第二十二章二次函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册人教版数学第二十二章二次函数   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、已知二次函数 ，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是(        ) A. x < -1 B. x > 4 C. x < 1 D. x > 1 2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，给出下列四个结论： ①b2=4ac；②2a-b＞0；③abc＞0；④4a-2b+c＞0， 其中正确的个数有（        ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、若点 在抛物线 上，则(        ) A. B. C. D. 4、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax2-x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（        ） A.a≤-1或 ≤a＜ B. ≤a＜ C.a≤ 或a＞ D.a≤-1或a≥ 5、已知 是抛物线 上的点，下列命题正确的是（    ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 6、函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题） 7、已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为．   8、已知抛物线y=x2-mx-3与直线y=2x-5m在-2≤x＜2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是______． 9、若函数y=ax2-x+a-2的图象经过（1，3），则a=______． 10、已知点 在抛物线 上，当 时，总 有成立，则a的取值范围是            . 11、如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为 ______ m. 12、把二次函数的表达式 化为 的形式，那么h+k=______． 13、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是 ，该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来。 14、二次函数 为常数，且 中的x与y的部分对应值如表 x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论：①ac < 0；②当x > 1时，y的值随x值的增大而减小． ③当x=2时，y=5；④3是方程 的一个根； 其中正确的有 ______ .(填正确结论的序号) 三、解答题（本大题共 5 小题） 15、如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 … （1）根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h与t之间的关系，并求出相应的函数解析式； （2）当t＝t1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h1．在t≠t1的情况下，随着t的増大， 的变化趋势是； （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于15米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？ 16、如图，在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M． （1）写出h、k的值及点A、B的坐标； （2）判断△BCM的形状，并计算其面积； （3）点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 17、如图，抛物线M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y=ax2+bx+c，M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C（8，m），且AB=BC． （1）求点A，B，C的坐标； （2）写出一种将抛物线M1平移到抛物线M2的方法； （3）在y轴上找点P，使得BP+CP的值最小，求点P的坐标． 18、把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． （2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况） 19、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$