第一章勾股定理 单元练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 单元练习 一、单选题 1．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是(　　) A．a=7，b=24，c=25 B．a=5，b=13，c=12 C．a=1，b=2，c=3 D．a=30，b=40，c=50 2．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　） A．90 B．100 C．110 D．121 3．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（　　） A．8 B．+1 C． D． 4．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　） A．② B．①② C．①③ D．②③ 5．如图，中，，，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接．若，则的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．6 6．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为b，则ab的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（　　） A．3 B． C． D． 9．如图，在正方形中，点分别在上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②当时，为等边三角形；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，P为平面内的一点，连接，若，则的最小值是（　　） A． B．36 C． D． 二、填空题 11．图中两个小正方形的面积分别为33和67，则大正方形边长　 　． 12．如图，长方形纸片中，点E是的中点，连接．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，且直线刚好经过点B．若，则的长度是　 　． 13．已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线是一、三象限的角平分线，点是直线上的一个动点，是轴上的两个点，则的最小值为　 　. 15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H，若AD＝16，CF＝6，则PG+PH＝　 　． 三、解答题 16．如图，小亮发现升旗的绳子放下时，末端刚好接触到地面处，但将绳子末端拉到距离旗杆米的处，发现此时绳子末端距离地面米．求旗杆的高度． 17．如图，长方形中，，，将该矩形沿对角线折叠． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 18．如果一个长为10m的梯子AB，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离AC为8m．如果梯子的顶端A下滑1m到A1，请求出滑动的水平距离． 19．中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 20．“劳动基地”是培养学生劳动意识和创新精神的重要平台，某校在校园一角开辟了一块四边形的“劳动基地”，如图，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m． （1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由； （2）若在该基地上种植蔬菜，每平方米需要费用3元，试问种满这块基地共需费用多少元？ 21．已知直角三角形的斜边为2，周长为 ，求这个直角三角形的面积. 22．有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面爬到P点，点P为BC的中点．已知圆柱的底面半径为3cm，高为24cm，则蚂蚁所走过的最短路线是cm？（π取3） 23．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上. （1）AC的长等于　 　； （2）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）. 学科网（北京）股份有限公司 $$