3.1　图形的平移　教学设计　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

3.1.1图形的平移教学设计 主题 3.1.1图形的平移 8年级下册 课标分析 数学是人类文明的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。《标准（2022年版）》指出初中阶段的“几何与图形”要经历演绎证明、运动变化、量化分析三个方面，而《图形的平移》是几何图形运动的基本方式之一，因此需要从运动变化的观点来理解图形平移下的变化规律和变化中的不变量，理解平移相关概念和特征，并尝试用平移的方式解决相关问题。 皮亚杰的建构主义理论认为世界是客观存在的，但是对于客观世界的理解和赋予意义却是有每个人的自己的经验和基础知识来主动建构的，所以在教学过程中，需要学生通过自我观测，通过图形的移动与绘制来感受平行移动的基本特征。协同建构知识理论认为，真正高层次的知识建构必须经过知识交互，认知冲突才能达到更高层次知识的建构，因此在学习过程中需要通过一定的小组合作，适当分享自己的知识观点，取长补短，认知碰撞，达到对平移概念和特征的深入理解和应用。 教材分析 《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节内容，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了图形的全等、轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习图形的旋转与旋转的作图还有利用旋转设计图案等内容。同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及数学交流的重要工具，为综合运用几种变换进行图案设计打下基础。 学情分析 本节课的授课对象是八年级学生学生在学习内容方面已经学习了相交线与平行线，三角形全等性质与三角形全等判定的相关内容，能够从静态的角度去思考几何图形的形状、位置、大小的基本性质。因此本节课设计了与学生生活实践相关的一系列活动，希望学生通过运动的观点思考图像平移前后的相关性质和变化特征。 学习目标 i. 我能通过“电梯、高铁、传送带”等具体实例认识平面图形的平移、探索它的基本性质，会进行简单的平移画图； ii. 我能理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等， 对应线段平行且相等，对应角相等的性质； iii. 我能通过探究式的学习,养成归纳总结猜想的数学能力,发展逆向思维能力。 学习重点 i. 探索图形平移的主要特征和基本性质； ii. 会画简单图形的平移图。 学习难点 理解平移的基本性质，绘制平移图形 学习过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、学习目标理解 请同学们朗读并理解学习目标 i. 我能通过“电梯、高铁、传送带”等具体实例认识平面图形的平移、探索它的基本性质，会进行简单的平移画图； ii. 我能理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等， 对应线段平行且相等，对应角相等的性质； iii. 我能通过探究式的学习,养成归纳总结猜想的数学能力,发展逆向思维能力。 通过朗读学习目标，了解本节课的探究重难点，激发学生对本节课的学习期待以及学生的学习内驱力。 二、情景导入 1. 介绍与老师相关的一个平移活动，鼓励学生发现活动中的一些相同之处。记得2011年9月1日那天我坐着“和谐号”动车飞速到达北京西站，乘坐车站直达电梯到达到了地铁2号线，我从安检口传送带拿起我的行李箱，经过地铁在地面上的飞速前行，我到达了我的母校“北京师范大学”。这些现象有什么共同的特点? 2. 得出平移的概念---根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？如何定义平移呢？归纳：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 3. 如图，四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH.点A平移到点E且与点E重合；线段BC平移到点FG且与点FG重合；∠C的对应角是 ; ∠E的对应角是 ； 你还能从中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 4. 练一练：指出下面图形平移的对应关系. 点A平移到点D，则点B的对应点是 ； 线段BC的对应线段是 ；线段AB的对应线段是 ；线段DF的对应线段是 . ∠C的对应角是 ; ∠E的对应角是 ； 5. 做一做：将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离． 画出了平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 A`B`C`D`． （1）图中线段AA`，BB`，CC`，DD`间有怎样的关系？ （2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？ （3）图中有哪些相等的角？ 6. 归纳总结：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等． 1) 发现一系列活动的共同之处，总结出平移的基本现象； 2) 学生能够一起归纳出平移的概念；“在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移”。 3) 学生先猜想说出答案； 4) 学生说出答案并小组交流验证；（学生思考1分钟，小组合作2分钟，小组随机汇报1分钟） 5) 教师给每组同学发不同的纸片（平移不同的方向和距离的图片）学生分成四人一组，讨论上述四个问题，并说出理由。 （思考2分钟，讨论2分钟，汇报2分钟） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学的实例，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。 尝试用数学的眼光发现分析生活中的问题; 通过找一找的活动，学生对设置问题的回答，在观察中总结，在讨论分析中总结出图形平移的性质. 三、平移实践创造 7. 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形. 解：（1）如图，连接AD ，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度. （2）如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形. 8. 归纳总结：平移作图的一般步骤：应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系）(4)连：按原图顺次连接对应点． 想一想：在你还有画△DEF 的其他方法吗？与同伴交流． 动手画图，按自己的方法画出平移后的三角形．（学生绘图2分钟，同桌交流1分钟） 展示学生作品 寻找不同观点和作品 · 操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本性质学生亲自通过观察、猜想、操作、分析、概括较好的理解这一重点内容，学生握得比较好； · 给学生留出足够的时间来思考，让学生充分交流后总结画图方法以及确定平移后的图形的条件； · 进一步提高学生的能力，完善知识。 四、课堂练习 · 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． · 如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 · 如图，△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是(　　) A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．EC＝CF · 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数；(2)若AE＝13 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度． · 如图，在RtABC中，∠C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到∠A'B'C'的位置.(1)若平移距离为3,求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积. (2)若平移距离为x(0≤x≤4),用含x的代数式表 示△ABC与A'B'C'重叠部分的面积. 学生定时训练，自主解答，老师订正 本课时的重难点分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 五、课堂小结与提升 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 为什么平移中任选一组对应线段，这两条线段平行或在同一条直线上？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。 板书 3.1.1 图形的平移 1.平移的定义2.平移的性质3.平移作图的步骤 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$