《怎样通知最快》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《怎样通知最快》 教学目标： 1. 从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。 2. 通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。 3. 使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。 教学重点：探究和理解“打电话”的最优方法。 教学难度：发现“打电话”中隐含的规律，并应用于实际问题的解决。 教学准备：课件，磁扣 教学过程： 1、 化繁为简，感受新知 1. 学生预习，独立完成学习单第一题。 2. 学生上台反馈第一题。 课堂预设： 第一种方案：第一分钟老师通知1号，第二分钟1号通知2号，第三分钟2号通知3号，通知3人，用3分钟。 第二种方案：第一分钟老师通知1号，第二分钟老师通知2号，第三分钟老师通知3号，通知3人，用3分钟。 第三种方案：老师第一分钟通知1号，新接到通知的1人，这时知道通知的有2人。这2人都不空闲，在第二分钟同时分别去通知2号和3号。第二分钟，新接到通知的2人，这时知道通知的有4人。除了一个老师，就有3名同学接到通知。所以通知3人，用2分钟最快。（结合图示讲解） 3. 与台下同学交流互动。 生：还有比我的方法更省时的吗？ （没有） 生：前两种方案比第三种耗时，谁来说说第一种方案问题出在哪里？（第一种方案，在第二分钟1号空闲，如果1号在第二分钟不空闲和老师同时去通知3号，那只要用2分钟通知完3人） 生：谁再来说说第二种方案问题出在哪里？ 生：我的方案最省时。只有接到通知的人包括老师都不空闲,同时去通知其他人，直到全部通知到为止。 师：对，最省时间的方案就是知道通知的人都不能空闲，同时去通知其他人，直到全部通知到为止。（板书：不空闲 同时） 师：这节课我们就从通知3人入手来研究打电话问题。（板书：打电话） 2、 合作探究，优化图示 师：刚我们探讨的是通知3人的情况，那如果通知7人，你们可以用刚才那样的图示法来解决问题吗？请大家拿出学习单。 1、学生独立完成第二题，同桌互说自己的方案。 2、展示2种不同方案 师：请同学介绍方案。 生：第一种方案用了4分钟，第二种方案用了3分钟。第二种方案比第一种方案省时，问题出在第几分钟？(第三分钟) 生：两种方案第三分钟有什么不同？ 师：那就是知道通知的人都不空闲，在下一分钟同时去通知其他人才是最省时的方案。那你自己会订正了吗？（请第一种方案的同学自己订正） 师：那你们得出的结论是？ 生小结：知道通知的人包括老师都不空闲，同时去通知其他人，就是最省时的方法。也就是说通知7人，最快用3分钟。 3、优化图示（磁扣） 师：黑板上的图示法，有的同学用数字表示，有的同学用颜色来区分。你们觉得哪种图示法更让人一目了然，一下子能看出第几分钟新通知了几个人？（第二种） 师：那大家对这个图示还有什么建议吗？还有哪些地方可以改良的吗？是不是可以在位置上进行调整下能使得图示更加清晰呢？（把同一分钟接到通知的，也就是颜色一样的移到一起，这样看起来更清晰） （结合课件）师：在图上我们看到第1,2,3分钟新增的人数分别是1人，2人，4人，请大家观察:新增的人数与前一分钟新增的人数有什么关系？（生很容易看出是两倍）那么按照这样的规律在第四分钟新增的人数有几人？（这时课件最好也出示第四分钟的8个） 师：再请同学们观察:新增的人数与之前所有已收到通知的人数（包含老师）有什么关系？（生:正好相等）在第三分钟收到通知的总共有8人，那在第四分钟收到通知的共有几人？你是怎么算的？（8乘2=16） 三、寻找规律，应用规律 师：那要是5分，6分钟数据越来越大，我们用图示法就比较麻烦，就需要借助统计表来帮忙。 1、请同学根据图上信息，独立完成第三题并和同桌交流表格中的规律。 2、投影表格，请同学们说说有什么规律。（最后学生总结出规律后可以概括成收到通知的总人数（包含老师）:第几分钟，就有几个2相乘。） 3、接着往下填：5.6.分钟可以通知几人？ 4、通知50人用几分钟？51、52人呢？为什么通知的人数不同，可是时间却是一样的？（无论是50、51还是52都在同一个范围内。） 师：也就是说人数在多少范围，都是用6分钟？ 4、 联系生活，解决问题(著名物理学家爱因斯坦把这种数据倍增的现象称为世界第八大奇迹，其实在我们的生活中也存在着这种现象，比如细胞分裂，还有浮萍生长，一天以一倍的速度增长，过不了几天，就铺满了整个湖面。只要我们能正确认识这种倍增现象，就能解决生活中的很多问题) 1、 世界第八大奇迹 2、 浮萍 3、 细胞分裂 1、 小品表演共有3人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。 1、 请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。 要通知的人数 ： 通知的方式及用时： 对于通知的要求： 2、把你想到的方案用画图的方式表示出来。（画图时， 可以用 表示老师， 表示学生，线上的数表示第几分钟。如： 1 表示老师第一分钟通知一个学生） 答：通知3人，用了（ ）分钟。 二、舞蹈队共有7人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。把你想到的方案用画图的方式表示出来。（画图时，可以用 表示老师， 表示学生，线上的数表示第几分钟。） 答：通知7人，用了（ ）分钟。 三、观察最优方案，填下面表格。 第几分钟 1 2 3 4 新接到通知的人数 知道通知的总人数（包括老师） 知道通知的学生人数 观察表格中的数据，你发现了什么规律？和同桌说一说。 学科网（北京）股份有限公司 $$