第六章数据的分析 单元测试卷2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析 单元测试卷 一、单选题 1．如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在一组数据：2，2，4，4中加入一个新数3之后，新数据组与原数据组相比，下列说法正确的是（　　） A．中位数不变，方差变小 B．中位数变大，方差不变 C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差不变 3．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．中位数是33℃ B．众数是33℃ C．平均数是 ℃ D．4日至5日最高气温下降幅度较大 4．下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．一次演讲比赛中五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（　　） 组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 A．80，2 B．80， C．78，2 D．78， 6．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 　 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5 方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.8 C．众数是2，平均数是3.75 D．众数是2，平均数是3.8 8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6 9．下列说法正确的是（　　） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6 10．某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（　　） A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④ 二、填空题 11．一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为　 　． 12．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳？　 　（填“甲”或“乙”） 13．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为　 　． 14．下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差 甲 乙 丙 平均数 9.23 9.3 9.3 方差 0.23 0.017 0.057 根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择　 　． 三、解答题 15． 某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩（单选满分 100 分）如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 93分 85分 90分 乙 85 分 88分 94分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ （2）如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照2：3：4的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 16．为了加强心理健康教育，某校组织九年级（1）班和（2）班两个班的学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图． （1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数； （2）请根据上面的信息求下表中a、b、c的值． 统计量 平均数 众数 中位数 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 17．小明、小丽两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示： （1）根据上图中提供的数据填写下表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2） 小明 80 80 小丽 85 260 （2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是谁？ （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议. 18．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分． 四、综合题 19．为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 学生双休日劳动时间条形统计图 学生双休日劳动时间扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为　 　； （3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数. 20．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了　 　名学生，所得数据的中位数是　 　部； （2）读完了 部的学生有 ▲ 名，将条形统计图补充完整； （3）计算该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”多少部？ 21．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140　 146 　143 　175 　125　164 　134 　155　 152 　168 　162　 148 （1）计算该样本数据的中位数和平均数； （2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 22．某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 　 　 　 B校 85 　 100 （2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好． 23．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理： 收集数据 八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82 八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79 分析数据 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 80 b 82 31.6 八（2）班 a 80 c 78.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　 　，　 　，　 　． （2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价． （3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】根据题意得： ＝2, 解得x＝3. 故答案为：C． 【分析】由题目条件知道众数为2，则平均数也为2，根据平均数公式算出x的值。 2．【答案】A 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵23<25<26<27<30<33=33，处于中间的是33，∴中位数为27，错误； B、33℃出现2次，次数最多，为众数，正确； C、平均数=℃，正确； D、∵33-23=10，∴4日至5日最高气温下降幅度较大 ，正确； 故答案为：A. 【分析】分别求出中位数、众数、平均数和每日气温降幅，然后判断即可. 4．【答案】D 5．【答案】C 【解析】【解答】设盖住的数据为x，根据题意，得 ， 解得x=78； 设方差为 ，根据题意，得 =2， 故答案为：C． 【分析】先利用平均数求出丙的成绩，再利用方差的计算方法求解即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】∵ ， ， ， ，9.5=9.5<9.6=9.6， ∴丙和丁的平均成绩比甲和乙的平均成绩高， ∴应该从丙和丁中选择一人参赛， ∵ =5.1， =4.7， =4.5， =5.1，4.5<4.7<5.1=5.1， ∴丙的成绩最稳定， ∴最合适的人选是丙， 故答案为：C. 【分析】先从平均数的大小确定出人选为丙和丁，再根据方差的大小进行确定即可得答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】观察表格得知这组数据的中位数是4，众数是4，平均数是（3×1＋3.5×1＋4×2＋4.5×2）÷5=19÷5=3.8，故说法正确的是C选项，所以本题选C. 【分析】中位数是把这组数据按从小到大排列，处于中间位置的数是这组数据的中位数；平均数是将上下两个数据相乘后相加再除以5；众数是出现最多的数据。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确； B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确； C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误； 故选：D． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，则本项不符合题意， B、一组数据2，2，2，2，2，2，2，数据不存在波动，则它的方差是0，符合题意， C、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，则本项不符合题意， D、一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数为7，众数为6，则本项不符合题意， 故答案为：B. 【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此可判断A项；根据方差的计算法则即可判断B项；根据概率的定义即可判断C项；根据中位数和众数的定义即可判断D项. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：该组数据为2，2，3，3，3，5，5， ∴样本容量为7，故①错误； 把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3， ∴样本中位数为3，故②正确； 3出现的次数最多， ∴样本众数为3，故③正确； 样本平均数为，故④错误. 故答案为：C. 【分析】根据方差计算公式可得该组数据有两个2，三个3，两个5，据此可得该组数据的样本容量，进而将这组数据从小到大排列后，找出位于正中间的数，就是这组数据的中位数，找出出现次数最多的数，就是这组数据的众数，用这组数据的总和除以这组数据的个数即可求出这组数据的算术平均数，据此一一判断得出答案. 11．【答案】2． 12．【答案】甲 【解析】【解答】解： =（7+6+9+6+7）÷5=7（环）， =（5+9+6+7+8）÷5=7（环）， =[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2， =[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2， ∵1.2＜2， ∴甲的成绩较为稳定， 故答案为：甲. 【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，再比较方差的大小，根据方差越小，成绩越稳定，可得答案. 13．【答案】4 【解析】【解答】解：∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4， ∴2＋3＋x＋5＋6＝4×5， 解得x＝4． 故答案为：4． 【分析】根据五个数的平均数为4，建立方程求解即可。 14．【答案】乙 【解析】【解答】解：根据题意得：且， ∴乙的成绩好且发挥稳定， ∴应选择乙． 故答案为：乙 【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。 15．【答案】（1）解：甲的平均成绩为：=（分），乙的平均成绩为=89（分）； ∵＞89， ∴ 甲担任文艺部干事； （2）解：甲的综合成绩为：93×+85×+90×=89（分）， 乙的综合成绩为：85×+88×+94×=90（分）； ∵ 89＜90， ∴ 应该选择乙担任文艺部干事. 【解析】【分析】（1）根据平均数的概念分别计算出甲和乙的综合成绩，再比较，即可求得； （2）根据加权平均数的概念分别计算出甲和乙的综合成绩，再比较，即可求得； 16．【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人 （2），， 17．【答案】（1）甲=（80+70+90+80+70+90+70+80+90+80）÷10=80，乙=（80+60+100+70+90+50+90+70+90+100）÷10=80，S甲2=[（80﹣80）2+（70﹣80）2+…+（80﹣80）2]=60，按大小顺序排列甲的成绩，中间两个数为80，80，则甲的成绩的中位数为80，乙的成绩中90分出现的次数最多，则乙的成绩的众数为90； 　 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2） 甲 80 80 80 60 乙 80 85 90 260 （2）乙成绩的优秀率=×100%=50%，甲成绩的优秀率=×100%=30%，∴优秀率高的同学是乙；（3）根据方差S甲2＜S乙2，所以乙同学学要提高一下稳定定性，根据最大值，甲同学应提高一下最好成绩． 【解析】【分析】 （1）由平均数、方差的公式计算平均成绩即可；将甲的成绩按大小顺序排列，中间两个数的平均数，即为中位数；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数； （2）比较哪位同学的成绩在90分以上（含90分）的成绩多，即优秀率高； （3）比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定． 18．【答案】解：根据题意得： 52人总分为：52×72=3744（分）， 则50人平均分为=71.88（分）， 答：他俩转学后该班的数学平均分是71.88分． 【解析】【分析】先求出52个人的总分数，再求出50人的总分数，最后除以总人数50即可 19．【答案】（1）解：本次调查的学生有： （人）， 劳动1.5小时的有： （人）， 补全的条形统计图如图所示； （2）64.8° （3）解：由统计图可知， 所有被调查的100名同学劳动时间的中位数是排在第50、51位，都是1.5小时， 故中位数是1.5小时， 平均数是： （小时）， 即所有被调查的同学劳动时间的中位数是1.5小时，平均数是1.32小时. 【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为： ， 故答案为：64.8°； 【分析】（1）利用劳动1小时的人数除以所占的比例可得总人数，根据各组的人数这和等于总人数可求出劳动1.5小时的人数，据此补全条形统计图； （2）利用劳动2小时的人数除以总人数，然后乘以360°即可； （3）找出第50、51个数据对应的劳动时间，求出平均数即为中位数，根据加权平均数的计算方法可得平均数. 20．【答案】（1）40；2 （2）解：14；补充如图； （3）解： （部） 答：该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”2部． 【解析】【解答】解：（1）根据题意，3部的人数有8人， ∴共抽取的学生人数为： ； ∴1部的人数有： （人） ∴中位数应在第20和21之间去平均值， ∴所得数据的中位数是 部； 故答案为：40；2； （2）由（1）知，读完了 1 部的学生有14名，故答案为：14； 【分析】（1）根据读完3部的人数和所占百分比求出总人数，再根据中位数的定义即可得出答案； （2）先求出读完1部的人数。再补全条形统计图即可； （3）根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案。 21．【答案】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175， 则中位数为： =150， 平均数为： =151； （2）解：由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好． 【解析】【分析】（1）根据中位数和平均数的概念求解； 　　　　（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 22．【答案】（1） 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 85 85 85 B校 85 80 100 （2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下： 由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A学校的决赛成绩较好． 【解析】【解答】解：(1)由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100， B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100， A校5名选手成绩的平均数为：，中位数是85，85学生数最多，则众数为85； B校5名选手成绩的中位数为80． 故答案为：85、85、85、80； 【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校五位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可； （2）在平均数相等的前提下，中位数越大，高分人数越多，据此求解即可。 23．【答案】（1）80；81；80 （2）解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班 （3）解：甲的综合成绩为：分， 乙的综合成绩为：分， 故乙的综合成绩较好． 【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数， 中位数， 众数c=80， 故答案为：80，81，80. 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数计算求解即可； （2）根据平均数，中位数和众数判断求解即可； （3）根据加权平均数的计算公式计算求解即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$