精品解析：2024年云南省中考考前预测卷数学（一）

云南省2024年中考考前预测卷数学（一） （满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 小戴同学的微信钱包账单如图所示， 表示收入 元，下列说法正确的是（ ） A. 表示收入 元 B. 表示支出 元 C. 表示支出 元 D. 收支总和为 元 【答案】B 【解析】 【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，有理数的加法逐项分析判断即可． 【详解】解：∵+5.20表示收入5.20元， ∴-1.00表示支出1.00元，故B正确，A，C不正确； 收支总和为+5.20+（-1.00）=+4.20，收入4.20元，故D不正确； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此即可得解． 【详解】0.00000201用科学记数法表示为, 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于正确的确定a和n的值． 3. 将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 首先过点作交于，即可得，然后利用两直线平行，同位角相等，即可求得的度数． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， 过点作交于， ∴， ， ， ， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，根据相关运算法则计算出各选项的结果后再判断即可 【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故选项C计算错误，不符合题意； D ，故选项D计算错误，不符合题意； 故选：B 5. 剪纸又称刻纸，是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术的享受．下列四个剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可解得． 【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 6. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，则，解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，牢记二次根式的被开方数是非负数是解题关键． 7. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理即可得． 【详解】解：， 由圆周角定理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 8. 某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用数轴表示不等式的解集的方法，掌握用数轴表示不等式的解集时，包含用实心点表示，不包含用空心点表示是解题关键．根据气温在到之间，并且包括和，利用数轴表示不等式解集的方法即可得答案． 【详解】解：由题意可知：气温在到之间，并且包括和， ∴数轴上表示和的点用实心点表示， ∴四个选项中只有A选项符合， 故选：A． 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知该一元二次方程根的判别式，即得出关于m的不等式，解出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴只有A选项符合． 故选A． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键． 10. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 11. 一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形，故，，由平行线的性质可知，由三角形内角和定理可求出的度数． 【详解】由题意知，， ∵， ∴， 在中， ， 故选A． 【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形． 12. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是5吨 B. 极差是3吨 C. 平均数是5.3吨 D. 众数是5吨 【答案】B 【解析】 【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9； ∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确； ∴众数是：5吨，故D正确； ∴极差是：9﹣4=5吨，故B错误； ∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C正确． 故选B． 13. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分可得的周长等于的周长，可得,从而可求出的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：B． 14. 在创建文明城市进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，根据实际提前2天完成任务，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，由题意可得， ， 故选：A． 15. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答． 【详解】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0， ∴a﹤0，b﹥0， 由反比例函数图象知：c﹥0， ∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴， 对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征． 故选：B· 【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键· 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可． 详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 17. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 18. 如图，某次手工课上，小池用一张半径为且圆心角度数为的扇形彩色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的侧面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．根据圆锥的侧面积等于侧面展开图的扇形面积是解题的关键． 根据题意求出扇形的面积，进而得到圆锥形帽子的侧面积． 【详解】∵小池用一张半径为且圆心角度数为的扇形彩色纸片做成一个圆锥形的帽子， ∴扇形的面积为 ∴这个圆锥形帽子的侧面积为． 故答案为：． 19. 在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案． 【详解】解：由旋转得，，=∠BAC＝30°， ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1， ∴AC=2BC=2，AB=，， ∴阴影部分的面积= =, 故答案为：． ． 【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， 即． 在和中， ． 【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 【答案】（1）40，15 （2）这组数据的平均数是8.3，众数是9，中位数是8 （3）该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中6分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和得分为7分的人数即可求出m； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数； （3）总人数乘以得分不低于9分的学生人数的所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：（分， 在这组数据中，9出现了12次，次数最多， 众数是9分， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的分数都是8分， 中位数是（分， 即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分． 【小问3详解】 解：（名） 答： 该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数为380． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 有4张正面分别写有数字，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为，，用列表或画树状图求点在第一象限的概率． （2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为，，用列表或树状图求点在第二象限的概率． 【答案】（1）点在第一象限的概率为；（2）点在第二象限的概率为． 【解析】 【分析】（1）由题意可根据画树状图进行求解概率即可； （2）由题意可根据画树状图进行求解概率即可． 【详解】解：（1）由题意得： 由树状图可得总共有16种可能，则点在第一象限的概率为； （2）由题意可得： 由树状图可得总共有12种可能，则点在第二象限的概率为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图进行求解概率解题关键． 24. 某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示． 文学类（本/人） 科普类（本/人） 九（1）班 3 2 九（2）班 4 1 共计（本） 265 110 请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人． 【答案】九（1）班有35人，九（2）班有40人 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，根据表格数据列方程组并正确求解即可． 详解】解：设九（1）班有人，九（2）班有人 由题意得：解得： 答：九（1）班有35人，九（2）班有40人． 25. 图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索与水平桥面的夹角约为，拉索与水平桥面的夹角约为，两拉索顶端的距离为3米，两拉索底端距离为米，求立柱的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，．） 【答案】立柱的长约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 设米，则，，，，则，计算求解，然后根据，计算求解即可． 【详解】解：设米， 因为 ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴（米） 答：立柱的长约为米． 26. 如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）6． 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及勾股定理： （1）连接，由切线的性质得，再证明即可得出结论； （2）连接，证明，由可求出，再由勾股定理可得结论 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ， ， ， ， ， ， 是的切线， ， ； 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵对的圆周角是， ∴， （已证）， ， ， ， ， ， ， ， ． 27. 如图1，抛物线经过点，，交y轴于点C﹔ （1）求抛物线的解析式； （2）D为抛物线的顶点，求的面积； （3）点Р为该抛物线对称轴上一点， ①如图2，当取得最小值时，求出Р点坐标； ②如图3，当取得最小值时，请直接写出Р点坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）①；② 【解析】 【分析】(1)根据抛物线经过点，代入即可求得该抛物线的解析式； (2)根据(1)中的抛物线解析式可以得到点D的坐标，过点C作x轴的垂线，交直线于点E，求出点E的坐标，然后即可计算出的面积； (3)①根据点关于该对称轴的对称点为，连接，交对称轴于点F，找到取最小值时的位置，进而即可得解；②设对称轴与x轴交于N点，连,过B点作交于点，过点作，利用三角函数将转换成，进而即可得解． 【小问1详解】 ∵抛物线经过点，， ∴ ∴ ∴抛物线的解析式为： 【小问2详解】 ∵ ∴ 如图，过点C作x轴的垂线，交直线于点E， 则 直线为：，E点坐标为， 【小问3详解】 如图： ①抛物线的对称轴为：直线 点关于该对称轴的对称点为 连接，交对称轴于点F， 直线为：， ， 此时，F坐标为，即当取得最小值时， 点坐标为 ②如图，设对称轴与x轴交于N点，连,过B点作交于点，过点作 ∵， ∴ ∴ ∴在和中， ∴ ∴ ∴当M与重合时最小， ∴与对称轴的交点就是所求作的点P 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴点坐标为 【点睛】本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、三角形的面积，三角函数，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省2024年中考考前预测卷数学（一） （满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 小戴同学的微信钱包账单如图所示， 表示收入 元，下列说法正确的是（ ） A. 表示收入 元 B. 表示支出 元 C. 表示支出 元 D. 收支总和为 元 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸又称刻纸，是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术的享受．下列四个剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 10. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，则（ ） A. B. C. D. 12. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是5吨 B. 极差是3吨 C. 平均数是5.3吨 D. 众数是5吨 13. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 14. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A B. C D. 15. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 18. 如图，某次手工课上，小池用一张半径为且圆心角度数为的扇形彩色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的侧面积为_________． 19. 在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，．求证：． 22. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 23. 有4张正面分别写有数字，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为，，用列表或画树状图求点在第一象限的概率． （2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为，，用列表或树状图求点在第二象限的概率． 24. 某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示． 文学类（本/人） 科普类（本/人） 九（1）班 3 2 九（2）班 4 1 共计（本） 265 110 请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人． 25. 图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索与水平桥面的夹角约为，拉索与水平桥面的夹角约为，两拉索顶端的距离为3米，两拉索底端距离为米，求立柱的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，．） 26. 如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 27. 如图1，抛物线经过点，，交y轴于点C﹔ （1）求抛物线的解析式； （2）D为抛物线的顶点，求的面积； （3）点Р为该抛物线对称轴上一点， ①如图2，当取得最小值时，求出Р点坐标； ②如图3，当取得最小值时，请直接写出Р点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$