第十五章分式单元测试卷2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试卷 一、单选题 1．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．若成立，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．当分式的值为零时，x＝（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 4．计算：的结果是（　　） A．2 B．-2 C． D． 5．如果 ， ， 那么a、b、c的大小关系为（　　） A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 6．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根 据题意，下列方程正确的是(　　) A． B．-5= C． D． 7．若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．对于分式 来说，当 时，无意义，则a的值是（　　） A．1 B．2 C． D．-2 9．下列各式与分式 相等的是（　　） A． B． C． D． 10．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．-=10 B．-=10 C．-=5 D．+10= 二、填空题 11．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　 　． 12．分式方程的根为　 　 13．计算：（﹣1）2016+（3.14﹣π）0=　 　． 14．若a=2b≠0，则 的值为　 　． 三、解答题 15．解答题 （1）先化简，再求值：1﹣ ]÷ + ，其中a= ． （2）解不等式组： ． 16．如果关于x的方程1+ = 的解，也是不等式组 的解，求m的取值范围. 17．某服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣，进货用了5000元． （1）求第一批衬衣进货时的价格是多少？ （2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率等于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价应是多少元？ (提示：利润=售价-成本，利润率= ×100%) 18．2020年为做好“精准扶贫”工作，某地第一次花费16000元购买了高原沃柑育苗若干株，为“加快产业扶贫，打赢脱贫攻坚战”，决定再次花费32000元购买同种高原沃柑育苗，第二次购买每株育苗价格比第一次每株育苗价格降低了20%，结果比第一次多买了960株，求第一次购买每株高原沃柑育苗多少元？ 19．惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元． （Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？ （Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出 时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？ 四、综合题 20．六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件． （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价相同，且全部售完后利润不低于元，则售价至少定为多少元？ 21．和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍． （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 22．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为． 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水． （1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______； （2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案 编号 第一次过滤 用净水材料的单位量 第一次过滤后 水中杂质含量 第二次过滤 用净水材料的单位量 第二次过滤后 水中杂质含量 A 6a 　 　 B 5a a C 4a 　 2a 　 ①请将表格中方案C的数据填写完整； ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ （3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a的式子表示）． 23．请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， ．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： ． （1）将分式 化为带分式； （2）当x取哪些整数值时，分式 的值也是整数？ （3）当x的值变化时，分式 的最大值为　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、 = ； B、 =x﹣2； C、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； D、 = . 故答案为：C. 【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，据此判断. 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由负指数运算规则得： . 故答案为：C. 【分析】根据指数运算规则：，计算即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵a＝ ＝1，b＝ ＝10，c＝ ， ∴b＞c＞a. 故答案为：A. 【分析】首先根据0次幂以及负整数指数次幂的意义求得a、b、c的值，即可作出判断. 6．【答案】B 【解析】【分析】有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5． 【解答】原计划用的时间为：， 现在用的时间为：． 那么根据等量关系方程为-5=． 故选：B． 【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2）， 即m=4-x， 解得x=4-m， 由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3， 解得：m＜4且m≠3，． ∵m为正整数， ∴m的值为1，2共2个数． 故答案为：A． 【分析】先解方程求出x=4-m，再求出m＜4且m≠3，最后求解即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：当分式 无意义时，x-a=0, 而此时x=-1 所以，-1-a=0 解得，a=-1 故答案为：C 【分析】根据分式无意义的条件求解即可． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、 ， ，故本选项不符合题意； B、 ， ，故本选项不符合题意； C、 ，故本选项符合题意； D、 ，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据分式的基本性质化简各个分式，比较得到答案。 10．【答案】B 【解析】【解答】根据题意，原计划每天制作个，实际每天制作个， 由实际平均每天多制作了10个， 可得-=10． 故选B． 【分析】关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了10个，根据等量关系列式．此题涉及的公式：工作效率=工作量÷工作时间，解题时找到等量关系是列式的关键． 11．【答案】且 12．【答案】x=-3 【解析】【解答】解：， 去分母得：5x-3(x-2)=0， 解得：x=-3， 检验：当x=-3时，x(x-3)≠0， 所以，原分式方程的解为x=-3. 故答案是：x=-3. 【分析】给方程两边同时乘以x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，然后进行检验即可. 13．【答案】2 【解析】【解答】解：原式=1+1 =2， 故答案为：2． 【分析】根据负数的偶数次幂是正数，非零的零次幂等于1，可得答案． 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵a=2b， ∴原式= = ， 故答案为： 【分析】把a=2b代入原分式中，画出最简值即可. 15．【答案】（1）解：原式= • + = + = ； 当a= 时，原式= = =﹣2﹣ （2）解：解不等式2x+4＜0得：x＜﹣2； 解不等式 （x+8）﹣2＞0得：x＞﹣4， ∴原不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2 【解析】【分析】（1）首先根据分式的加减法法则和乘除法法则进行化简，再代入a的值计算即可；（2）分别求出两个一元一次不等式的解集，即可得出答案． 16．【答案】解：方程两边同乘 ,得 ，,解得 , 当 时, , , 当 时, , , 故当 或 时有 , 方程的解为 ,其中 且 , 解不等式组得解集 , 由题意得 且 ,解得 且 , 的取值范围是 且 【解析】【分析】将m作为常数，方程两边都乘以 约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解；然后解出不等式组的解集，根据方程的解也是不等式组的解，列出关于m的不等式组，求解即可。 17．【答案】（1）解：设第一批衬衣进货时的价格是x元每件，则第二批衬衣进货时的价格是（x+20）元每件，由题意得， 解得x=80， 经检验x=80是原方程的根且适合题意， 答： 第一批衬衣进货时的价格是 80元每件； （2）解：设第二批衬衣每件售价应是y元每件，由题意得 ， 解得y=150 答： 第二批衬衣每件售价应是 150元. 【解析】【分析】（1）设第一批衬衣进货时的价格是x元每件，则第二批衬衣进货时的价格是（x+20）元每件，根据总价除以单价等于数量分别表示出4月份与5月份购进量批衬衣的数量，进而根据两批所购衬衣数量相等，列出方程，求解并经验均可； （2）设第二批衬衣每件售价应是y元每件， 根据利润=售价-成本，利润率=利润÷成本及第二批衬衣的利润率等于第一批衬衣的利润率 列出方程，求解即可. 18．【答案】解：设第一次购买每株高原沃柑育苗x元，则第二次购买每株高原沃柑育苗 元， 依题意得： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：第一次购买每株高原沃柑育苗25元. 【解析】【分析】设第一次购买每株高原沃柑育苗x元，则第二次购买每株高原沃柑育苗(1-20%)x元，由题意可得花费32000元购买同种高原沃柑育苗的株数为，花费16000元购买同种高原沃柑育苗的株数为，然后根据结果比第一次多买了960株列出方程，求解即可. 19．【答案】解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套， 依题意，得 ． 解得x＝100． 经检验，x＝100是该方程的根． 答：惠好商场第一次购进这种玩具100套； （Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则： 第二次进价为50000÷200＝250（元/套）． （300﹣250）× ×200+（1﹣ ）×200×（y﹣250）≥50000×12%． 解得y≥200． 答：剩余玩具每套售价至少要200元 【解析】【解答】 解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套， 依题意，得 ． 解得x＝100． 经检验，x＝100是该方程的根． 答：惠好商场第一次购进这种玩具100套； （Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则： 第二次进价为50000÷200＝250（元/套）． （300﹣250）× ×200+（1﹣ ）×200×（y﹣250）≥50000×12%． 解得y≥200． 答：剩余玩具每套售价至少要200元。 【分析】 （Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套， 那么第二次购进2x套玩具，根据“第二次 每套进价比第一次多了10元 ”列方程求解. （Ⅱ） 根据利润=售价-进价，根据“全部售完后利润不低于12%”列不等式求解即可. 20．【答案】（1）解：设第一次每件的进价为元，则第二次进价为， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次每件的进价为元； （2）解：设两次的售价为元， ， ， 答：两次的售价至少为元． 【解析】【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为(1+20%)x，用3000元第一次购进的数量为，用3000元第二次购进的数量为，然后根据第二次的数量比第一次少了10件建立方程，求解即可； （2）设两次的售价为x元，购进售价×(第一次的件数+第二次的件数)-成本价=利润结合题意可得关于x的不等式，求解即可. 21．【答案】（1）解：设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元， 依题意，得： 2 ， 解得：x＝150， 经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意， ∴x+50＝200． 答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元． （2）解：设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个， 依题意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390， 解得：m＞112． ∵m为正整数， ∴m的最小值为113． 答：该商店本次购进甲种零件至少是113个． 【解析】【分析】（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，根据题意可列出方程，解之并检验即可； （2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个，根据题意可列出不等式，解之取最小整数值即可得出结论。 22．【答案】（1） （2）①，②方案C （3） 23．【答案】（1）解： 原式= =2+ （2）解： 由（1）得： =2+ ，要使 为整数，则 必为整数，∴x﹣1为3的因数， ∴x﹣1=±1或±3， 解得：x=0，2，﹣2，4 （3） 【解析】【解答】（3）原式= =2+ ， 当x2=0时，原式取得最大值 ． 故答案为： . 【分析】（1）根据题意得到2x+1=2(x-1)+3，变为同分母的分式相加减，得到带分式；（2） 由（1）知原分式的值是2+，由分式的值是整数，得到（x﹣1）为3的因数，得到x﹣1=±1或±3，求出x的取值；（3）把原分式化为带分式，得到原式=2+，要使分式的值最大，得到当x2=0时，原式取得最大值 . 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$