第4章　几何图形初步 训练提升课件2024—2025学年 沪科版数学七年级上册

4.1　几何图形 第4章　几何图形初步 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这 些球类中的“球”不属于球体的是（　D　） A. 篮球 B. 足球 C. 乒乓球 D. 羽毛球 2. （2023·安徽期末）下列几何体中，属于圆柱的是（　B　） A B C D D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 下列几何体没有曲面的是（　D　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体 4. 下列几何体中，不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到的是 （　A　） A B C D D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2023·淮北模拟）如图，一块带有圆形空洞和正方形空洞的小木 板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住正方形空洞的是 （　D　） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 第5题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共35分） 6. 用粉笔在黑板上写字，说明 ⁠；车轮旋转时看起来像个圆 面，说明 ⁠；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个 球，说明 ⁠. 7. 如图，下列几何体中，有三个面的是 ，有四个面的是 ⁠. （填序号） 点动成线　 线动成面　 面动成体　 ②　 ⑥　 　　 　　 　　 　　 　　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，该零件呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别 是 ⁠. 第8题 圆柱和六棱柱　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 ⁠条线，其中 直的线有 条，曲线有 条. 第9题 4　 6　 4　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. （1） 如图①，长方体中有 个面， 条棱， ⁠个 顶点； （2） 如图②，该几何体是 面体，有 条棱， 个顶点. 　　 第10题 6　 12　 8　 六　 10　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共35分） 11. （15分）如图，上面一行是一些具体的实物，下面一行是一些立体 图形，试找出与下面一行的立体图形相类似的实物.（用线连接） 　　　 　　　　　 　　　　　 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （20分）将如图①所示的正方体切去一块，可以得到如图②③所示 的几何体，它们的面数、棱数及顶点数各是多少？请将下表填写完整， 并找出面数、棱数、顶点数之间的关系. 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 面数/个 棱数/条 顶点数/个 ① 6 12 8 ② 7 15 10 ③ 7 12 7 6 12 8 7 15 10 7 12 7 第12题 解：关系：面数＋顶点数－棱数＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：关系：面数＋顶点数－棱数＝2 （附加题）（20分）　一个正方体，每次截去一个顶点（按如图所示的 方式截），8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何 体有 个面， 个顶点， 条棱. 14　 24　 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$4.2　线段、射线、直线 第4章　几何图形初步 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 手电筒发出的灯光是一条 （　A　） A. 射线 B. 直线 C. 线段 D. 以上都不是 2. 如图，下列语句描述正确的是（　A　） A. 点O在直线AB上 B. B是直线AB的一个端点 C. 点O在射线AB上 D. 射线AO和射线OA是同一条射线 第2题 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2023·泗县月考）根据直线、射线、线段的性质，下列各图中，一 定能相交的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2023·金寨期末）如图，射线、线段、直线的条数分别为 （　A　） A. 8，4，1 B. 3，3，2 C. 1，3，2 D. 5，5，1 第4题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024·舒城期末）过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线， 可作（　C　） A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 无数条 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题8分，共32分） 6. 有下列说法：① 射线AB与射线BA一定不是同一条射线；② 直线AB 与直线BA一定是同一条直线；③ 线段AB与线段BA一定是同一条线段. 其中，正确的个数为 ⁠. 7. （2024·长丰期末）如图，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位 置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一条线，沿着这条线就可以砌出 直的墙，其依据是 ⁠. 3　 两点确定一条直线　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2024·阜阳月考）如图，共有 条线段. 第8题 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，完成下列填空：（每空仅填一个字母） 第9题 （1） 直线a经过点 和点 ，但不经过点 ⁠和 点 ⁠； （2） 点B在直线 上，在直线 ⁠外； （3） 点A既在直线 上，又在直线 上. A　 C　 B　 D　 b　 a　 a　 b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共38分） 10. （12分）如图，请你写出所有能用字母表示的直线、射线、线段. 第10题 解：直线：直线AC，直线AD，直线BD； 射线：射线AB，射线AC，射线AD，射线BC，射线CA，射线CB，射线CD，射线DA，射线DC； 线段：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （12分）如图，有A，B，O三点，按要求作图：① 连接AB；② 作 射线OA，射线OB；③ 在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D （点C，D不与点A重合），作直线CD，使直线CD与射线OB相交于 点E. 第11题答案 解：答案不唯一，如图所示 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （14分）小明在看书时发现这样的一个问题：某次聚会，共有5人参 加.如果每两人都握手一次，那么共握几次手？小明通过认真思考得出 了答案，为了解决更一般的问题，小明设计了下面的表格进行探究： 参加人数 握手示意图 握手次数 2 1 3 2＋1＝3 4 3＋2＋1＝6 5 4＋3＋2＋1＝10 （1） 请把表格填写完整； 4＋3＋2＋1＝10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 从以上规律我们得到启发，如果有6支球队进行单循环比赛（每 两支球队之间都进行一场比赛），那么共要进行多少场比赛？ 解：5＋4＋3＋2＋1＝15（场），即共要进行15场比赛 解：5＋4＋3＋2＋1＝15（场），即共要进行15场比赛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站 （来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有 ⁠种不同的 票价，需准备 种车票. 15　 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$4.3　线段的长短 第4章　几何图形初步 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（　C　） A. AC＞BD B. AC＜BD C. AC＝BD D. 无法确定 第1题 2. （2024·萧县期末）已知C是线段AB上的一点，不能确定C是线段 AB中点的条件是（　D　） A. AC＝CB B. AC＝ AB C. AB＝2BC D. AC＋CB＝AB C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2024·蒙城期末）如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一 点，下列说法错误的是（　C　） A. CD＝AC－BD B. BD＝AC－CD C. AD＝CB＋BD D. CD＝ AB－BD 第3题 4. （2023·池州贵池期末）已知C，D为线段AB的三等分点，E是线 段CD的中点.若BE＝6，则DE的长是（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （包头中考）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝ 2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长是（　C　） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. （2024·舒城期末）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路 线，其依据是 ⁠. 第6题 两点之间，线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （1） 如图，BC＝ ＋ ，CE＝ －FC； 第7题 （2） 若线段AB＝16，C为AB的中点，则BC的长为 ⁠. 8. 延长线段BA至点C，使得AC＝ BA，测量得BC＝6cm，则线段BA 的长是 ⁠cm. BF　 FC　 FE　 8　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第9题 9. （2024·临泉期末）如图，线段AB上有C，D两点，且AC∶CD∶DB ＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点.若EF＝12cm，则AB ＝ ⁠cm. 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （12分）如图所示为线段a，b，用直尺和圆规作一条线段AB，使 AB＝3a－2b.（不写作法，保留作图痕迹） 第10题 解：如图，线段AB即为所求作 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）已知线段AB＝4cm，延长BA到点C，使得AC＝AB，延 长AB到点D，使得BD＝ AB，E为CD的中点.求线段AE的长. 解：根据题意，可画出如下示意图.由图，可知CD＝CA＋AB＋BD＝ 2AB＋ AB＝8＋2＝10（cm）.因为E为CD的中点，所以CE＝ CD ＝5cm.所以AE＝CE－AC＝CE－AB＝1cm 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （16分）（2024·金寨期末）如图，点C在线段AB上，M，N分别 是线段AC，BC的中点. 第12题 （1） 若AC＝10cm，CB＝6cm，求线段MN的长； 　 解：（1） 因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝ AC， CN＝ CB. 所以MN＝MC＋CN＝ （AC＋CB）＝ ×（10＋6） ＝8（cm） （2） 若AC＋CB＝acm，直接写出线段MN＝ ⁠cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　如图，点C在线段AB上，在线段AB，AC和BC 中，若有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称C是线段AB 的“巧点”.若AB＝15，C是线段AB的“巧点”，则AC的长度是 ⁠ ⁠. 5或 10或7.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$4.4　角 第4章　几何图形初步 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 下列说法正确的是 （　C　） A. 两条相交直线组成的图形叫作角 B. 有一个公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C. 一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角 D. 角是从同一点引出的两条射线 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 下列图形中，能用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角的是 （　A　） A B C D 3. 下列各式中，角度互化正确的是（　C　） A. 18°18'18″＝3.33° B. 46°48'＝46.48° C. 22.25°＝22°15' D. 28.5°＝28°50' A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2023·临沂）如图，用量角器测得∠ABC的度数是（　D　） A. 50° B. 80° C. 130° D. 150° 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024·全椒期末）如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A，C 的方向分别为北偏西30°23'和西南方向，则∠ABC的度数是（　A　） A. 104°37' B. 94°37' C. 120°23' D. 114°37' 第5题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. 如图，∠α是 ，∠β是 .（填“锐角”“直角”或 “钝角”） 第6题 7. （2024·淮北烈山期末）计算：33°52'＋21°54'＝ ⁠. 8. 钟面上，7时30分，分针和时针所夹的锐角是 °. 钝角　 锐角　 55°46'　 45　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，点A，B，O分别表示手绘地图上的三个景点.经测量∠AOB＝ 66°，景点B在景点O的北偏东28°方向，则景点A在景点O的 ⁠ 方向. 第9题 北偏 西38°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （12分）如图，回答下面的问题： （1） 写出所有以O为顶点的角； 解：（1） ∠AOC，∠COB，∠AOB 第10题 （2） 以D为顶点且小于180°的角有几个？ 解：（2） 以D为顶点且小于180°的角有4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）计算： （1） 43°20'＋27°42'27″； （2） 180°－126°43'12″； 解：71°2'27″ 解：53°16'48″ （3） 53°31'＋19°43'＋21°5'×6； （4） 72°35'÷2＋18°33'×4. 解：199°44' 解：110°29'30″ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （16分）如图，A，B两处是海上的两个观测站，从A处发现它的北 偏西30°方向有一艘轮船；同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西 60°方向. （1） 试在图中确定这艘轮船的位置C处；（保留画图痕迹） 解：（1） 这艘轮船 的位置C处如图所示 第12题答案 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 求∠ACB的度数. 解：（2） ∠ACB＝30° 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　图①中有 个角，图②中有 个角，图③ 中有 个角.以此类推，若一个角内有n条射线，则此时共 有 个角. 　 　 3　 6　 10　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$4.5　角的比较与补（余）角 第1课时　角的比较与角的平分线 第4章　几何图形初步 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则下列结论一定正确的是 （　A　） A. ∠AOB＞∠AOC B. ∠AOC＞∠BOC C. ∠BOC＞∠AOC D. ∠AOC＝∠BOC A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是（　B　） A. ∠AOB＜∠COD B. ∠AOB＞∠COD C. ∠AOB＝∠COD D. ∠AOB与∠COD的大小关系无法确定 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（　D　） A. ∠AOC＝∠BOC B. ∠AOB＝2∠BOC C. ∠AOB＝2∠AOC D. ∠AOC＋∠BOC＝∠AOB 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2024·阜阳期末）已知OC平分∠AOB，∠AOB＝64°，则 ∠AOC的度数是（　B　） A. 64° B. 32° C. 128° D. 无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024·池州贵池期末）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　A　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第5题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. 用“＞”或“＜”填空： 　　 第6题 （1） 如图①，∠AOC ∠BOC； （2） 如图②， ∠α ∠MON. 7. 比较大小：60.5° 60°30'.（填“＞”“＜”或“＝”） ＞　 ＜　 ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2024·临泉期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分 线.若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ⁠. 第8题 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，OA 平分∠COE，射线OD在∠BOE的内部，∠BOD的度数为36°，则 ∠DOF的度数用度分秒表示为 ⁠. 第9题 121°30'　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （12分）（2024·太和期末）如图，∠AOC＝ ∠BOC，OD平分 ∠AOB，且∠AOC＝40°.求∠COD的度数. 第10题 解：因为∠AOC＝ ∠BOC，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝80°.所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝120°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝ ∠AOB＝60°.所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）如图，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起. 第11题 （1） 比较大小：∠ACE ∠BCD；（填“＞”“＜”或“＝”） （2） 若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数. 解：因为∠DCE＝40°，所以∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠ACB ＝∠ACE＋∠ECB＝50°＋90°＝140° ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （16分）如图，∠AOB∶∠BOC＝1∶4，OM平分∠AOB， ∠BON∶∠NOC＝3∶1，且∠MON＝91°. 第12题 （1） ∠AOB ∠NOC；（填“＞”“＜”或“＝”） ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 求∠AOC的度数. 解：由（1），知∠AOB＝∠NOC. 设∠NOC＝a，则∠AOB＝a，∠BON＝3a，∠BOC＝4a. 因为OM平分∠AOB，所以∠BOM＝ ∠AOB＝ a.所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝91°，即 a＋3a＝91°，解得a＝26°.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝a＋4a＝130° 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边所夹的 较小的角为 °； （2） 若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个 “共边角”的平分线所夹的较小的角为 °. 30或90　 45或135　 （附加题）（20分）　（2024·蚌埠蚌山期末）我们把有公共顶点和一 条公共边的两个角称为“共边角”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.5　角的比较与补（余）角 第2课时　补角、余角 第4章　几何图形初步 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 若∠A＝40°，则∠A的余角的度数是（　A　） A. 50° B. 60° C. 140° D. 160° 2. （2024·甘肃）若∠A＝55°，则∠A的补角的度数是（　D　） A. 35° B. 45° C. 115° D. 125° A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2024·长丰期末）将一副三角尺按下列如图所示的方式摆放，其中 ∠α与∠β一定互余的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2024·蚌埠蚌山期末）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与 ∠1的关系是（　B　） A. ∠3＝∠1 B. ∠3＝90°＋∠1 C. ∠3＝90°－∠1 D. ∠3＝180°－∠1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2023·庐江期末）已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，有下列式子： ① 90°－∠β；② ∠α－90°；③ （∠α＋∠β）；④ （∠α－∠β）.其 中，可以表示∠β的余角的有（　D　） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. （2023·濉溪期末）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角 是 ⁠. 7. （2023·萧县期末）若∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，则 ∠A＝∠C，理由是 ⁠. 30°　 同角的补角相等　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第8题 8. （2023·肥东期中）如图，若∠1＋∠3＝180°，则与∠1相等的角 有 ，与∠1互补的角有 ⁠. ∠2，∠6，∠8　 ∠3，∠4，∠5，∠7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2023·宣城宣州期末）如图，O为直线AB上一点，OE，OF分别 是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠AOE的余角是 ⁠ ⁠. 第9题 ∠COF， ∠BOF　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （12分）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝ 90°. （1） 写出∠COD的余角； 解：（1） ∠COD的余角是∠COE和∠AOD 第10题 （2） 写出∠COD的补角. 解：（2） ∠COD的补角是∠AOE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （12分）已知∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是它的余角的3倍， ∠B的补角比∠A的余角的3倍大24°.求∠A，∠B的度数. 解：设∠A＝x°，∠B＝y°.根据题意，得 解得 所以∠A＝45°，∠B＝21° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （18分）如图，将三角尺OCD的直角顶点O放在直线AB上，并使 ∠AOC的度数是∠BOD的2倍. 第12题 （1） ∠BOD的余角是 ，∠BOD的补角是 ⁠； ∠AOC　 ∠AOD　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 求∠BOD的度数. 解：因为∠COD＝90°，∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝180°，所以∠AOC＋∠BOD＝90°.因为∠AOC的度数是∠BOD的2倍，所以∠AOC＝2∠BOD. 所以2∠BOD＋∠BOD＝90°.所以∠BOD＝30° 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　如图，O是量角器的中心点，射线OM经过 90°的刻度线.若∠AOB＝∠COD，射线OA，OB分别经过40°和60°的刻度线，∠COD在射线OM的右侧，则有下列结论：① ∠AOC＝∠BOD；② 若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过160°的刻度线；③ 若∠MOC＝3∠COD，则图中共有5对角互为余角.其中，正确的有 .（填序号） ①②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.5　角的比较与补（余）角 第3课时　尺规作图 第4章　几何图形初步 一、 选择题（每题8分，共24分） 1. 尺规作图是指 （　C　） A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图所示为线段a，b（a＞b），现要画一条线段AD，使其长是2a －b，下列画法正确的是（　C　） 第2题 A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOB，则 弧FG是（　D　） A. 以点C为圆心，OD长为半径画的弧 B. 以点C为圆心，DM长为半径画的弧 C. 以点E为圆心，OD长为半径画的弧 D. 以点E为圆心，DM长为半径画的弧 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、 填空题（每题8分，共24分） 4. 看图填空： （1） 如图①，在射线AM上截取线段 ＝a； （2） 如图②，以点 为圆心，线段 ⁠的长为半径画弧， 交 于点 ⁠. 　　　　 第4题 AB　 A　 r　 BF　 C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 借助一副三角尺，可以直接作出30°，45°，60°，90°的角，除此 之外，小于平角的角有 .（写出三个即可）（答 案不唯一） 6. 有下列说法：① 利用尺规作图能作出一条线段等于已知线段的2倍； ② 利用尺规作图能作出一个角等于两个已知角的差；③ 用刻度尺画线 段AB＝2cm不属于尺规作图；④ 用量角器画∠AOB的平分线属于尺规 作图.其中，正确的有 .（填序号） 15°，75°，105°　 （答 案不唯一） ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、 解答题（共52分） 7. （15分）如图所示为∠1，按要求作图.（不写作法，保留作图痕迹） （1） 用直尺和圆规作出∠AOB，使∠AOB＝∠1； 解：（1） 如图，∠AOB即为所求作 第7题 （2） 反向延长OB到点C，分别用量角器作出∠AOB，∠AOC的平分线OE，OF. 解：（2） 如图，OE， OF即为所求作 第7题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （17分）如图，有∠1，∠2两个角，用直尺和圆规作∠3，使∠3＝ 2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹） 第8题 解：如图，∠3即为所求作 第8题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. （20分）如图，∠α，线段a，b，请按下列步骤完成作图.（不写作 法，保留作图痕迹） 第9题 （1） 作∠PAQ＝∠α； （2） 在边AP上截取AB＝a，在边AQ上截取AC＝b； （3） 连接BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图所示 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） 求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α；（要求：仅用直尺和圆规 作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为 ⁠ ⁠. 附加题 解：（1） 如图，∠BOC，∠BOC'即为所求作 40°或 80°　 （附加题）（20分）　（2023·凤阳期末）如图，有∠α，∠AOB 两个角. 附加题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第4章小测 第4章　几何图形初步 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （2024·寿县期末）下列图形中，不属于立体图形的是（　A　） A B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2024·凤阳期末）如图，点A，B在直线l上，下列说法正确的是 （　B　） A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 以A为端点的射线有两条 C. 直线AB和直线BA不是同一条直线 D. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，若把钟面上的每个刻度均看成一个点，则表示2的刻度在表示 12的刻度的（　C　） A. 北偏东60°方向 B. 北偏东30°方向 C. 南偏东60°方向 D. 南偏东30°方向 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2024·庐江期末）如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中B 为线段AC的中点，AD＝BE. 若DE＝4，则AC的长为（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024·南陵期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折 叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠 后，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为 （　A　） A. 54° B. 55° C. 56° D. 57° 第5题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. （2023·阜阳颍州期末）如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相 比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其依据 是 ⁠. 第6题 两点之间，线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （2024·合肥包河期末）如果一个角的余角是30°28'，那么这个角的 补角是 ⁠. 120°28'　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如图，有线段a，b，且a＞2b，画一条线段，使其长是a－2b. 解：（1） 画射线 ；（2） 在射线 上，截取 ⁠＝ a；（3） 在线段 上，顺次截取 ＝ ＝b.线 段 就是所求作的线段. 　 第8题 AB　 AB　 AC　 AC　 CE　 DE　 AD　 8. 填一填： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2024·望江期末）如图，将两块同样的三角尺的60°角的顶点A重 合在一起. 第9题 （1） 若∠EAC＝20°，则∠BAD＝ °； 100　 （2） 请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系： ⁠ ⁠. ∠BAD＋∠EAC＝ 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （12分）如图所示为∠α. （1） 作∠AOB，使∠AOB＝∠α；（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） 解：（1） 如图，∠AOB即为所求作 第10题　　 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 在（1）图中作出与∠AOB互补的角.（作出一个即可） 第10题　　 解： （2） 作法不唯一，如图，∠BOC即为所求作 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （12分）（2024·和县期末）如图，点A在线段CB上，AC＝ AB，D是线段BC的中点.若CD＝3，求线段AD的长. 第11题 解：因为D是线段BC的中点，CD＝3，所以BC＝2CD＝6.因为AC＝ AB，AC＋AB＝CB，所以AC＝2，AB＝4.所以AD＝CD－AC＝ 3－2＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （18分）（2024·利辛期末）如图，O为直线AB上一点，∠BOC ＝110°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC. （1） 求∠MOD的度数； 解：（1） 因为∠BOC＝110°，∠COD＝90°， 所以∠BOC＋∠COD＝110°＋90°＝200°.又因 为∠AOB＝180°，所以∠AOD＝20°，∠AOC＝ 180°－110°＝70°.因为OM平分∠AOC，所以 ∠AOM＝ ∠AOC＝35°.所以∠MOD＝∠AOM ＋∠AOD＝35°＋20°＝55° 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数. 解：（2） 因为∠BOP与∠AOM互余，所以∠BOP ＋∠AOM＝90°.因为∠AOB＝180°，所以 ∠MOP＝180°－90°＝90°.因为OM平分 ∠AOC，所以∠COM＝ ∠AOC＝35°.所以 ∠COP＝∠MOP－∠COM＝90°－35°＝55° 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$