第2章　整式及其加减 训练提升课件 　2024—2025学年沪科版数学七年级上册　

2.1　代数式 第1课时　用字母表示数 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 用－a表示的数一定是（　D　） A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上都不对 2. 如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（　B　） A. a＋2 B. 2a C. a－1 D. 2a－1 3. 用字母表示有理数的减法法则是（　B　） A. a－b＝a＋b B. a－b＝a＋（－b） C. a－b＝－a＋b D. a－b＝a－（＋b） D B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （青海中考）一个两位数，它十位上的数字是x，个位上的数字是 y，则这个两位数是（　D　） A. x＋y B. 10xy C. 10（x＋y） D. 10x＋y 5. 如图所示为一把三角尺，则涂色部分的面积为（　C　） A. ab－2πr B. ab－2πr C. ab－πr2 D. ab－πr2 第5题 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. 鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有 ⁠个 头， 只脚. 7. 如果用a，b分别表示两个有理数，那么加法交换律可以表示为 ⁠. 8. （2024·蒙城期末）今年某种药品的单价比去年提高了10％，如果今 年该药品的单价是a元，那么去年的单价是 元. （a＋b）　 （2a＋4b）　 a ＋b＝b＋a　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示的月历中，任意圈出一行中相邻的三个数，设中间的一个数 为a，则这三个数之和为 .（用含a的式子表示） 第9题 3a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （16分）填空： （1） 平行四边形的高为a，对应的底为b，面积为 ⁠； （2） 某商品的进价为x元，零售价为b元，则利润为 ⁠ 元； （3） 一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的 数字为c，则这个三位数为 ⁠； （4） 某工程甲单独做需x天，乙单独做需y天，则两人合作需 天. ab　 （b－x）　 100a＋10b＋c　 1÷ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （12分）某船在顺水中航行了3小时，每小时航行m千米；在逆水中 航行了5小时，每小时航行n千米.求这段时间内该船的平均速度. 解：这段时间内该船的平均速度为 千米/时 　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （14分）用含字母的代数式分别表示图①②中涂色部分的面积. 　　　 第12题 解：图①中涂色部分的面积为ab－bx，图②中涂色部分的面积为 R2－ πR2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　观察下列等式： 1＋2＋1＝4； 1＋2＋3＋2＋1＝9； 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16； 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25； 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36. （1） 写出与上述等式具有相同结构，且等号左边最大的加数是10 的等式； 解：（1） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋ 2＋1＝100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 （2） 写出一个含有字母n（n为正整数，且n≥2）的等式，要求能表 示所有类似于上述的等式，并能清楚地反映出这类等式的特点. 解：（2） 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＋n＋（n－1）＋…＋4＋3＋2 ＋1＝n2（n为正整数，且n≥2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.1　代数式 第2课时　代数式 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （2023·淮南期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是 （　A　） A. x2 B. a× C. 2 m D. y÷3 2. 下列各式中，属于代数式的是（　C　） A. S＝πr2 B. 2a＞b C. 3x＋y D. π≈3.14 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2024·萧县期末）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则 买4个足球、7个篮球共需要（　A　） A. （4m＋7n）元 B. 28mn元 C. （7m＋4n）元 D. 11mn元 4. （2023·安庆一模）一个长方形的周长为50，若这个长方形的长用字 母x表示，则这个长方形的面积为（　A　） A. （25－x）x B. （50－x）x C. （50－2x）x D. （25＋x）x A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 已知甲数比乙数的4倍少3，给出下列说法：① 设乙数为x，则甲数为 4x－3；② 设甲数为x，则乙数为 x＋3；③ 设甲数为x，则乙数为 （x＋3）；④ 设甲数为x，则乙数为 （x－3）.其中，正确的是 （　A　） A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. （2023·河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级 共需配发 套劳动工具. 7. （2024·泗县期末）一个两位数，个位和十位上的数字之和为10，设 个位上的数字为x，则用含x的代数式表示这个两位数为 ⁠ ⁠. 3n　 10（10－x） ＋x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第8题 8. （2024·利辛期末）如图，从一块长方形铁皮中剪下一个小正方形， 则剩余铁皮的面积为 平方米. （2ab－a2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2023·合肥期中）甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往 乙地，速度为每小时x千米. （1） 若x＝100时，则这辆汽车从甲地到乙地需要 ⁠小时； （2） 若这辆汽车每小时多行驶20千米，则可以提前 ⁠ 小时到达乙地.（用含x的式子表示） 2　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （15分）用代数式表示： （1） 比m与n的和小3的数. 解：（1） m＋n－3 （2） 比a的倒数与b的倒数的和大1的数. 解：（2） ＋ ＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 某市出租车的起步价为8元（路程不超过3千米），超过3千米后 每增加1千米，增加1.5元（不足1千米按1千米计）.求该市某人乘出租车 行驶P千米（P＞3，且P为正整数）所需的费用. 解：（3） [8＋1.5（P－3）]元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （13分）一棵树苗的高度h与生长年数a之间的关系如下表（树苗原 来的高度是100cm）： 生长年数a 1 2 3 4 … 树苗的高度h/cm 115 130 145 … （1） 将表格填写完整； 解：（1） 160 （2） 请用含a的代数式表示树苗的高度h. 解：（2） h＝（100＋15a）cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （14分）如图，分别有3本和6本相同的练习本整齐地叠放在桌子 上，当桌子上叠放了x本相同的练习本时，请写出这摞练习本最高处距 离地面的高度.（用含x的代数式表示） 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由题意，可知两摞练习本相差6－3＝3（本），高度相差90.4－87.7 ＝2.7（cm），所以每本练习本的厚度为2.7÷3＝0.9（cm）.所以桌面离 地面的高度为87.7－3×0.9＝85（cm）.所以当桌子上叠放了x本相同的 练习本时，这摞练习本最高处距离地面的高度为（85＋0.9x）cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中 包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题.《孙子算 经》中记载：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三； 七七数之，剩二.问：物几何？其意思可以理解为有一个正整数，除以3 余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数.请用含k（k为自然 数）的代数式表示满足条件的所有正整数： ⁠. 105k＋23　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.1　代数式 第3课时　代数式的意义及规律探究 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （2024·广安）下列对代数式－3x的意义表述正确的是（　C　） A. －3与x的和 B. －3与x的差 C. －3与x的积 D. －3与x的商 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 下列代数式的意义表示错误的是（　D　） A. 2x＋3y表示2x与3y的和 B. 表示5x除以2y的商 C. 9－ y表示9减去y的 的差 D. a2＋b2表示a与b的和的平方 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2023·东至期末）若x表示某件商品的原价，则代数式 （1＋20％）x表示的意义是（　B　） A. 该商品打8折后的价格 B. 该商品价格上涨20％后的售价 C. 该商品价格下降20％后的售价 D. 该商品价格上涨20％时，上涨的价格 4. （牡丹江中考）已知一列数1，5，11，19……按此规律排 列，第7个数是（　C　） A. 37 B. 41 C. 55 D. 71 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024·蚌埠蚌山期末）如图，每一个图案都是由“ ”和“ ”组成 的，请观察并思考，第n个图案中“ ”的个数为（　B　） A. 3n－3 B. 3n C. 3n＋2 D. 3n＋3 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. 代数式5－4a用文字语言表示为 ⁠. 7. 若练习本每本a元，铅笔每支b元，则代数式8a＋3b表示的意义 是 ⁠. 8. 在某地居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为 1000平方米的居民住房节能改造任务.若实际比计划提前b天完成改造任 务，则代数式 表示的意义为 ⁠. 9. （2024·萧县月考）观察：1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝ 42，4×6＋1＝52……请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表 示： .（n＝2时，对应第1个等式） 5减去a的4倍的差　 买8本练习本和3支铅笔需要的钱数　 实际每天完成的改造任务　 （n－1）（n＋1）＋1＝n2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （10分）写出下面各代数式表示的意义： （1） 2（a＋3）； 解：a与3的和的2倍 （2） . 解：n与1的和除以n与1的差的商 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （15分）请结合生活实际，设计具体情境，说出下列代数式表示的 意义： （1） a3；　 　 解：答案不唯一，如（1） a表示正方体的棱长，则a3表示该正方体的 体积 解： （2） 汽车每小时行驶m千米，则 表示行驶30千米所用的时间 （2） ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） . 解： （3） 骑车上坡每分钟行a米，下坡每分钟行b米，则 表示上 坡3分钟和下坡2分钟总程的平均速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （17分）如图，在同一平面内有公共端点的6条射线OA，OB， OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA开始，按逆时针方 向绕圈操作，每一次在射线上画点分别表示数1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10，11…… 第12题 （1） 根据图中的规律，表示数18的点在 射线 ⁠上； （2） 根据图中的规律推算，表示数2022的点 在射线 ⁠上； OF　 OF　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 请你写出操作n圈后射线OC上的点表示的数的规律.（用含n的代 数式表示） 解：6n－3 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　（2024·南陵期末）将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6……按如图所示的方式排列，4所在的位置为峰1，－9所 在位置为峰2…… （1） 在峰5位置上的有理数是 ⁠； 24　 （2） 2024应排在A，B，C，D，E中的 的位置上. C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.1　代数式 第4课时　整　式 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （2024·潜山期末）有下列6个代数式：a＋1，－ ，5π，－2a＋ 5b，a， .其中，单项式的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. （2024·蚌埠期末）下列关于单项式－3x2y的说法中，正确的是 （　D　） A. 系数为3，次数为2 B. 系数为3，次数为3 C. 系数为－3，次数为2 D. 系数为－3，次数为3 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2024·合肥庐阳期末）多项式4x2y－3x2y4＋2x－7的项数和次数分 别是（　A　） A. 4，6 B. 4，10 C. 3，6 D. 3，10 4. （2023·霍邱期中）下列说法正确的是（　C　） A. 单项式 的系数是－1 B. －3x2y＋4x－1的常数项是1 C. －x2y2z是五次单项式 D. 多项式1－x3＋x2是五次三项式 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如果xy｜a｜－5（a－2）y2＋1是三次二项式，那么常数a的值为 （　A　） A. 2 B. －2 C. ±2 D. ±3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. （2023·江西）单项式－5ab的系数为 ⁠. 7. （2024·临泉期末）请你写出一个含有字母a，b，且系数为－1，次 数为3的单项式： .（答案不唯一） 8. 已知两个多项式7x4－4x2＋1与xa－1－2的次数相等，则a＝ ⁠. 9. （2024·萧县期末）若多项式3xay2－bx2y2＋2x－1是关于x，y的五 次三项式，则b－a的值为 ⁠. －5　 －a2b　 （答案不唯一） 5　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （16分）指出下列单项式的系数和次数： （1） 7m； （2） πr2； 解：系数为7，次数为1 解：系数为 π，次数为2 （3） －300ab4； （4） － . 解：系数为－300，次数为5 解：系数为－ ，次数为10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （12分）已知多项式x－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次五项式，单项 式3x3y3－nz与该多项式的次数相同.求m，n的值. 解：因为多项式x－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次五项式，所以2＋m ＋1＝5，则m＝2.又因为单项式3x3y3－nz与该多项式的次数相同，所以 3＋3－n＋1＝5，则n＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （14分）如图，某长方形广场除四角外都是空地，四角都是一块半 径相同的四分之一圆的草坪.若草坪的半径均为r，长方形广场的长为 a，宽为b，请用整式表示空地的面积，并指出这个整式属于单项式还 是多项式.若属于单项式，则指出它的系数；若属于多项式，则指出它 共有几项及各项的系数. 解：空地的面积为ab－πr2.这个整式属于多项式，共有两项，ab项的 系数为1，－πr2项的系数为－π 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　已知关于x的整式（｜k｜－3）x3＋（k－ 3）·x2－k. （1） 若此整式为单项式，求k的值； 解：（1） 因为关于x的整式为单项式，所以｜k｜－3＝0，且k－3＝0，所以k＝3 （2） 若此整式为二次多项式，求k的值； 解：（2） 因为关于x的整式为二次多项式，所以｜k｜－3＝0，且k－3≠0，所以k＝－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 若此整式为二项式，求k的值. 解：（3） 因为关于x的整式为二项式，所以有两种情况：① ｜k｜－3＝0，且k－3≠0，所以k＝－3； ② k＝0.综上所述，k的值是－3或0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.1　代数式 第5课时　代数式的值 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （2024·合肥瑶海期末）当a＝－1时，代数式a2－a的值是 （　C　） A. 0 B. 1 C. 2 D. －2 2. （2023·无锡）当a＝2，b＝－3时，代数式（a－b）2＋2ab的值为 （　A　） A. 13 B. 27 C. －5 D. －7 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （2024·合肥瑶海期末）已知a2－2a－2＝0，则3（a2－2a）＋6的 值为（　A　） A. 12 B. 10 C. 6 D. 0 4. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　C　） A. x＋1 B. x2－1 C. x2＋1 D. （x＋1）2 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. （2023·安庆大观期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值 为1，则最后输出的结果为（　B　） A. －3 B. －51 C. －13 D. －41 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. 当a＝－2时，代数式－a2的值为 ⁠. 7. （2024·苏州）若a＝b＋2，则（b－a）2＝ ⁠. 8. 已知｜a＋3｜＋ ＝0，则代数式2a＋ b的值是 ⁠. 9. 当x＝－1时，代数式ax3＋x2＋cx的值为2024，则当x＝1时，代数式 ax3＋x2＋cx的值为 ⁠. －4　 4　 －4　 －2022　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共42分） 10. （7分）已知代数式－8xmy2是一个六次单项式，求代数式m2－ m的值. 解：由题意，得m＋2＝6，则m＝4.当m＝4时，m2－ m＝15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （9分）（贵阳中考）如图所示为一个长为a、宽为b的长方形，两 个涂色图形都是有一对底边长为1，且这对底边在长方形对边上的平行 四边形. （1） 用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； 解：（1） 空白部分的面积为（a－1）（b－1） 第11题 （2） 当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积. 解：（2） 当a＝3，b＝2时，空白部分的面积为（3－1）×（2－1）＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （12分）已知m＝2，n＝1. （1） 求代数式（m＋n）2和m2＋2mn＋n2的值. 解：（1） （m＋n）2＝（2＋1）2＝9，m2＋2mn＋n2＝22＋2×2×1 ＋12＝9 （2） 写出（1）中两个代数式之间的关系. 解：（2） （m＋n）2＝m2＋2mn＋n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 当m＝5，n＝－2时，（2）中的结论是否仍然成立？请简要进行 说明. 解：（3） 成立.因为（m＋n）2＝（5－2）2＝9，m2＋2mn＋n2＝52 ＋2×5×（－2）＋（－2）2＝9，所以（m＋n）2＝m2＋2mn＋n2 （4） 请用简便的方法计算出当m＝0.125，n＝0.875时，m2＋2mn＋n2 的值. 解：（4） m2＋2mn＋n2＝（m＋n）2＝（0.125＋0.875）2＝12＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （14分）某服装厂生产西装和领带，西装每套定价200元，领带每条 定价40元.现该服装厂开展促销活动，向客户提供了两种优惠方案：① 买一套西装送一条领带；② 西装和领带都按定价的90％付款.某客户需 要在该服装厂购买20套西装，x（x＞20）条领带. （1） 若该客户按优惠方案①购买，则需付款 ⁠元； 若该客户按优惠方案②购买，则需付款 元.（用含x 的代数式表示） （40x＋3200）　 （36x＋3600）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若x＝30，通过计算说明此时按哪种优惠方案购买更合算. 解：当x＝30时，按优惠方案①购买，需付款40×30＋3200 ＝4400（元）； 按优惠方案②购买，需付款36×30＋3600＝4680（元）. 因为4400＜4680，所以此时按优惠方案①购买更合算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （附加题）（20分）　做一个数字游戏.第一步：取一个自然数n1＝4， 计算 ＋1得a1；第二步：计算a1的各数位上的数字之和得n2，计算 ＋1得a2；第三步：计算a2的各数位上的数字之和得n3，计算 ＋1得 a3……依次类推，则a2024＝ ⁠. 65　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$2.2　整式加减 第1课时　合并同类项 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （2024·内江）下列单项式中，与ab3是同类项的为（　A　） A. 3ab3 B. 2a2b3 C. －a2b2 D. a3b 2. （2023·合肥月考）下列合并同类项正确的是（　D　） A. 3x＋2x2＝5x3 B. 2a2b－a2b＝1 C. －ab－ab＝0 D. －y2x＋xy2＝0 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 把（x－3）2－2（x－3）－5（x－3）2＋（x－3）中的x－3看成一 个整体合并同类项，结果是 （　D　） A. 4（x－3）2－（x－3） B. 4（x－3）2＋（x－3） C. －4（x－3）2＋（x－3） D. －4（x－3）2－（x－3） 4. （2024·和县期末）已知单项式 xy3与－3xy4＋a是同类项，则a的值 是（　A　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024·黄山期末）已知单项式7 y与3x2 的和仍是单项 式，则m＋n的值为（　B　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. 在多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中，4x2和 是同类项，－ 2和 也是同类项. 7. （2023·株洲）计算：3a2－2a2＝ ⁠. 8. 已知一个三角形的三边长分别为6x，8x，10x，则这个三角形的周长 为 ⁠. 9. （2023·合肥期中）若关于x，y的多项式 x2y－7mxy＋ ＋6xy化 简后不含二次项，则m的值为 ⁠. －3x2　 5　 a2　 24x　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （16分）先化简，再求值： （1） 8x2－7y＋6y－7x2－7，其中x＝3，y＝－3； 解：原式＝x2－y－7.当x＝3，y＝－3时，原式＝32－（－3）－7＝5 （2） a2－8a－ ＋ a－ a2＋ ，其中a＝ . 解：原式＝－ a－ .当a＝ 时，原式＝－ × － ＝－6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （12分）若关于x的多项式2mx－3m＋2m2－3x的值与x的取值无 关，求m的值. 解：2mx－3m＋2m2－3x＝（2m－3）x＋2m2－3m.因为这个多项式 的值与x的取值无关，所以2m－3＝0，则m＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （14分）小芳在小刚的习题集中看到这样一道题：已知x＝ ，y＝ 0.78，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值.小芳 对小刚说：“题中给出的条件‘x＝ ，y＝0.78’是多余的.”请问小芳 的说法正确吗？请说明理由. 解：正确　理由：原式＝6x3＋2x3－8x3－5x3y＋5x3y＋2x2y－2x2y＋ 7＝7，与x，y的取值无关，所以题中给出的条件“x＝ ，y＝0.78” 是多余的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　已知｜x－5｜＋｜m－2｜＝0，且－3a2by＋1与 a2b3是同类项，求整式2x2－3xy＋6y2－3mx2＋mxy－9my2的值. 解：因为｜x－5｜＋｜m－2｜＝0，所以x＝5，m＝2.因为－3a2by＋1 与a2b3是同类项，所以y＋1＝3，则y＝2.所以原式＝2x2－3xy＋6y2－ 6x2＋2xy－18y2＝－4x2－xy－12y2.当x＝5，y＝2时，原式＝－4×52 －5×2－12×22＝－158 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.2　整式加减 第2课时　去（添）括号 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 去括号后等于a－b＋c的是（　B　） A. a－（b＋c） B. a－（b－c） C. a－（c－b） D. a＋（b＋c） 2. （2023·太和期中）把－2（4a－3b）去括号得（　C　） A. －8a－3b B. －8a＋3b C. －8a＋6b D. －8a－6b B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2023·合肥期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是 （　C　） A. 2a－（3b＋c）＝2a－3b＋c B. a＋2（2b－1）＝a＋4b－1 C. a＋4b－2c＝a＋2（2b－c） D. a－b－c＝a－（b－c） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2023·淮北期中）不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后 三项放在前面是“－”号的括号内，下列正确的是（　D　） A. 3b3－（2ab2＋4a2b－a3） B. 3b3－（2ab2＋4a2b＋a3） C. 3b3－（－2ab2＋4a2b－a3） D. 3b3－（2ab2－4a2b＋a3） 5. 如果a－4b＝0，那么多项式2（b－2a＋10）＋7（a－2b－3）的值 是（　A　） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. （2024·宣城期末）若a，b互为相反数，则a－（5－b）的值 为 ⁠. 7. （2023·亳州期末）用括号把多项式am＋bn－bm－an分成两组， 使其中含a的项相结合，含b的项相结合，分组如下： ⁠ .（两个括号用“－”号连接）（答案不唯一） 8. 若m2－2m＝1，则代数式2m2－4m＋3的值为 ⁠. －5　 （am－an） －（bm－bn）　 （答案不唯一） 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 数学老师在某次课外活动中，带领同学们做了一个有趣的游戏：首先 发给A，B，C三名同学相同数量的扑克牌（假设发给每名同学的扑克牌 的数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步：A同学拿出两张扑克牌给B同学； 第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步：A同学此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给 A同学. 最终B同学剩余的扑克牌的张数为 ⁠. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （15分）先去括号，再合并同类项： （1） （x－2y）－2（y－3x）； 解：原式＝x－2y－2y＋6x＝7x－4y （2） 3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）； 解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 （3） a2－[－4ab＋（ab－a2）]－2ab. 　解：原式＝a2－（－4ab＋ab－a2）－2ab＝a2＋4ab－ab＋a2－ 2ab＝2a2＋ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （11分）在化简（2x2－1＋3x）－4（x－x2＋1）时，甲、乙两名同 学的解答如下. 甲：原式＝2x2－1＋3x－4x－4x2－4＝（2－4）x2＋（3－4）x＋（－ 1－4）＝－2x2－x－5； 乙：原式＝2x2－1＋3x－4x＋x2－1＝3x2－x－2. 他们的解答正确吗？若不正确，找出错误原因，并写出正确的结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：甲、乙两名同学的解答都不正确.甲错误的原因是－4（x－x2＋1） 去括号时，第二项没有变号；乙错误的原因是－4（x－x2＋1）去括号 时，第二、三两项都没有乘以4.原式＝2x2－1＋3x－4x＋4x2－4＝6x2 －x－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （16分）将等式3x＋（2x－x）＝3x＋2x－x，3x－（2x－x）＝ 3x－2x＋x等号两边互换，你得到两个怎样的等式？ （1） 观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ （1） 添括号时，若所添括号前面是“＋”号，则括到括号内的各项都 不改变符号；若所添括号前面是“－”号，则括到括号内的各项都改变 符号 解：3x＋2x－x＝3x＋（2x－x），3x－2x＋x＝3x－（2x－x）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1 的值，把它的后两项放在：① 前面是“＋”号的括号内；② 前面是 “－”号的括号内. 解： （2） ① x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋（3x－1）；② x3－3x2＋3x －1＝x3－3x2－（－3x＋1） （3） 若2m＋n＝4，求6－2m－n的值. 解： （3） 因为2m＋n＝4，所以6－2m－n＝6－（2m＋n）＝ 6－4＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所 示，试化简｜a＋c｜－｜a＋b＋c｜－｜b－a｜＋｜b＋c｜. 解：由题意，得c＜－1＜b＜0＜a＜1，所以a＋c＜0，a＋b＋c＜ 0，b－a＜0，b＋c＜0.所以原式＝－（a＋c）＋（a＋b＋c）＋ （b－a）－（b＋c）＝－a－c＋a＋b＋c＋b－a－b－c＝－a＋ b－c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.2　整式加减 第3课时　整式加减 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （2024·长丰期末）化简（x－y）－（y＋2x）的结果等于 （　C　） A. x－2y B. x－y C. －x－2y D. －x＋y 2. （2023·宣城宣州期末）若一个多项式减去a2－3b2等于a2＋2b2，则 这个多项式为（　B　） A. －2a2＋b2 B. 2a2－b2 C. a2－2b2 D. －2a2－b2 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 若一个长方形的周长为4m，宽为m－n，则它的长为（　D　） A. 3m＋n B. 2m＋2n C. m＋3n D. m＋n 4. （2023·亳州期中）有甲、乙、丙三条公路，乙公路的长度比甲公路 的6倍多3千米，丙公路的长度比甲公路的2倍少2千米，则丙公路的长度 的3倍比乙公路的长度（　C　） A. 多1千米 B. 少5千米 C. 少9千米 D. 少12千米 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024·临泉期末）如果多项式xy2－6x2－2kxy－6与y2＋6xy的和中 不含xy项，那么k的值为（　A　） A. 3 B. 6 C. －3 D. －6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. 在多项式1－x2＋2x中，按字母x的降幂排列是 ⁠，按 字母x的升幂排列是 ⁠. 7. （2024·德阳）若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－ 5，则这个多项式为 ⁠. 8. 已知3x＋y＝5，x－3y＝－3，则代数式x＋2y的值为 ⁠. －x2＋2x＋1　 1＋2x－x2　 y2－1　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它 们进行整式加法运算，若A＋B的结果为单项式，则输出该单项式；若 A＋B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和.已 知输入的整式A＝x2＋x－2，B＝3x2－4，则输出结果为 ⁠. 4x2－6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （16分）先化简，再求值： （1） （－x2＋5x＋4）＋（5x－4＋2x2），其中x＝－2； 解：原式＝x2＋10x.当x＝－2时，原式＝（－2）2＋10×（－2） ＝－16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） （9a2－12ab＋5b2）－2（7a2－6ab＋5b2），其中a＝ ，b＝ － . 解：原式＝－5a2－5b2.当a＝ ，b＝－ 时，原式＝－5× － 5× ＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）（2024·合肥期末）已知代数式A＝－2x2＋3x－1，代数 式B＝－ x2＋4x＋2. （1） 化简A－2B； 解：（1） 因为A＝－2x2＋3x－1，B＝－ x2＋4x＋2，所以A－2B ＝－2x2＋3x－1－2（－ x2＋4x＋2）＝－2x2＋3x－1＋3x2－8x－4 ＝x2－5x－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 当x＝－ 时，求A－2B的值. 解：（2） 当x＝－ 时，A－2B＝x2－5x－5＝ －5× －5 ＝ ＋ －5＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （12分）晓晓乘公共汽车去书店买书，上车后发现车上共有（3a－ b＋1）人，到中途站点时，下车（2a－3）人，但又上来若干人，这时 车上共有（8a－5b）人.中途上车的人数是多少？当a＝5，b＝3时， 中途上车多少人？ 解：中途上车的人数是（8a－5b）－[（3a－b＋1）－（2a－3）]＝ 7a－4b－4.当a＝5，b＝3时，7a－4b－4＝19，即中途上车19人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （附加题）（20分）　已知关于x的整式A，B，其中A＝4x2＋（m－ 1）x＋1，B＝nx2＋2x＋1.若A＋2B不含x的二次项和一次项，求m＋ n的值. 解：由题意，得A＋2B＝[4x2＋（m－1）x＋1]＋2（nx2＋2x＋1） ＝4x2＋（m－1）x＋1＋2nx2＋4x＋2＝（4＋2n）x2＋（m＋3）x ＋3.因为A＋2B不含x的二次项和一次项，所以4＋2n＝0，m＋3＝ 0，则n＝－2，m＝－3.所以m＋n＝－3＋（－2）＝－5，即m＋n的 值为－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$小专题（三）　代数式与规律探究 第2章　整式及其加减 类型一　数式规律探究 1. 按一定规律排列的单项式：2a，5a2，10a3，17a4……则第n个单项 式为（　A　） A. （n2＋1）an B. （n＋1）an C. 2nan D. （2n＋1）an A 1 2 3 4 5 6 2. 古希腊数学家称1，3，6，10，15，21……这样的数为三角数，这些 数有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…… 第n个三角数记为an，则an＋an＋1等于（　D　） A. n2＋n B. n2＋n＋1 C. n2＋2n D. （n＋1）2 D 1 2 3 4 5 6 3. （2023·黄山期末）观察下列等式，第1个等式：32－31＝2×31；第2 个等式：33－32＝2×32；第3个等式：34－33＝2×33；第4个等式：35－ 34＝2×34；第5个等式：36－35＝2×35…… （1） 写出第8个等式： ⁠； （2） 写出第n个等式： .（用含n的等式表示） 39－38＝2×38　 3n＋1－3n＝2×3n　 1 2 3 4 5 6 类型二　图形规律探究 4. （2023·蒙城期中）如图，用相同的火柴棒按一定规律摆图案，图① 需要8根火柴棒，图②需要15根火柴棒，图③需要22根火柴棒……按此 规律，图 需要火柴棒的根数为（　D　） A. 7n＋2 B. 7n＋6 C. 7n＋4 D. 7n＋1 第4题 D 1 2 3 4 5 6 5. （2023·宿州埇桥期中）观察如图所示的图案，每条边上有n （n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s个，按此规律，推断出s 与n的关系为 ⁠. 第5题 s＝4n－4　 1 2 3 4 5 6 6. （2023·砀山期中）如图，它们是按照一定的规律排列的，第①个图 形中有6个五角星，第②个图形中有8个五角星，第③个图形中有10个五 角星…… 第6题 （1） 第⑧个图形中有 ⁠个五角星； （2） 第 个图形中有 个五角星.（用含n的代数式表示） 20　 （2n＋4）　 1 2 3 4 5 6 $$第2章 整式及其加减 小专题（四） 整式化简求值的常见类型 类型一直接代入求值 1.(2024·太湖期末)先化简，再求值：4x2y-[6xy一2(3xy-2)+ 3x2y]+1,其中x=-2,y=3. 解：原式=4x2y-(6xy-6y+4+3x2y）+1=4xr2y-4-3x2y+1= x2y-3.当x=-2,y=3时，原式=（-2)2×3-3=12-3=9 234 类型二特征条件代入求值 2.(2024·庐江期末)先化简，再求值：2（x2y+xy)-3（x2y xy)-4x2y,其中（x-1)2+|y+1|=0. 解：原式=2x2y+2y-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+5y.因为(x 1)2+1y+1I=0,所以x=1,y=-1.当x=1,y=-1时，原式= -5×12×(-1)+5×1×(-1)=5一5=0 134 类型三整体代入求值 3.先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x-(5xy-y+6x)],其 中x+4y=-1,xy=-3. 解：原式=6xy+7y+8x-(5xy-y十6x)=6y+7y+8x-5xy+ y-6x=y+8y+2x=y+2(x+4y).当x+4y=-1,y=-3 时，原式=-3+2×(-1)=-3-2=一5 244 类型四利用“无关”化简求值 4. (2023·淮南田家庵期中)已知多项式x2-2mx+3和x2+2x一1的 差与x的取值无关，求多项式4mm-2(2m2-3mn+n2)+3(- 2mn)的值 3 解：2-2mx+3-(（Gnx2+2x-1)=x-2x+3-2-2x+1- (1-n)x2-(2m+2)x+4.因为多项式2-2mx+3和2+2x-1 的差与x的取值无关，所以1-n=0,2m+2=0,则n=3,m= -1.4mn-2(2m2-3mm+2ne)+3(m2-2mm)=4mn-4m+6m 一3n2+3n2-6mn=4mn-4m2.当n=3,m=-1时，原式=4× (-1)×3-4×(-1)2=-12-4=-16 123第2章小测 第2章　整式及其加减 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （2024·南陵期末）下列说法正确的是（　C　） A. － 的系数是－2 B. 32ab3的次数是6 C. 是多项式 D. x2＋x－1的常数项为1 2. （2024·利辛期末）已知a2－a－5＝0，则2a－2a2的值是（　A　） A. －10 B. 10 C. －7 D. 7 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （2024·金寨期末）下列各式中，运算正确的是（　B　） A. 3a＋2b＝5ab B. 2a3－a3＝a3 C. a2b－ab＝a D. a2＋a2＝2a4 4. （2024·望江期末）如果单项式xa＋2y3与xyb－1是同类项，那么a＋b 的值为（　B　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. （2024·涡阳期末）如图，烷烃中甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学 式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8……设碳原子（C）的个数为n（n为 正整数）.按照此规律，它们的化学式都可以表示为（　A　） 　 　 第5题 A. CnH2n＋2 B. CnHn＋1 C. CnH2n－2 D. CnHn＋3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题7分，共28分） 6. （2023·淮南期中）将多项式2x2y－3x3－xy3＋1按字母x的降幂排列 为 ⁠. 7. 某机器零件的形状如图所示，则该机器零件的外围周长为 ⁠ ， 面积为 ⁠. 第7题 －3x3＋2x2y－xy3＋1　 16a＋ 18 22a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. （2023·合肥瑶海期末）已知m－n＝1，p－q＝－2，则（m－p） －（n－q）的值是 ⁠. 9. （2023·全椒期中）观察下列等式：① 32－4×12＝5；② 52－4×22 ＝9；③ 72－4×32＝13…… （1） 第④个等式为 ⁠； （2） 第 个等式为 .（用含n的式子表 示） 3　 92－4×42＝17　 （2n＋1）2－4n2＝4n＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共42分） 10. （10分）（2023·池州期中）化简： （1） －3xy－2y2＋5xy－4y2； 解：原式＝2xy－6y2 （2） 2（5a2－2a）－4（－3a＋2a2）. 解：原式＝10a2－4a＋12a－8a2＝2a2＋8a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （8分）（2024·合肥庐阳期末）先化简，再求值：3x2＋2xy－4y2 －2（－3y2＋xy－x2），其中x＝－2，y＝1. 解：原式＝3x2＋2xy－4y2＋6y2－2xy＋2x2＝3x2＋2x2＋（2xy－2xy）－（4y2－6y2）＝5x2＋2y2.当x＝－2，y＝1时，原式＝5×（－2）2＋2×12＝5×4＋2×1＝20＋2＝22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （12分）（2023·明光期中）已知A＝2x2＋3mx－2x－1，B＝－x2 ＋mx－1. （1） 化简3A＋6B； 解：（1） 由题意，得3A＋6B＝3（2x2＋3mx－2x－1）＋6（－x2＋ mx－1）＝6x2＋9mx－6x－3－6x2＋6mx－6＝15mx－6x－9＝ （15m－6）x－9 （2） 若3A＋6B的值与x的取值无关，求m的值. 解：（2） 因为3A＋6B的值与x的取值无关，所以15m－6＝0， 则m＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （12分）（2024·寿县期末）如图，在一块长为2x米、宽为y（y＜ 2x）米的长方形铁皮的四个角上分别截去半径为 米的圆的 . （1） 求剩余铁皮（涂色部分）的面积； 解：（1） 由题意得，剩余铁皮的面积为 2xy－π × ×4＝ 平方米 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（结果保留π） 解：（2） 当x＝6，y＝8时，2xy－ πy2＝2×6×8 － ×π×82＝（96－16π）平方米，即剩余铁皮的面 积是（96－16π）平方米 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$