第七章平行线的证明单元测试卷2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷 一、单选题 1．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（　　） ​ A．50° B．55° C．60° D．65° 2．如图所示，AB//CD，∠α＝35°，∠C＝∠D，则∠A的度数是（　　） A．35° B．145° C．155° D．55° 3．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠1的大小为（　　） A．20° B．30° C．50° D．80° 4．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD=∠DAC；③∠CEF=∠CFE；④CACE=∠ABC．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图，在△ABC中，外角∠DCA＝110°，∠A＝75°，则∠B的度数（　　） A．70° B．40° C．35° D．45° 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为　 　 12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为　 　． 13．如图，能判断AD∥BC的条件是　 　（写出一个正确的就可以）． 14．两块不同的三角板按如图所示摆放，边重合，，接着如图保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止在此旋转过程中，当旋转时间　 　秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题 15．如图，在中，是的角平分线，，交于点E，，，求的度数． 16．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，求∠3的度数． 17．综合探究 如图，在直角中，，点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分． （1）当点D在点A左侧时，请直接写出与之间的数量关系． （2）若，在点D、E运动的过程中，当是直角三角形时，求的度数． （3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（、、除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与的数量关系，并写出具体过程． 18．如图，在中，，是线段延长线上的动点，在线段上取一点，使． （1）当点在线段上时，且，求的度数； （2）若，且是直角三角形，则______ 四、综合题 19．如图，是的角平分线，，交于点E. （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数. 20．如图， 是等边三角形，点 、 分别在边 、 上，且 ， 与 相交于点 ， 于点 ． （1）求证： ． （2）求 的度数． 21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，过点C作CF∥AB交ED延长线于点F，若∠A＝48°. （1）求∠DBC的度数； （2）求∠F的度数. 22．如图，在△ABC中，AB=AD=DC. （1）若∠BAD=20°，求∠C的度数. （2）若∠BAC=78°，则∠C的度数为　 　(直接写结果) 23．已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC． （1）如图1，点G是线段FD延长线上一点，连接EG，∠CEG的平分线EM交AB于点M，交FD于点N．则∠A，∠AME，∠CEG之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程； （2）如图2，在（1）的条件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF， ∴∠BAF=180°﹣50°=130°， 又∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=130°÷2=65°， ∴∠C=65°． 故选：D． 【分析】首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB//CD， ∴∠D=∠α=35°， ∵∠C＝∠D， ∴∠C=35°， ∵AB//CD， ∴∠C+∠A=180°， ∴∠A=180°-∠C=180°-35°=145°. 故答案为：B. 【分析】根据二直线平行，同位角相等得∠D=∠α=35°，结合∠C=∠D可得∠C=35°，由二直线平行，同旁内角互补得∠C+∠A=180°，据此计算. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：反向延长AE交CD于点F ∵AB∥CD，∠A=50°， ∴∠AFC=∠A=50°， ∵∠1是△CFE的外角，∠C=30°， ∴∠1=∠C+∠AFC =30°+50°=80°， 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质，得到∠AFC=∠A=50°，再根据三角形外角性质，即可得到∠1的度数. 4．【答案】B 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC， ∴∠DAC=90°-∠ADC，∠ACB=90°-∠ABC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC，故①正确； ∵CE⊥AD， ∴∠CED=∠ACD=90°， ∴∠ADC+∠DCE=90°，∠ADC+∠CAD=90°， ∴∠ECD=∠DAC，故②正确； ∵AD∥BC，CE⊥AD， ∴CE⊥BC， ∴∠ACE+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠ACE=∠ABC，故④正确； ∵∠ABC=∠ACE，∠ABC≠∠AFB， ∴∠CEF≠∠CFE，故③错误； ∴正确结论的有3个. 故答案为：C 【分析】利用三角形的内角和定理可证得∠DAC=∠ACB，再利用平行线的判定定理可对①作出判断；利用垂直党的定义和余角的性质，可对②作出判断；由AD∥BC，CE⊥AD，可证得CE⊥BC，利用垂直的定义和余角的性质去证明∠ACE=∠ABC，可对④作出判断；由∠ABC=∠ACE，∠ABC≠∠AFB，可证得∠CEF≠∠CFE，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数. 6．【答案】D 【解析】【解答】如图所示： ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2， 又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴2∠2+2∠1+∠A=180°， ∴∠2+∠1=90°- ∠A， 又∵∠2+∠1+∠BOC=180°， ∴90°- ∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+ ∠A=120°， ∴∠A=60°， ∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF， ∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC， ∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A， ∴2∠D=∠A，即∠D= ∠A. ∵∠A=60°， ∴∠D=30°. 故答案为：D. 【分析】在三角形ABC中，由角平分线的定义和三角形内角和定理可将∠2+∠1用含∠A的代数式表示出来；在三角形BOC中，用三角形内角和定理可将∠BOC用含∠A的代数式表示出来，则可求得∠A的度数，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可得∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，结合角平分线的定义可得关于∠D的方程，解这个方程即可求解. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠DCA=110°，∠A=75°， ∴∠B=∠ACD-∠A=110°-75°=35°. 故答案为：C. 【分析】由三角形外角的性质可得∠A+∠B=∠ACD，据此计算. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE， ∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC， 设∠O=∠ODC=x， ∴∠DCE=∠DEC=2x， ∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x， ∵∠BDE=75°， ∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°， 即x+180°-4x+75°=180°， 解得：x=25°， ∠CDE=180°-4x=80°. 故答案为：D. 【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示： 根据题意可得：∠2=∠4=50°， ∵∠4=∠1+∠3，∠1=30°， ∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°， 故答案为：A. 【分析】利用平行线的性质可得∠2=∠4=50°，再利用三角形外角的性质可得∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=∠ACD-∠ABC， ∵∠ABC的角平分线与∠ACD的平分线交于点A1， ∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=， 同理可得 …… 以此类推，， 又∵， ∴，∴. 故答案为：D. 【分析】由角平分线的定义及三角形外角性质得据此可得规律，从而即可求解. 11．【答案】60° 【解析】【解答】解：如图， ∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线， ∴AD、BE分别是角平分线， ∴∠1＝∠2＝ ∠ABC＝30°， ∴∠3＝∠1＋∠2＝60°. 故答案为：60° 【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝ ∠ABC＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论. 12．【答案】30° 【解析】【解答】解：如图， ∵∠3=∠1+30°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=60°， ∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°． 故答案为：30°． 【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答． 13．【答案】∠1=∠3或∠5=∠B 【解析】【解答】解：∵∠1=∠3， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； ∵∠5=∠B， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：∠1=∠3或∠5=∠B 【分析】利用平行线的判定方法判定即可． 14．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可知①当AB∥A'C时如图②，∠ACA’=45°， ∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转， ∴t==， ∴此时t= ②当A'D∥AC时如图②，∠ACA'=30°， ∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转， ∴t== ， ∴t=， ③如图 当A'D∥AB时，∠CEA'+∠ABC=180°， ∵∠ABC=90°， ∴∠CEA'=90°， 又∵∠CA'D=30°， ∴∠A'CE=60°， ∵∠ACB=45°，∠BCE=180°， ∴∠ACA'=75°， ∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转， ∴ t = =， ∴此时 t=， ④如图 当AB∥CD'时，∠ABC=∠BCD'=90°， ∵∠ACD'=90°， ∵∠ACB=45°， ∴∠ACA'=135°， ∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转， ∴ t==， 故答案为：、、或 . 【分析】此题分四种情况讨论：①当AB∥A'C时；②当A'D'∥AC时；③当A'D'∥AB；④AB∥CD时分别求出∠ACA'的度数，再除以每秒12°即可. 15．【答案】解：，， ， 平分 ， ， ． 【解析】【分析】先求出∠ABD=35°，再求出∠CBD=∠ABD=35°，最后计算求解即可。 16．【答案】解：∵a∥b，∠1=40°， ∴∠4=∠1=40°， ∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°． 【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答． 17．【答案】（1） （2）或 （3）或 18．【答案】（1） （2）或 19．【答案】（1）解：设， ∵平分，∴， ∵，∴， ∵，∴，解之得：， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）解：∵，， ∴， 设，则 ∵， ∴，解之得：， ∴ 【解析】【分析】（1） 设 ，由角平分线的定义可得∠ACB=2∠DCB=2，利用三角形内角和定理可求出∠B=，在△BDC中，利用三角形内角和可求出=33°，即得∠ACB的度数，根据平行线的性质可得，从而求解； （2）由平行线的性质可求出∠B=85°，设，则，根据可得关于x方程并解之，继而得解. 20．【答案】（1）解： 是等边三角形， ， ， ， （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得， ； （2）由，可得 ，从而得出 ，根据三角形外角的性质得出 =60°，根据垂直的定义得出，利用三角形内角和得出，据此即得求出结论. 21．【答案】（1）解： ∵AB=AC，∠A=48°. ∴∠ABC=66°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=33°； （2）解： ∵∠DBC=33°，∠ACB=∠ABC=66°， ∴∠ADB=99°， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE=49.5°， ∴∠AED=180°﹣49.5°﹣48°=82.5°， ∵CF∥AB， ∴∠F=∠AED=82.5°. 【解析】【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得出∠ABC，然后根据角平分线的性质即可得出∠DBC；（2）运用三角形内角和得出∠ADB，再根据角平分线性质得出∠ADE，进而根据三角形的内角和得出∠AED，最后根据平行的性质得出∠F. 22．【答案】（1）解： 是 的外角 ∴ 解得∠C=40° 答：∠C的读数为40° （2）34° 【解析】【解答】解：（2）∵AB=AD=DC， ∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC， ∵∠ADB=∠C+∠DAC， ∴∠B=2∠C， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴2∠C+∠C+78°=180°， ∴∠C=34°. 故答案为：34°. 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ADB=80°，∠C=∠DAC，再根据三角形外角性质得出 ∠ADB=∠C+∠DAC，从而得出∠C+∠C=80°，即可得出答案； （2）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC，再根据三角形外角性质得出 ∠ADB=∠C+∠DAC，从而得出∠B=2∠C，再根据三角形内角和定理得出∠B+∠C+∠BAC=180°，求出∠C的度数，即可得出答案. 23．【答案】（1）解：∠CEM＝∠A+∠AME， 而∠CEG＝2∠CEM＝2∠A+2∠AME； （2）解：EG平分∠AED，设：∠GEA＝∠GED＝α， DF∥AC，则∠EDF＝2α， 由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°， 即：2α+γ+α+γ＝180°…①， ∠EDF﹣∠A＝30°，则2α﹣∠A＝30°…②， ∠CEM＝∠AME＝∠A， 即：35°+∠A＝α+γ…③， 联立①②③并解得：α＝34°， ∠C＝2α＝68°． 【解析】【分析】（1） ∠CEM＝∠A+∠AME， 根据三角形外角的性质即可证明； （2） 由角平分线的定义可设∠GEA＝∠GED＝α， 由平行线的性质可得∠EDF=∠AED＝2α， 由∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°可得2α+γ+α+γ＝180°…①， 由∠EDF﹣∠A＝30°可得2α﹣∠A=30°②，由三角形外角的性质可得∠CEM=∠AME+∠A，即得35°+∠A＝α+γ…③，联立①②③即可求出α，即可求出∠C的度数. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$