精品解析：浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024年杭州市上城区数学七年级上学期期末模拟卷 姓名： 学号： 考号： 成绩： 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（    ） A. 3 B. C. D. 2. 被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(） A. 55×10 B. 5.5×10 C. 5.5×10 D. 0.55×10 3. 在实数，-3.14，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 四个互不相等的整数的积为49，则它们的和为（ ） A. 0 B. 8 C. 16 D. 8或1 5. 当时，下列四个结论：①；②；③；④，其中一定正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 方程的解是(　　) A. B. C. D. 7. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 8. a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. b C. D. 9. 现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 10. 已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 12. 若一个角大小为，则这个角的补角的大小为______． 13. 已知代数式值是8．则代数式的值是______． 14. 解一元一次方程时，去分母后得到方程是______． 15. 有理数a、b、c满足，，则a、b、c中有______个正数． 16. 一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米． 三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：(1) (2) 18. 先化简后求值：，其中． 19. （1）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：﹣2，3.5，，2.75，，﹣3． （2）将上面6个数用“＜”连接为：_______________________． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ； （2）若关于x两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 21. 第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 100 乙 70 90 （1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ （2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？ （3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？ 22. 如图所示，点P是线段上任意一点， cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts． （1）若cm： ①两点运动1s后，求的长； ②当点D线段上运动时，试说明：； （2）当s时，cm，试探索的长． 23. 已知：射线在内部，平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，作射线的反向延长线，在的下方，且，反向延长射线得到射线，射线在内部，是的平分线，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年杭州市上城区数学七年级上学期期末模拟卷 姓名： 学号： 考号： 成绩： 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（    ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”进行解答即可． 【详解】解：的相反数是3， 故选：A． 2. 被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(） A. 55×10 B. 5.5×10 C. 5.5×10 D. 0.55×10 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种计数方法叫科学记数法”即可得. 【详解】由科学记数法的定义得： 故答案为：B. 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键. 3. 在实数，-3.14，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 【详解】解：=4， 所给数据中无理数有：，π，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 4. 四个互不相等的整数的积为49，则它们的和为（ ） A. 0 B. 8 C. 16 D. 8或1 【答案】A 【解析】 【分析】首先将49分解因数，从而得到这四个数，然后求得它们的和即可． 【详解】解：（-1）×（-7）×1×7=49． 所以这四个数字为-1，-7，1，7． -1+1+（-7）+3=0． 故选A． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法和加法，根据四个互不相等的整数的积为49从而求得这四个数是解题的关键． 5. 当时，下列四个结论：①；②；③；④，其中一定正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】依据有理数的乘方运算法则，绝对值定义一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴①，正确； ②，正确； ③，正确； ④错误， 综上，正确的是①②③，共有3个， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 方程的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求出方程的解. 【详解】 方程两边同时除以，得： 故选A. 【点睛】考查解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 7. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 【答案】A 【解析】 【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 8. a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. b C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，求一个数的算术平方根，实数与数轴，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值，求算术平方根即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】根据题中的新定义得：2※（﹣3）=﹣6+2+3=﹣1， 故选C． 10. 已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解． 【详解】∵abc＞0，a+b+c=0， ∴a、b、c为两个负数，一个正数， a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b， m， ∴分三种情况讨论： 当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4， 当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0， 当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2， ∴x=3，y=0， ∴x+y=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解． 【详解】解：∵，16＜20，∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法． 12. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______． 【答案】144°42′ 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角之和为180°，可得出这个角的补角． 【详解】这个角的补角为：180°-35°18′=144°42′． 故答案为：144°42′． 【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两个角之和为180°． 13. 已知代数式的值是8．则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据题意得出，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 14. 解一元一次方程时，去分母后得到的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘6，准确进行计算即可． 【详解】解：， 方程两边同乘6得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去分母，解题关键是熟练掌握去分母的方法，准确进行计算． 15. 有理数a、b、c满足，，则a、b、c中有______个正数． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，可以得到有偶数个负因数，再根据，得到其中正数的个数即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中有偶数个负因数， 又∵， ∴a、b、c中负数有两个，即正数有一个， 故答案为：1． 【点睛】本题考查有理数的计算法则，关键是负数的个数的确定． 16. 一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米． 【答案】8 【解析】 【分析】由于这只昆虫的速度为2米分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可． 【详解】解：1小时分， 规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为． 设每周期前进的距离为，则； 由题意可得：； 假设昆虫运动所用总时间为；则； 当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟． 由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米． 故填8． 【点睛】本题主要考查代数式规律问题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在． 三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：(1) (2) 【答案】(1)x=2；(2). 【解析】 【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1. 【详解】解：(1)5x+2=3(x+2) 去括号,得5x+2=3x+6 移项,得5x-3x =6-2 合并同类项,得2x=4 系数化为1,得x=2 （2） 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是本题的解题关键. 18. 先化简后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先将原式去括号再合并同类项化简，然后代入求值即可． 【详解】解∶ ， 当时，原式． 19. （1）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：﹣2，3.5，，2.75，，﹣3． （2）将上面6个数用“＜”连接为：_______________________． 【答案】（1）见解析；（2）-3＜-2＜＜＜2.75＜3.5． 【解析】 【分析】根据数轴表示数的意义和方法，将各个数在数轴表示即可． 【详解】解：(1)数轴如下所示： (2)-3＜-2＜＜＜2.75＜3.5 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值和符号是确定有理数的必要条件是得出正确答案的前提． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ； （2）若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出，再求出m即可； （2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出，再求出m即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“和谐方程”， ， 解得：． 故答案为：9； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ∵关于x的两个方程与是“和谐方程”， ， 解得：． 21. 第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 100 乙 70 90 （1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ （2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？ （3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？ 【答案】（1）经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件； （2）3200； （3）9 【解析】 【分析】（1）设经销商一次性购进甲种纪念品件，乙种纪念品（100－）件．根据甲、乙两种纪念品的总进价等于6200元，列出方程，解方程可以求得甲、乙两种纪念品的件数； （2）根据（1）中求得的甲、乙两种纪念品的件数求出总利润即可； （3）设甲种纪念品应按原价打折销售，根据题意列出方程，解方程即可求得甲种纪念品在原价基础上的折数． 【小问1详解】 解：设经销商一次性购进甲种纪念品件，乙种纪念品（100－）件． 解得 100－＝100－40＝60（件） 答：经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件． 【小问2详解】 解：（元） 答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元． 【小问3详解】 解：设甲种纪念品应按原价打折销售， 由题意得， 解得 答：甲种纪念品应按原价打9折销售． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，解答本题的关键是根据题意正确列出方程． 22. 如图所示，点P是线段上任意一点， cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts． （1）若cm： ①两点运动1s后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明：； （2）当s时，cm，试探索的长． 【答案】（1）①3cm；②见解析 （2）9cm或11cm 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，涉及列代数式： （1）①先求出的长度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的长度即可求证； （2）当时，求出的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，所以要分情况讨论； 注意分类是解题的关键． 【小问1详解】 解：①当时，cm，cm， ∵cm，cm， ∴cm， ∴cm， ②∵cm，cm， ∴cm，cm， ∴cm， ∴cm， ∴； 【小问2详解】 解：当时，cm，cm， ①当点D在点C的右边时，如图①所示， ∴cm， ∴cm， ∴cm， ②当点D在点C的左边时，如图②所示， ∴cm， ∴cm， 综上所述，的长为9cm或11cm． 23. 已知：射线在内部，平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，作射线的反向延长线，在的下方，且，反向延长射线得到射线，射线在内部，是的平分线，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）通过角平分线的定义计算即可证明； （2）通过角平分线的定义计算即可证明； （3）设，，通过角平分线定义以及垂直的定义求得，，计算得出，等，再求得，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：设，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，，即，，， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵反向延长射线得到射线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是角平分线的含义，垂直的定义，角的和差运算，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$