三角形的面积（教案）2024-2025学年人教版五年级上册数学

三角形的面积 教学目标。 1、理解三角形的面积，计公式的推导过程，掌握三角形面积公式和计算方法。能正确计算三角形的面积。 2、能运用公式计算相关图形的面积，解决实际问题。 3、培养学生观察比较和分析推理的思维能力，发展学生的空间观念。 教学重点。通过动手操作，实验观察等方法，探索掌握三角形的面积计算公式。 教学难点。 1、正确熟练运用公式计算三角形的面积，解决生活中一些简单的实际问题。 2、体会转化的数学思想。 教师课前准备 多媒体计算课件。为学生每组准备两个完全一样的锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。 教学过程。 一：复习导入。 大家还记得我们上节课学习的平行四边形的面积吗？平行四边形的面积计算公式是什么？（出示：平行四边形的面积=长×宽） 平行四边形的面积是如何推导出来的？ （我们将平行四边形沿着沿高剪下，通过移动转化成平行四边形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积=底×高。）（课件演示） 在学习平行四边形的时，我们利用数学中的“转化”思想将不知道的图形，转化成已知的图形来解决，今天我们也利用 “转化”的思想来帮助学习三角形的面积。 二：讨论交流。 （一）讨论：（时间5分钟） 讨论、交流：（出示课件） （1）、三角形的面积计算公式。 （2）、你是如何推导出三角形的面积计算公式的？ （3）、三角形的面积为什么要除以2？ 师：以小组为单位来讨论以下3个问题，（读题）时间5分钟。 （二）：交流：（讨论时重点集中在第2、4两点上） 师：时间到，我们看第一个问题，通过预习完成导学案，我们已经知道了，三角形的面积公式是？（三角形的面积=底×高÷2。）（课件出示）用字母怎样表示？（用字母S来表示三角形的面积， a来表示底，h来表示高，那么S=ah÷2）（课件出示）（S表示什么，a表示什么，h又表示什么。） 师：看第二个问题，今天我们所要讨论的重点是你是如何推导出三角形的面积公式以及三角形与你所拼的平行四边形之间有什么关系？（出示第2个讨论题的课件） （1）交流锐角三角形。 师：请个这个小组说一说，他们是如何推导出三角形的面积公式？以及三角形与你所拼的平行四边形之间有什么关系？ （锐角三角形请一组的同学到讲台上拼拼一拼。） （我选的是锐角三角形，用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是所拼的平行四边形的底，三角形的高就是所拼的平行四边形的高，平行四边形的面积等于底×高，那么三角形的面积就等于底×高÷2） （2）交流直角三角形 师：谁来说说直角三角形是怎样拼的？（出示导学案请各同学来说说他是怎样做的。） （我选的是直角三角形，用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是所拼的平行四边形的底，三角形的高就是所拼的平行四边形的高，平行四边形的面积等于底×高，那么三角形的面积就等于底×高÷2） （3）交流钝角三角形 师：我们一来看看这位同学的预习视频。（出示钝角三角形的预习视频） （4）观看微课视频 师：谢谢三位精彩的表述，我们一起来看一段微课视频。（播发一段微课视频） （5）小结。 师：通过拼摆我们可以得出这样结论：任意两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 问题1：看到这句话你是否有什么疑问吗？（出示导学案）在批改导学案时发现这里有的同学填的是图形直角的、有的填面积相等的、有填相等的这可以吗？ 两个完全相等的三角形，可以拼成一个平行四边形，那么这里的完全一样，是否可以改成相同、一样、同样呢? 师：相同，只是单一的指出形状相等、面积相等、颜色相同、角的大小相等等等，但是完全相同指的是形状、大小等等完全一样。所以应该是两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 师：（总结）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形与你所拼的平行四边形之间有什么关系？（平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于两个三角形的面积）（根据学生的回答贴出板书） （三角形的底等于所拼平行四边形的底，三角形的高等于所拼的平行四边形的高，一个平行四边形的面积等于两个三角形的面积。所以要求一个三角形的面积等于所拼的平行四边形的面积的一半。从而推导出平行四边形的面积=底×高，那么三角形的面积=底×高÷2。） 师问题：现在看我们第三个讨论的问题，三角形的面积为什么要÷2呢？ （因为任意的两个完全一样相等的三角形可以拼成一个平行四边形，那么也就是也就是一个平行四边形的面积等于两个完全一样的三角形的面积，那么，如果我们要求一个三角形的面积=底×高÷2。） 师：总结两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，一个平行四边形的面积等于两个三角形的面积，所以要求一个三角形的面积=底×高÷2，用S来表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示高，那么S=ah ÷2。 （6）还有其他的方法能够推导出三角形的面积吗？ 师：在完成导学案时，出现有两种不同的推导方法请这两个同学和大家分享一起分享他的想法。 关键问一下：用割补法将三角形转化成平行四边形面积时，面积没有发生变化，没有增加，也没有减少，那么，这如何体现出÷2呢？ 三：我会用。 1、师：谢谢两个位同学将自己不一样的想法与大家一起分享，大家一起看导学案的第三部分“我会用”，大家练习都完成的不错，我们请个同学来说说这两题的解题的想法。 第一题：已知三角形的底是100厘米，高是33厘米，求三角形的面积，就是S=ah÷2，得到1630平方厘米。 第二题：已知平行四边形的面积是12平方厘米，求一个三角形的面积？ 问题1:你是怎样知道这两个三角形是完全相等的呢？ （那你两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。一个平行四边形里有两个完全相同的三角形，所以要求一个三角形的面积就把平行四边形的面积÷2。）大家还有什么疑问吗？ 师：从这我们可以看出，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 师：大家看到这句话有什么疑问吗？我有个疑问，你们帮我解。 问题1：什么是等底等高？ 师：从这我们幅图可以看出，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高也是平行四边形的高，三角形与这个平行四边形是等底等高的。 问题2：那为什么说平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，而不是2倍或三分之一呢，或其它的，一定是2倍或一半呢？ （两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形里有两个完全相同的三角形，所以平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。） 2、练习： 看，多棒的分析啊，今天的这节课大家都非常的棒！现在我考考你们，请大家准备好答题器，同学们完成以下三道练习题嗯，请同学来上来见解答的时候再说说看自己的解题思路自己是怎样想的。 三：了解数学知识。 我们一起了解一段数学知识：《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》是世界上最早的一本印刷的数学教科书。 四：小结 今天我们学习三角形的面积，你学会了什么？ 三角形的面积导学案 学习内容：人教版五年级数学上册第91----92页三角形的面积。 学习目标：在理解的基础上，掌握三角形的计算公式，能正确计算三角形的面积。 学习重点：掌握三角形的面积计算公式。能正确的计算三角形的面积。 学习方法：动手操作，观察讨论，归纳得到新的知识。 课前准备：准备完全一样的直角三角形，钝角三角形，锐角三角形卡片各两个。 教材助学： 一：复习 1、三角形是由（ ） 条边围成的封闭图形。 2、三角形按角可以分成（ ）、（ ）、（ ） 3、画出三角形底边上的高 底 底 底 4、三角形有（ ）个底，（ ）个高。 二：阅读课本第91---92页思考怎样把三角形转化成我们学过的图形呢？并试着说一说完成以下几题： 1、求三角形面积可以将通过（ ）方法转化成我们已经学过的（ ）图形。 2、摆一摆，画一画，说一说 （1）、用（ ）个完全一样（ ）（类型）的三角形拼成一个（ ）图形。 请拼一拼、摆一摆： （2）、用（ ）个完全一样（ ）（类型）的三角形拼成一个（ ）图形。 请拼一拼、摆一摆： （3）、用（ ）个完全一样（ ）（类型）的三角形拼成一个（ ）图形。 请拼一拼、摆一摆： 3、通过观察三角形和拼成的拼成的平行四边形，找一找它们之间有什么关系。 原三角形的底等于拼成的（ ）图形的（ ）。 原三角形的高等于拼成的（ ）图形的（ ）。 原三角形的面积等于拼成的（ ）图形的（ ）的（ ） 从而得到：用（ ）个（ ）的三角形拼成一个（ ）图形。 平行四边形的面积=（ ）×（ ） 三角形的面积 =（ ）×（ ）÷（ ） 4、思考：在求三角形的面积时为什么要“÷2”？你是怎样想的？ 5、 用S表示( )，用a和h分别表示（ ）和（ ），那么三角形的面积计算公式可以写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6、你还可以运用其他什么方法推导出三角形的面积计算公式。（说一说、画一画） 三：我会运用。 1、红领巾的底是100厘米，高33厘米，它们的面积是多少平方厘米？ 2、下面平行四边形的面积12cm,求涂色的三角形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$