第二章 直线与圆单元检测卷（A卷）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线与圆 高二数学人教A版（2019）选择性必修一单元检测卷（A卷） 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线，相互平行，则，之间的距离为( ) A. B. C. D. 2.已知圆的方程为，则下列选项不正确的是( ) A.关于点中心对称 B.关于直线对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 3.已知直线，圆，其中.若点在圆C外，则直线l与圆C的位置关系是( ). A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 4.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是( ) A. B. C. D. 5.已知圆M的圆心为，且经过圆与圆的交点.则圆M的面积为( ) A. B. C. D. 6.已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为( ) A.， B.， C.， D.， 7.在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上.若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于直线，下列说法错误的是( ) A.直线l经过点 B.直线l的倾斜角为 C.直线l与直线平行 D.直线l在x轴上的截距为 10.已知圆，下列说法正确的是( ) A.圆心为 B.半径为2 C.圆C与直线相离 D.圆C被直线所截弦长为 11.已知点、，直线l经过点且与线段相交，则直线l与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不好确定 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.点关于直线的对称点Q的坐标为__________. 13.已知直线l过两直线和的交点，且过点，则直线l的方程为__________. 14.已知为圆上一点，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）已知圆C过点，，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程. 16.（15分）已知直线l经过直线和的交点，且与直线垂直. (1)求直线l的方程； (2)若圆C的半径，且圆心C在y轴的负半轴上，直线l被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程. 17.（15分）已知圆C的圆心在直线上，且经过两点. （1）求圆C的方程； （2）直线与圆C交于E，F两点，且，求实数m的值. 18.（17分）已知圆. （1）过点作圆的切线l，求直线l的方程； （2）若圆与圆相交于A，B两点，求. 19.（17分）经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）直线与圆C交于E，F两点，若，求k. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为直线，相互平行，所以，解得， 所以，即，所以，之间的距离.故选：A. 2.答案：D 解析：圆的方程整理为，可得圆心为，半径为，根据圆的图形特点知，任何过圆心的直线都可以将圆平分，且圆关于过圆心的直线轴对称. 圆关于圆心中心对称，故A正确； 圆心在直线和直线上，故圆关于直线对称，且关于直线对称，故BC正确；而直线不过圆心，故圆不关于该直线对称，故D错误.故选D. 3.答案：A 解析：因为点在圆C外，所以可得，圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆相交.故选：A. 4.答案：B 解析：圆即，故弦心距. 再由弦长公式可得，，故选：B. 5.答案：B 解析：设两圆交点为A，B，由方程组，求得，或，故点、，又圆M的圆心为，可得圆的半径. 故圆M的面积为：.故选：B. 6.答案：B 解析：圆，圆心，半径为， 令，即，的最值，是圆心到直线的距离等于半径时的k值， ，解得，的最大值为，最小值为.故选：B 7.答案：B 解析：圆的圆心为，设关于直线的对称点为所以，解得，所以关于直线的对称点为，由题意得，以为圆心，以r为半径的圆与圆有公共点，所以，解得：.故选B 8.答案：D 解析：圆心C的横坐标为a，则圆心C的坐标为，则圆C的方程，设，由，可得，整理得，则圆与圆有公共点，则，即，解之得.故选：D 9.答案：BC 解析：对于直线，直线l过，，所以AD选项正确. 直线l的斜率为，倾斜角为，B选项错误. 直线可化为，两直线重合，C选项错误.故选：BC. 10.答案：BD 解析：将圆化为标准方程得，可知圆心，半径R为2，故A错误， B正确；到直线的距离，故C错误；圆心到直线的距离为1 ，由垂径定理可得弦长为，故D正确. 11.答案：BC 解析：因为，，直线l的斜率的范围是，直线的方程为，圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为，因此圆与直线相切， 故直线l与圆的位置关系是相切或是相离.故选BC. 12.答案： 解析：设是点关于直线的对称点， 由题意可得，解得，，可得.故答案为：. 13.答案： 解析：直线l过两直线和的交点，且过点， 联立，得，，直线l过点，， 直线l的方程为，即.故答案为：. 14.答案： 解析：设，则直线与C有公共点.圆C的方程化为标准方程为，圆心，半径为3，圆心到直线的距离，即，，，即的取值范围是. 15.答案：（1）； （2） 解析：（1）由，，得直线的斜率为，线段中点，所以，直线的方程为，即， 联立，解得，即， 所以半径， 所以圆C的方程为； （2）由恰好平分圆C的圆周，得经过圆心， 设点M关于直线的对称点， 则直线与直线垂直，且线段的中点在上， 即，解得，所以， 所以直线即为直线，且， 直线方程为，即 16.答案：(1) (2) 解析：(1)由已知，得解得两直线交点为， 设直线l的斜率为k，因为直线l与垂直，所以，解得， 所以直线l的方程为，即. (2)设圆C的标准方程为， 由于直线l被圆C所截得的弦长为，设弦长为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则，，， 则由题意，得，解得或（舍去）， 所以圆C的标准方程为. 17.答案：（1） （2） 解析：（1）圆C过点，，则点C在线段AB的中垂线上， 由，得点，圆C的半径， 所以圆C的方程为. （2）直线l被圆C所截弦长，则点C到直线l的距离， 因此，解得所以实数m的值为. 18.答案：（1）或 （2） 解析：（1）圆的方程可化为，则圆心，半径为2， 由，可知点P在圆的外部，作出圆及过点P的切线如图所示， 由图可知，过点P的切线l的斜率存在， 设l的方程为，即， 则圆心到直线l的距离为，解得或， 所以直线l的方程为或. （2）由 两式相减得直线AB的方程为， 则圆心到直线AB的距离，所以. 19.答案：（1） （2） 解析：（1）设圆心， 则， 整理得，解得， 则圆心，半径， 故圆C的方程为. （2）因为，所以. 设点C到l的距离为d，则，则，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$