，得，当且仅当，即，时等号成立.又，所以，则，因此实数m的取值范围是.故选C. 9.答案：BC 解析：依题意，，由，得，解得且，D错误， 对于A，，此时，，A错误； 对于B，，此时，，B正确； 对于C，，此时，，C正确.故选：BC 10.答案：AC 解析：一年购买某种货物800吨，每次购买x吨，则需要购买次，运费是8万元/次，一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为万元.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，y取得最小值320.故选AC. 11.答案：AC 解析：由题意可得，故，A正确；由，可得，又，所以，即，B错误；设，则解得因为，，所以，（【另解】令，，则，，，，则，又，，所以，，所以）C正确；由A，B选项知，，若ab的最大值为24，则，，此时，D错误. 12.答案： 解析：，，当且仅当时取等号. 13.答案： 解析：或，， 若，，则实数a的取值范围是. 14.答案： 解析：正实数x，y满足，所以，即， 当且仅当时等号成立，由恒成立，可得，解得故答案为： 15.答案：（1）证明见解析； （2）证明见解析 解析：（1），，，， ，(当且仅当时等号成立) （2），，， . （当且仅当时，即，时等号成立） 16.答案：(1) (2). 解析：(1)因为是不等式的解集， 所以， 不等式，即为， 所以或， 所以不等式的解集是； (2)不等式转化为： ， 因为M中的一个元素是0，所以，解得或， 所以实数a的取值范围是 . 17.答案：（1）实数x的取值范围为，y的取值范围为 （2） 解析：（1）不等式①，②， 可得，解得， 可得，解得， 所以实数x的取值范围为，y的取值范围为. （2）方法一：得，③ 得， 得，即的取值范围为. 方法二：令则 所以. 又，， 所以，即的取值范围为. 18.答案：(1) (2) 解析：(1)对于，解得：， 当时，则， 若，p，q有且只有一个为真命题，则p真q假，或p假q真； 当p真q假时，即，无解； 当p假q真时，，解得：或， 综上，实数x的取值范围为 (2)因为q是p的充分不必要条件，则是的真子集； 则或，解得：或， 综上，实数m的取值范围为 19.答案：（1）， （2）， 解析：（1）因为， 令，则，所以，解得， 所以，当且仅当，即，时等号成立； （2）由，得， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$