5.1.1任意角同步检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.1.1　任意角（同步检测） 一、选择题 1.(多选)下列各角是第二象限角的是(　　) A.－120° B.－240° C.180° D.495° 2.角－870°的终边所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则(　　) A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 4.小明步行从家里到学校去上学，一般需要10分钟．10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是(　　) A.30° B.－30° C.60° D.－60° 5.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　) A.{α|－45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°} C.{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D.{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z} 6.若α与β终边相同，则α－β的终边落在(　　) A.x轴的非负半轴上 B.x轴的非正半轴上 C.y轴的非负半轴上 D.y轴的非正半轴上 7.下列命题正确的是(　　) A.终边与始边重合的角是零角 B.终边和始边都相同的两个角一定相等 C.在90°≤β＜180°范围内的角β不一定是钝角 D.小于90°的角是锐角 8.若φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9.角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　) A.α＋β＝k·360°，k∈Z B.α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z C.α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D.α－β＝k·360°，k∈Z 二、填空题 10.终边在直线y＝－x上的角的集合S＝_______________ 11.若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为________ 12.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈______________________ 13.已知α＝－1 910°，把α写成β＋k·360°(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式是α＝________，α是第________象限角． 三、解答题 14.写出终边落在x轴上的角的集合S． 15.如图所示，写出终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角α的集合，并指出2α，分别是第几象限的角． 16.已知，如图所示． （1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 参考答案及解析： 一、选择题 1.BD 解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角． 2.C 解析：－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限．故选C． 3.D 解析：①第二象限的角不一定大于第一象限的角，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．故选D． 4.D 解析：利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又因为周角为360°，所以有360°×＝60°，即分针走过的角度是－60°． 5.C 解析：由题图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．故选C． 6.A 解析：因为α＝β＋k·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上． 7.C 解析：终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错误；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错误；由于在90°≤β＜180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，故C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误．故选C． 8.B 解析：∵φ是第二象限角，∴k·360°＋90°＜φ＜k·360°＋180°，k∈Z，∴k·180°＋45°＜＜k·180°＋90°，k∈Z，即终边是第一或第三象限角，而－φ显然是第三象限角，∴90°－φ是第四象限角．故选B． 9.B　解析：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z．故选B． 二、填空题 10.答案：{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z} 解析：由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°间所对应的两个角分别是135°和315°，从而S＝{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}． 11.答案：－75°或285° 解析：如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又由－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°． 12.答案：{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}　 解析：在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角为30°＜α＜150°和210°＜α＜330°． 所以α∈{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}． 13.答案：250°－6×360°，三 解析：设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1 910°－k·360°(k∈Z)．令－1 910°－k·360°≥0，解得k≤－＝－5．k的最大整数解为k＝－6，求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角． 三、解答题 14.解：终边落在x轴上的角α的集合S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°，n∈Z}． 15.解：由题意可知k·360°＋135°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z， 所以k·720°＋270°＜2α＜k·720°＋300°，k∈Z，是第四象限角， k·180°＋67.5°＜＜k·180°＋75°，k∈Z，是第一或第三象限的角． 16.解：（1）终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}． （2）由题图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于－30°～135°之间的与之终边相同的角组成的集合，故可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$