14.2 乘法公式 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册

14.2 乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，则N为(    ) A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 C．（﹣a2b）3＝a4b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 5．已知是完全平方式，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 6．下列计算正确的是（　　） A．x•x3•x4＝x8 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝ab6 D．2a+3b＝5ab 7．如果，那么的值是（ ） A．2 B．4 C．0 D． 8．下列运算正确的是（　　）． A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 10．设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了 A．9cm2 B．6acm2 C．(6a+9)cm2 D．无法确定 二、填空题 11．已知（x-1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为 . 12．已知是一个完全平方式，则的值为 ． 13．在等式中，括号里应填的多项式是 ． 14．计算： ； 15．用8个一样大的矩形（长，宽）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案．图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形，图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞，则的值是 ． 三、解答题 16．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)观察图②，可知拼成的正方形边长为，由正方形面积公式（面积=边长的平方）可知，该正方形面积为 A ，此时，我们可以利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积的方法，得出图②中阴影部分的面积为 B ；继续观察图②，我们发现阴影部分也是正方形，由图可知其边长为 C ，从而也可以计算出阴影部分的面积；根据“用两种不同的方法计算同一个图形的面积所得结果应该相等”的思路，可得、、之间的等量是 D ； 请将A、B、C、D四处的答案填写到答题卡对应的位置上． (2)根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算图③的面积，也可以得到一个恒等式． (3)根据图③，写出一个代数恒等式：____________； (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题： 若，，求的值． 17．阅读下面材料： 若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上面的方法求解下列问题： (1)若满足，求的值； (2)，求； (3)已知正方形ABCD的边长为，，分别是AD，DC边上的点，且，．若长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．    18．五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． (1)用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． (2)若，，请求出绿化面积． 19．将长为的绳子分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分才能使得两个正方形的面积之和最小？ 20．发现  将如图1所示的四边形边框放到如图2所示的日历中，四边形的每个顶点指向一个数字，记为a，b，c，d，则为一个常数． 验证  （1）方框放到图中的位置①时， ，放到图中的位置②时， ； 探究  （2）设方框的每个顶点指向一个数时，方框中间的数为n，请论证“发现”中的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C 11．0. 12．±2 13．b-a/ 14．4x2−9y2. 15．/4平方厘米 16．(1)，，， (2)14 (3) (4)11 17．(1) (2) (3) 18．(1) (2)平方米 19．当两个正方形的边长相等时，面积之和最小，其最小值为 20．（1）；；（2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$