13.2.1-13.2.2 全等三角形及其判定　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.1-13.2.2 全等三角形及其判定 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 下图中的几组图形有怎样的关系？ （1） （2） （3） 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 全等三角形 能够完全重合的两个三角形是全等三角形． A B C A′ B′ C′ 能相互重合的顶点是对应顶点． 能相互重合的边是对应边． 能相互重合的角是对应角． A与A′、B与B′、C与C′ AB与A′B′、BC与B′C′ 、CA与C′A′ ∠A与∠A′、∠B与∠B′、∠C与∠C′ 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 A B C A′ B′ C′ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的表示: “全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 记作△ABC≌△A′B′C′ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 做 一 做 如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形，并指出它们的对应顶点﹑对应边和对应角. 若已知∠A=60°，∠B=80°，则 ∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____. 60° 80° 40° 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1. 如图，将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°后得△A′BC′．指出对应顶点、对应边和对应角． 解: 对应顶点: A 与A′，B 与B，C 与 C′； 对应边: AB 与 A′B，AC 与 A′C′，BC 与 BC′． 对应角:∠CBA 与∠C′BA′，∠A 与∠A′， ∠C 与∠C′． 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 【解析】∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠ACB ＝ ∠DFE． ∴∠DFE ＝ 180°－(∠A ＋∠B)＝85°. 2. 如图，已知△ABC ≌△DEF，∠A ＝40°， ∠B ＝55°，则∠DFE 的度数是________． 85° 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 全等三角形的判定条件 对于全等三角形，从它的边、角来看，我们知道:若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等. 能否再减少一些条件？对两个三角形来说？六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等，这两个三角形才全等呢？ 思考 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 探索 对应相等的元素 三角形是否全等 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？ 一条边 不一定 一个角 不一定 如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素(边或角)﹐那么这两个三角形不一定全等. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 探索 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况会较多.可能的情况有: _________________________________________ _________________________________________ 两个角对应相等 两条边对应相等 一个角对应相等和一条边对应相等 如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 试 一 试 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为 30°和 70°. （2）三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm. （3）三角形的一个内角为 60°，一条边为 3 cm. （i）这条长 3 cm 的边是 60°角的邻边； （ii）这条长 3 cm 的边是 60°角的对边. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （1）三角形的两个内角分别为 30°和 70°. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （2）三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （3）三角形的一个内角为 60°，一条边为 3 cm. （i）这条长 3 cm 的边是 60°角的邻边； （ii）这条长 3 cm 的边是 60°角的对边. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 你一定会发现，如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为: 对应相等的元素 三角形是否全等 两个角 不一定 两条边 不一定 一个角和一条边 不一定 由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 概括 三角都对应相等的三角形不一定全等． 如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 三边都对应相等的三角形全等． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如图，将△AOB 绕点 O 旋转180°，得到△COD，这时△AOB≌△_____. 这两个三角形的对应边是：AO与______，OB与_______，BA与_______； 对应角是：∠AOB与_______，∠OBA与______， ∠BAO与________. COD CO OD DC ∠COD ∠ODC ∠DCO 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2. 如图，AD // BC，AD = BC，AE⊥BC，将△ABE 沿 AD 方向平移，使点 A 与点 D 重合，点 E 平移至点 F， 则△ABE≌______，∠F =_____°. △DCF 90 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3. 如图，点 D 是△ABC 内一点，∠BAC = 90° ，AB = AC，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 D 旋转至点 E，则△ABD≌______，AD=______，BD=______. △ACE AE CE 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 全等三角形 定义 性质 1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 探究三角形全等的条件 能够完全重合的两个三角形 1.一个元素（边或角） 两个三角形不一定全等 2.两个元素（边或角） 两个三角形不一定全等 3.三个元素（边或角） 两个三角形可能全等 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$