第六章反比例函数 单元达标测试卷2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 单元达标测试卷 一、单选题 1．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，有最小值的是（　　） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（　　） A．图像经过点 B．图像在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数的图象交于E，F两点，且点F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．不能确定 6．若点 在反比例函数 为常数， 的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（　　） A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象位于第一、三象限 C． 的值随 的增大而增大 D．当 时， 的值随 的增大而增大 7．汽车在某高速路的限速区间段的行驶速度（km/h）与行驶时间（h）的反比例函数关系如图所示，汽车在该限速区间段的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，王先生开车按照此规定通过该限速区间段的时长可能是（　　） A．0.15h B．0.32h C．0.45h D．0.5h 8．已知点 、 、 在反比例函数 上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，反比例函数（，）的图象经过矩形对角线交点，分别与、相交于点、，若四边形的面积为12，则的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 10．反比例函数y= 的图象向右平移 个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y1，y2，y3，y4，y5，…，其中最小值和最大值分别为（　　） A．y1，y2 B．y43，y44 C．y44，y45 D．y2014，y2015 二、填空题 11．反比例函数的图象在二、四象限内，请写出一个满足条件的反比例函数表达式　 　． 12．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在反比例函数的图象上，轴，且的对角线交点为坐标原点O．若，则　 　． 13．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且 轴，点C和点D在x轴上．若四边形 为矩形，且矩形 的面积为2，则k的值为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分别交于点 ， ，且 ，若 ，那么点 的横坐标为　 　． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式： （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围： ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式. （2）若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积. 17．如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点， （1）求k的值； （2）当时，求直线OQ的解析式； （3）在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标． 18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像，直接写出满足的x的取值范围． 四、综合题 19．如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点P的反比例函数y＝的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D． （1）求证：四边形ADPC为平行四边形； （2）若a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标． 20．如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（3，﹣k+4） （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 21．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h，行驶的时间为t h． （1）求v关于t的函数表达式； （2）若小汽车匀速行驶的速度为60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？ 22．如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 23．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE． （1）若点B坐标为（﹣6，0），求直线AE的表达式； （2）反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式； （3）在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP＜NP，直接写出n的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 【解析】【解答】解：连接OE，OB，OF， ∵点E，F在 函数的图象 上， ∴S△AOE=S△COF=4， ∵点F是BC的中点， ∴S△BOF=4， ∴S△AOB=S△COB=S△ABC=8， ∴S△BOE=4， ∴S△AOE=S△BOE， ∴点E是AB的中点， ∴EF是△ABC的一条中位线， ∴△BEF∽△BAC， ∴， ∴S△BEF=2， ∴四边形ACFE的面积 =8-2=6. 故答案为：B. 【分析】连接OE，OB，OF，根据反比例函数K的几何意义得出S△AOE=S△COF=4，再根据中点的性质，可得出S△BOF=4，结合矩形的性质，可得出S△AOB=S△COB=S△ABC=8，进而得出S△BOE=4，从而得出点E是AB的中点，根据中位线的性质可以得出△BEF∽△BAC，得出，然后可以求得S△BEF=2，最后根据两个三角形的面积差，即可得出四边形ACFE的面积=6. 6．【答案】D 【解析】【解答】解： 反比例函数 为常数， 图象经过点 ， ， 函数的图象位于第二、四象限，在每个象限 随 的增大而增大，故B、 选项说法错误，不合题意； 选项说法正确，符合题意； ， 该函数的图象不经过点 ，故A选项说法错误，不合题意； 故答案为：D. 【分析】将（-1，2）代入y=中可得k的值，进而可得反比例函数图象所在的象限以及增减性，据此判断. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：， ∵反比例函数的图象经过点（0.3，80）， ∴s=0.3×80=24， ∴反比例函数的解析式为， ∴当v=120时，， 当x=60时，， ∴王先生开车按照此规定通过该限速区间段的行驶时间应该在0.2至0.4h之间， ∵0.2＜0.32＜0.4， ∴选项B符合题意， 故答案为：B. 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，再分别求出当v=120和60时t的值，最后对每个选项逐一判断求解即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】∵点 、 、 在反比例函数 上 在二、四象限 在第二象限，可知 、 在第四象限，且y随x增大而增大 ∴ <0 ∴ 故答案为：B 【分析】 图象在二、四象限，当x>0时，y<0，且y随x的增大而增大，当x<0时，y>0，由此可推得答案. 9．【答案】B 10．【答案】C 【解析】【解答】解：图象y= 向右平移 个单位长度得到一个新的函y= ， ∵44＜ ＜45， ∴当x＜44时，y＜0，y随x的增大而减小，x=44时，得到y的最小值y44， 当x＞45时，y＞0，y随x的增大而增大，x=45时，得到y的最大值y45． 故答案为：C． 【分析】根据反比例函数的平移规律可得新的解析式为y= ，估计无理数的大小，然后根据函数的增减性即可求解. 11．【答案】（答案不唯一，k小于0即可） 12．【答案】 13．【答案】3 【解析】【解答】解：延长 交y轴于E，如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ADOE是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵点A在双曲线 上，点B在双曲线 上， ∴ ， ∵矩形 的面积为2， ∴ ， 即 ， 而 ， ∴ ． 故答案为3． 【分析】先求出四边形ADOE是矩形，四边形BCOE是矩形，再求出 ，最后根据 ，最后求解即可。 14．【答案】 【解析】【解答】过点 、 分别作 ，垂足为 ， 是等边三角形， 又 ， ， 在 中， ， ； 反比例函数的关系式为： 在 中， ， ， 设直线 的关系式为 ，把 代入得： ，解得： ， ； 由题意得： ，解得： ， ， ， 故点 的横坐标为： 【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出 ，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点 在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线 的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出 的值，再进行取舍即可． 15．【答案】（1）这个反比例函数的解析式为； （2）． 16．【答案】（1）解：由题意，把A（3，4）代入反比例函数的解析式得： k2=3×4=12， ∴反比例函数的解析式为：y=； 把B（-4，m）代入反比例函数的解析式可得：m=-3， 即B（-4，-3）， ∵直线与反比例函数的图象经过点A、B， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：y=x+1. （2）解：∵A(3，4)，∴∵OA=OD，∴OD=5， ∴S△AOD=OD×yA=×5×4=10. 【解析】【分析】（1）由题意，先将点A代入反比例函数的解析式计算求出k2的值，再把点B的坐标的代入反比例函数的解析式求出m的值，然后把A、B两点的坐标代入一次函数的解析式可得关于k1、b的方程组，解方程组求出k1、b的值，则 一次函数和反比例函数的解析式即可求解； （2）由题意，用勾股定理求出OA的值，根据OA=OD可得点D的坐标，然后根据S△AOD=OD×yA可求解. 17．【答案】（1）-20 （2）y=﹣x （3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0） 18．【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2）或 19．【答案】（1）证明：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标（a，b）， ∴BC∥OA，AB∥OC， ∴C（0，b），A（a，0）， ∵点P为线段BC上，点P的反比例函数y＝的图象交AB于Q， ∴P（，b），Q（a，），k＜ab， ∴CP=，BP=a－，BQ=b－，AQ=， ∵BC∥OA， ∴∠BPQ=∠ADQ，∠PBQ=∠DAQ， ∴△QBP∽△QAD， ∴，即， 解得：AD=， ∴AD=CP，又CP∥AD， ∴四边形ADPC是平行四边形； （2）解：解方程3x2﹣28x＋64＝0得x1=4，x2=， ∵a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b）， ∴a= ，b=4， ∴BP= －，BQ=4－，AQ=， ∵四边形AQPF为菱形， ∴PF∥AQ∥OC，PF=PQ=AQ，即PQ2=AQ2， ∴（－）2+（4－）2=（）2， 解得：k=或k=， ∵k＜ab=， ∴k=， ∴反比例函数的解析式为y＝；F（，）． 【解析】【解答】(2)∵PF=AQ==，P（，4）， ∴F（，）． 【分析】（1）先由动点P的反比例函数的图象交AB于Q，得出CP=，BP=a－，BQ=b－，AQ=，证出△QBP∽△QAD，得出，解得AD的值，由此得出结论； （2）先解方程求得a与b的值，再得出BP= －，BQ=4－，AQ=，在利用菱形的性质列出方程求出k的值，即可得出答案。 20．【答案】（1）解：∵已知反比例函数y= 经过点A（3，﹣k+4）， ∴3（﹣k+4）=k， 即﹣3k+12=k， ∴k=3， ∴A（3，1）， ∵一次函数y=x+b的图象经过点A（3，1）， ∴1=3+b， ∴b= -2， ∴反比例函数的表达式为y= ，一次函数的表达式为y=x-2． （2）解：由一次函数和反比例函数解析式联立方程组解得 x=3，y=1；x=-1，y=-3， ∵点B在第三象限， ∴点B的坐标为（﹣1，﹣3） 由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时， x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3． 【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数，解析式求出k的值，即可得到A点的坐标，再将A点坐标代入一次函数解析式可以求出b的值； （2）结合函数图象，利用函数值大的图像在上方的原则可以求出答案。 21．【答案】（1）解：由题意可得：， 所以v与t的关系式为：； （2）解：当时，． 答：小汽车速度为60km/h时，从乙地到甲地需要2.5h． 【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求函数解析式即可； （2）根据 小汽车匀速行驶的速度为60km/h， 求解即可。 22．【答案】（1）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点， ∴， 解得， 故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式． （2）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点， 根据反比例函数图象的中心对称性质， ∴，设， 根据题意，得， ∴， 解得或， 故点C的坐标为或． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）利用三角形的面积公式求出 ， 再求出 或， 最后求点的坐标即可。 23．【答案】（1）解：由题意，可知：点A的坐标为（﹣6，8），点E的坐标为（﹣3，4）． 设直线AE的表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入y＝kx+b，得： ， 解得：， ∴当点B的坐标为（﹣6，0）时，直线AE的表达式为y＝﹣x． （2）解：∵反比例函数y＝的图象经过点E，E是DC的中点，DC＝8， ∴点E的坐标为（，4）． 在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝4，∠ADE＝90°， ∴AE＝＝5． ∵AF﹣AE＝2， ∴AF＝7， ∴BF＝AB﹣AF＝1， ∴点F的坐标为（﹣3，1）． ∵点F在反比例函数y＝的图象上， ∴﹣3＝m， 解得：m＝﹣4， ∴反比例函数的表达式为y＝﹣． （3）解：＜n≤2 【解析】【解答】（3）解：由（2）可知：点B的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（﹣1，0）， ∴点M的坐标为（﹣，8），点N的坐标为（﹣，0）， ∴平移后的点M的坐标为（﹣+n，8），平移后点N的坐标为（﹣+n，0）． 设点P的坐标为（﹣+n，y）， ∵点P在MN上，且MP＜NP， ∴4＜y≤8． ∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上， ∴， 解得：＜n≤2． 【分析】（1）先求出点A、E的坐标，再利用待定系数法求解直线AE的解析式即可； （2）先利用m表示出点E的坐标，再根据BF=AB-AF=1表示出点F的坐标，最后将点F的坐标代入反比例函数解析式求出m的值即可； （3）设点P的坐标为（﹣+n，y），再根据题意列出不等式组求解即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$